1.1.2. Частотные показатели (оценки) качества сау

Частотными называются оценки качества, позволяющие по виду частотных характеристик замкнутой САУ количественно оценить запас устойчивости и быстродействие системы.

Величина запаса устойчивости показывает, насколько далеко находится САУ от колебательной границы устойчивости, за которой в системе возникают незатухающие автоколебания. Под быстродействием САУ понимается быстрота реагирования САУ на появление управляющих и возмущающих воздействий.

К числу основных частотных оценок качества САУ относятся:

1. запас устойчивости по амплитуде (или по модулю) (в линейном масштабе) и (в логарифмическом масштабе);

2. запас устойчивости по фазе ;

3. показатель колебательности ;

4. резонансная частота ;

5. частота среза ;

6) частота , соответствующая полосе пропускания замкнутой системы.

Устойчивость замкнутой САУ зависит от расположения кривой АФЧХ разомкнутой системы относительно критической точки с координатами. Чем ближе эта кривая проходит от критичес­кой точки, тем ближе замкнутая САУ к границе устойчивости. Поэтому запас устойчивости системы можно определять по удалению АФЧХ, разомкнутой системы от критической точки . Для этой цели вводятся понятия запаса устойчивости по амплитуде (по моду­лю) и запаса устойчивости по фазе.

Запасом устойчивости по амплитуде называют минимальный от­резок действительной оси, характеризующий расстояние между крити­ческой точкой и ближайшей к ней точкой пересечения кривой АФЧХ разомкнутой системы с действительной осью (рис.1.9).

Запасом устойчивости по фазе называют минимальный угол, образуемый радиусом, проходящим через точку пересечения кривой AФЧХ разомкнутой системы с окружностью единичного радиуса с центром в начале координат, и отрицательной частью действительной оси (рис.1.9).

Рис. 1.9. Запас устойчивости по амплитуде	Рис. 1.10. Запас устойчивости по фазе

На рис.1.10. показано, как по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы можно найти запас устойчивости по амплитуде, выраженный в децибелах

дБ

(13)

и запас устойчивости по фазе

,

(14)

где - значение ФЧХ разомкнутой системы при частоте среза .

-

(15)

угол, соответствующий модулю, равному единице

Для рассматриваемых характеристик можно, говорить и о запасах устойчивости по амплитуде и , соответствующих частотам и .

Система обладает необходимым запасом устойчивости, если она, удовлетворяя условию устойчивости, имеет значения модуля вектора , отличающиеся от единицы не менее чем на заданную величину , и фазу, отличающуюся от -180° не менее чем на величину при частоте среза . По заданным значениям запаса устойчивости по амплитуде и запаса устойчивости по фазе может быть построена запретная область, в которую не должна заходить кривая АФЧХ разомкнутой САУ, обладающей требуемыми запасами устойчивости (рис.1.11)

Рис. 1.11.	Рис. 1.12.

Запас устойчивости системы также можно оценить по показатели колебательности. Показателем колебательности называется максимальное значение ординаты АЧХ замкнутой системы при начальной ординате, равной единице, т.е. относительная высота резонансного пика АЧХ (рис.1.12)

(16)

По заданному значению показателя колебательности , обеспечивающему требуемый запас устойчивости САУ, может быть построена запретная область в виде окружности с радиусом R и с центром, смещенным влево от начала координат на величину C, которая охватывает точку и внутрь которой не должна заходить кривая AФЧХ разомкнутой системы (рис,1.13).

	(17)
	(18)

Чем меньше запас устойчивости, тем больше склонность системы к колебаниям и тем выше резонансный пик АЧХ замкнутой САУ. Считается, что в хорошо демпфированных системах запас устойчивости по амплитуде составляет примерно 6-20 дб, запас устойчивости по фазе – около 30° – 60°, а показатель колебательности не должен превосходить значений 1,1-1,5.

Рис. 1.13.

Быстродействие САУ количественно характеризуется следующими оценками качества, определяемыми по АЧХ замкнутой системы при начальной ординате, равной единице (рис.1.12):

1) - резонансная частота, соответствующая резонансному пику АЧХ;

2) - частота реза, соответствующая условию

(19)

3) - частота, соответствующая полосе пропускания замкнутой системы и определяемая из условия

,

(20)

где использовано обозначение .

Допустимые значения этих характерных частот, как и соответствующая им допустимая длительность переходного процесса , могут сильно меняться в зависимости от типа и назначения САУ