266

РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ ПАЧКИ АВТОМОБИЛЕЙ

Методические указания к выполнению курсовой работы

Омск ♦ 2012

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра организации и безопасности движения

РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ

ПАЧКИ АВТОМОБИЛЕЙ

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине

«Теория и моделирование транспортных потоков и систем»

Составитель: П.Н. Малюгин

Омск

СибАДИ

2012

1

УДК 625.72 ББК 39.375

Рецензент канд. техн. наук, доц. А.М. Зарщиков.

Работа одобрена научно-методическим советом по специальности 190702

– Организация и безопасность движения в качестве методических указаний к выполнению курсовой работы для бакалавров специальности 190702.

Расчет процесса торможения пачки автомобилей: методические указания к выполнению курсовой работы/ сост. П.Н. Малюгин. – Омск:

СибАДИ, 2012, – 30 с.

Изложены основы расчета процесса движения пачки автомобилей при торможении по теории следования за лидером, выполняемого по дисциплине «Теория и моделирование транспортных потоков и систем». Рассмотрены ограничения ускорения автомобиля по сцеплению, уклону и параметрам автомобилей. Описан расчет столкновения автомобилей и их движения после столкновения.

Методические указания предназначены для бакалавров специальности 190702 дневной и заочной форм обучения. Указания могут быть использованы при изучении дисциплин «Безопасность транспортных средств», «Автоматизированные системы управления дорожным движением», «Экспертиза ДТП» и дипломном проектировании.

Ил. 12. Табл. 2. Библиогр.: 6 назв.

© ГОУ СибАДИ, 2012

2

СОДЕРЖАНИЕ

Общая характеристика курсовой работы…………………………. 4 Задание на курсовую работу ….……………………………………..4 1 Основные положения теории следования за лидером ………….. 5 2 Учет сцепления и уклона участков магистрали ………….…….. 7 3 Ограничение ускорений автомобиля …………………………… 8 4 Выбор интервалов безопасности ………………………………….10 5 Расчет скоростей автомобилей после столкновения …………… 10 6 Расчет движения автомобиля – лидера ………………………….. 11 7 Учет времени реакци водителя ………………………………….. 11 8 Исходные данные для расчета …………………………………… 12 9 Структура программы ……………………………………………. 13 10 Расчет процесса торможения двух автомобилей ……………… 14 11 Расчет движения пачки автомобилей на магистрали ………… 19 Библиографический список ………………………………………… 26

Приложение 1 ……………………………………………………….. 27

3

Общая характеристика курсовой работы

Целью курсовой работы является изучение особенностей движения пачки автомобилей при различном сцеплении покрытий дороги, уклоне, применении различных шин и тормозных систем. Предполагается получение студентом практических навыков по расчету движения пачки автомобилей и применению результатов для организации движения.

В курсовой работе сначала рассчитывается процесс торможения двух автомобилей, затем выполняется расчет движения пачки автомобилей.

Пояснительная записка выполняется на листах формата А4. Расчеты выполняются в международной системе единиц СИ. Результаты расчетов представляются в виде графиков и дополняются таблицами. Большое внимание уделяется анализу процесса торможения пачки автомобилей. В записке помещаются титульный лист и задание на работу, излагаются методика расчета, обосновываются принятые значения параметров, приводятся графики таблицы с результатами расчетов. К записке прилагается список используемой литературы, на которую приводятся ссылки в тексте.

Результаты расчета представляются в виде графиков, построенных в программе Excel. Допускается результаты расчетов движения пачки автомобилей (расчеты 3 и 4) иллюстрировать графиками, скопированными с экрана монитора.

Задание на курсовую работу

Задание составляется преподавателем (Приложение 1). В задании указываются типы автомобилей, типы шин и тормозных систем, и условия движения. Рекомендуется указывать в задании автомобили отечественных моделей, для которых имеются параметры в справочниках НИИАТ. Опущенные в задании параметры студент выбирает самостоятельно.

4

1 Основные положения теории следования за лидером

Для расчета движения пачки автомобилей применяют динамическую теорию следования за лидером /1/. В основу тории положена гипотеза: в плотном потоке взаимодействие автомобилей подчиняется некоторому закону и определяется движением первого автомобиля – лидера.

