5) , – символы для количественной характеристики высказываний (кванторы);

– квантор общности, он символизирует выражения: все, каждый, всякий;

– квантор существования, он символизирует выражения: некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

«˄» – конъюнкция (союз «и»); «˅» – дизъюнкция (союз «или»);

«→» – импликация (союз «если…, то…»); «≡» – эквиваленция (союз «если и только если…»); «¬» – отрицание («неверно, что…»).

1.Особенности абстрактного мышленияДИчеловека.

2.Теоретическое и практическое значение логики.

3.Логические критерии истинностиА.

4.Логика и её виды на современном этапе развития науки.

5.Формальная и диалектическая логика: общее и особенное.Темы докладов и рефератов

1.Что являетсяипредметом изучения формальной логики?

2.Что такоеСлог ческ й закон? В чем состоит сущность этих законов?

3.Как соотносятся истинность мысли и формальная правильность рассуждений?

4.Охарактеризуйте логические постоянные, обозначающие логические операции.Контрольные вопросыби задания для самопроверки

Тема 2. Понятие как форма мышления

Тематическое содержание

1.Понятие как форма мышления. Содержание и объем понятия.

2.Виды понятий.

3.Отношения между понятиями.

4.Операции над классами.

11

5.Законы логики класса.

6.Логические операции с понятиями: определение, деление, ограничение, обобщение.

Основные понятия: анализ, вычитание, деление, класс, круги Эйлера, логическая характеристика, множество, обобщение, ограничение, операции с классами, описание, определение, понятие, признак, различие, синтез, сложение, содержание, тождество, умножение, форма, характеристика.

1.Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Признаки предмета бывают

существенными и несущественными. Для образования понятия необходимо выделить существенные признакиИпредмета. С этой целью применяют ряд логических приемов: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение. Д

Каждое понятие обладает содержанием и объемом.

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслитсяАв данном понятии. Множество предметов, которое мыслится в понятии, называется объемом понятия. Содержание и объембпонятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе о ратного отношения между объемом

исодержанием понятияи, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к о разованию понятия с меньшим объемом,

инаоборот. С

2.Определить, к какому виду относится то или иное понятие, – значит дать ему логическую характеристику. Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения.

По объему понятия делятся на единичные, общие и нулевые (пустые). Единичные – это такие понятия, объем которых составляет один элемент. Общими называются такие понятия, объем которых составляет два и более элемента. Нулевые понятия – это понятия, объемы которых отражают пустые предметные области, им не соответствуют никакие реальные объекты; предметная область которых равна нулю.

Общие понятия делятся на регистрирующие и нерегистрирующие. Регистрирующие – это такие понятия, объем

12

которых составляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учету. Нерегистрирующие – такие понятия, объем которых составляет бесконечное множество элементов и не поддается принципиальному учету.

По содержанию понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретными называются понятия, в которых мыслятся предметы в совокупности своих признаков. Абстрактными называются понятия, в которых мыслятся свойства или отношения, отвлеченные от самих предметов.

Понятия делятся также на собирательные и разделительные. Разделительные – такие понятия, в объеме которых каждый индивидуальный предмет мыслится как элемент класса.

Положительными называются понятия, которые выражают наличие у предмета определенных признаков. Отрицательными называются такие понятия, в которых выражается отсутствие признака, зафиксированного в положительном понятии.

По содержанию понятия делятся на соотносительные и

связывается необход мымбобразом с существованием других предметов.

безотносительные. Соотносительные – такие понятия, в которых

3. Рассматривая отношения между понятиями, следует, прежде всего, различать понятия сравнимые и несравнимые. Сравнимыми называются понятия, имеющие некоторые признаки, позволяющие данные понятия сравнивать друг с другом. Несравнимыми называются понятия, не имеющие общих признаков, поэтому и сравнивать эти понятия невозможно. Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Выделяют три вида отношений совместимости:

равнообъемность – понятия, в которых мыслится один и тот же предмет, объемы их полностью совпадают;

пересечение – понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого;

13

 подчинение – понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Несовместимые – понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Отношения несовместимости:

•соподчинение – два или больше неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию;

•противоположность – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки, не совместимые с ними;

•противоречие – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает.

4. При помощи логических операций из двух или нескольких

мыслиться в объеме только одного из противоречащих понятий. Из этого свойства противоречащих понятий вытекают все законы операции дополнения.

5. Выделяют следующие законы логики классов:

1) Закон идемпотентности – класс, сложенный самим собой, помноженный на самого себя, равен самому себе:

АА = А;

А∩ А = А.

14

2)Закон коммутативности – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия:

АВ = В А;

А∩ В = В ∩ А.

3)Закон ассоциативности – сумма более чем двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия:

А(В С) = (А В) С;

А∩(В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С.

4)Закон поглощения (элиминации).

 Элиминация сложения относительно умножения:

А(А ∩ В) = А – сумма некоторого класса и произведение

двух классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому. И

 Элиминация для умножения относительно сложения:

А∩(А В) = А – произведениеДнекоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равна ему самому. А

5) Закон дистрибутивности.  Дистрибутивностьбумножения относительно сложения:и

Сумма дополнен я и дополняемого класса равна универсальному классу: А¹ А = 1.

Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю: А¹ ∩ А = 0.

Сумма дополняемого класса и универсального множестваС

равна универсальному множеству: А 1 = 1.

Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу: А ∩ 1 = А.

Дополнение пустого класса равно универсальному множеству: 0¹ = 1.

Дополнение универсального класса равно универсальному классу: 1¹ = 0.

6. Определение понятия – это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

15

Логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется делением. Сущность деления состоит в том, что предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам. Различают деление 1) по видоизменению признака и 2) дихотомическое деление.

Обобщить понятие – это значит осуществить логическую операцию перехода от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Обобщение и ограничение понятий не следует смешивать с мысленным переходом от части к целому и выделением части из целого.

Все операции с понятиями имеют правила, которые необходимо

6. Придумайте два совместимых понятия и осуществите с ними операции логического сложения, умножения и вычитания.

7. Придумайте два понятия и осуществите логическое ограничение и обобщение данных понятий.

8. Придумайте два понятия и продемонстрируйте на них законы логики классов.

16