Пусть автомобили движутся в направлении, заданном переменной X, и процесс движения происходит по времени t, c. Автомобили нумеруем числами, начиная с 1 – для лидера. Положение автомобилей на магистрали задаем по оси OX координатами x1, x2, м (рис. 1). Скорости автомобилей v1, v2, м/с направляем по оси OX.

Учитываем длины автомобилей l1, l2, м (см. рис. 1). Пусть b, м – интервал безопасности между автомобилями. Пусть lр2, м – путь автомобиля 2 за время реакции водителя р, c.

Рис. 1. Расположение двух автомобилей в пачке

Путь lр2 автомобиля за время реакции водителя связываем со скоростью v2 и временем р:

lр2 = v2 р.

Из рис. 1 видно, что координата x1 автомобиля является суммой координаты x2 с расстояниями b, lр2, l1. Запишем сумму, учитывая время реакции р:

Дифференцируем формулу (1) по времени t полагая, что время

реакции р и расстояния b и l1 являются постоянными: x1 x2 р x2 .

Связываем производные со скоростями v1, v2 и ускорениями j1, j2

5

По теории следования за лидером второй автомобиль движется с ускорением прямо пропорциональным разности скоростей автомобилей, и обратно пропорциональным времени реакции водителя. Водитель выполняет функцию регулятора, реагируя на разность скоростей, являющуюся внешним раздражением. Реакцией водителя является ускорение (нажатие педали газ) или торможение (нажатие педали тормоз).

Исследованиями зарубежных ученых установлено, что в формуле (2) время реакции р не является постоянным. Оно зависит от средней скорости пары автомобилей vП = (v1 + v2)/2 и от расстояния между ними d = x1 – x2 – l1 – b (см. рис. 1). Поэтому вместо времени р

Тогда при большом расстоянии или низкой скорости водитель медленно реагирует на разность скоростей, а при малом расстоянии или высокой скорости – быстро.

Уравнение (4) называют вторым (основным) уравнением теории следования за лидером, в котором параметр является переменным.

Используя уравнение (4) составляем систему дифференциальных уравнений, описывающих движение пачки из n автомобилей:

………………..………………………………

jn = 0,5 (vn – 1 – vn) (vn – 1 + vn)/(xn – 1 – xn – ln – 1 – bn).

Система (5) состоит из n уравнений второго порядка. Для автомобиля номер k = 1, 2, …, n в системе участвует интервал безопасности bk и длина lk – 1 переднего автомобиля. Система описывает движение автомобилей в пачке, и их остановку на расстоянии bk при полном торможении.

Однако формулы системы (5) не учитывают сцепных свойств и уклона участков дороги, и тормозных свойств автомобилей. В таком виде система не пригодна для практического применения. Поэтому вводят ограничения на ускорения автомобилей по условиям движения

6

и тормозным свойствам автомобилей.

Для интегрирования системы задают начальные условия, которыми являются начальные координаты xk и скорости vk автомобилей.

2 Учет сцепления и уклона участков магистрали

Пусть пачка автомобилей движется по магистрали длиной L, м, состоящей из отдельных участков с разными покрытиями и сцеплением. Назовем их кратко участки сцепления. Пусть N – число участков, sm – длина участка номер m, где m = 1, 2, …, N . Участки

N

охватывают всю магистраль: sm L. Участки нумеруем по

m 1

нарастанию номеров в порядке их следования от начала оси OX. Если путь первого автомобиля превышает длину L, то считаем – продолжается последний участок.

Пусть m – коэффициент сцепления на участке m. Принимаем коэффициенты сцепления покрытий по рекомендациям пособия /2/, и сводим их значения в таблицу 1. Номер участка, по которому движется автомобиль, находим по его пути xk.

Применение на автомобиле зимних или шипованных шин учитываем поправочным коэффициентом pшk (см. таблицу 1). Для обычных дорожных шин принимаем pшk = 1.

Применение на автомобиле антиблокировочной системы (АБС) учитываем дополнительным коэффициентом pаk (см. таблицу 1). Для автомобиля без АБС принимаем pаk = 1.

Таблица 1 Коэффициенты сцепления покрытий и поправочные коэффициенты

для зимних или шипованных шин – pш, и автомобиля с АБС – pа

7

Для каждого автомобиля вводим параметр Tш, обозначающий тип шин. Используем следующие значения параметра: 0 – дорожные, 1 – зимние, 2 – шипованные шины. Получаемый с учетом типа шин и АБС коэффициент сцепления рm на участке m для автомобиля k находим как произведение коэффициентов:

рm = m pшk pаk.

При полном использовании сцепления можно достичь

Пусть магистраль имеет число N участков номер u = 1, 2, …, N длиной su, отличающихся углами уклона дороги. Назовем их кратко участки уклона. Участки уклона нумеруем так же, как участки сцепления. Пусть u, град – угол уклона дороги на участке (на подъеме – u > 0, на спуске – u < 0).

Учитываем продольную силу P = G sin (0,0174 ), образующуюся на участке уклона, которая создает ускорение j автомобиля:

3 Ограничение ускорений автомобиля

Пусть J – ускорение автомобиля, создаваемое тормозными силами и уклоном дороги, которое складывается из двух частей j и j . Первая часть j зависит только от уклона дороги. Вторая часть j ограничена сцеплением, конструкцией и эффективностью тормозных механизмов, и быстродействием тормозной системы. Ускорение j, которое нужно создать водителю по формулам (5), ограничено реализуемым на дороге ускорением: j J, где j, J < 0.

Используя формулы (6) и (7) запишем первое ограничение по сцеплению:

j j + j .

ГОСТ Р 51709-2001 устанавливает минимальные значения установившегося замедления zуст, м/с2 для автомобилей разных категорий:

М1 – zуст 5,8; М2, М3, N1, N2, N3 – zуст 5,0.

Минимальные значения zуст отражают второе ограничение, обусловленное эффективностью тормозных механизмов:

8

j – zуст + j .

Пусть Kэ 1 – коэффициент, учитывающий отказ контура тормозной системы автомобиля. При расчете движения транспортного потока коэффициент Kэ принимают приближенно по отношению числа колес Nи с исправными тормозными механизмами к общему числу колес No: Kэ = Nи/No. Если выполняют расследование ДТП, то значение Kэ уточняют, учитывая распределение масс автомобиля и высоту расположения центра /5/.

Запишем третье ограничение по состояние механизмов:

j – zуст K + j ; j j Kэ + j .

ГОСТ устанавливает также максимальные значения времени tс, c срабатывания тормозной системы для автомобилей:

М1 – tс 0,6; М2, М3, N1, N2, N3 – tс 0,8; N1, N2, N3 – tс 0,9.

Пусть vz = dzуст/dt, (м/с2)/с – скорость нарастания замедления автомобиля. Используя параметры zуст и tс, находят скорости нарастания по формуле vz = zуст/tс:

М1 – vz = 9,67; М2, М3, N1, N2, N3 – vz = 6,25; N1, N2, N3 с прицепом или полуприцепом – vz = 5,56.

Для учета скорости нарастания vz берем интервал времени, равный шагу интегрирования t, и находим минимально допустимое ускорение jк в конце шага:

jк = jн – t vz,

где jн – известное ускорение в начале шага.

Получаем четвертое ограничение по быстродействию системы:

j jк + j .

Скорости vz рассчитываем по формуле vz = zуст/tc, используя значения zуст и tc для каждого автомобиля, заданные ГОСТом.

Вводим три режима Rогр ограничения ускорения для всех автомобилей:

Rогр = 0 – учитываются все ограничения (1 … 4); Rогр = 1 – учитывается сцепление (1, 3, 4);

Rогр = 3 – учитывается установившееся замедление (2, 3, 4). Интегрирование системы уравнений имеет известную

особенность: после останова автомобиля по формулам системы (5) вычисляется отрицательная его скорость. Для исключения движение автомобиля в обратном направлении вводим ограничение: v 0.

При столкновении автомобилей знаменатель в уравнениях (5) обращается в нуль: dk = xk–1 – xk – lk–1 – bk. Для исключения деления на нуль вводим ограничение: dk 0,1.

9