Производительность скважин при заводнении

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

4. Неустановившийся режим

При анализе решения уравнения пьезопроводности, выделяют несколько режимов работы скважины. Неустановившийся (Transient), поздний неустановившийся (late transient), псевдоустановившийся (pseudo steady state) – их существует несколько типов, в

зависимости от граничных условий пласта, установившийся режим (steady state). Стоит отметить, что разделение на различные режимы – весьма условное.

Под неустановившемся режимом работы скважины понимают режим, когда воронка депрессии распространяется от скважины к границам области дренирования (Рисунок

4.1).

При неустановившемся режиме скважина не чувствует границ, то есть динамика ее дебита (в модели постоянного давления) или забойного давления (в модели постоянного дебита) не отличается от таковой, если бы пласт был бесконечным. Математически это означает, что вне зависимости от граничных условий (на границах пласта), решения во время протекания неустановившегося режима совпадают. Это проиллюстрировано на

- 33 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

рисунке ниже. На Рисунок 4.2 представлен пример динамики забойного давления в модели постоянного дебита, а также динамики дебита в модели постоянного давления для трех случаев – бесконечный пласт, пласт с поддержанием постоянного давления, а также пласт с отсутствием перетока на границе (о смысле введения безразмерных координат tDA ,

и есть неустановившийся режим.

Рисунок 4.2. Иллюстрация протекания неустановившегося режима в модели постоянногог

дебита (слева) и в режиме постоянного давления (справа)

4.1. Аппроксимация решения на временах неустановившегося режима для модели постоянного дебита

Аналитическое решение уравнения пьезопроводности даже для самых простых случаев плоскорадиального притока в ограниченном пласте выглядит достаточно громоздко. Но если мы говорим об неустановившемся режиме, то как было выше показано, это решение не должно отличаться от решения для бесконечного пласта на временах протекания неустановившегося режима. Заметим, что решение для бесконечного пласта имеет относительно простой вид.

Как уже было сказано, наиболее распространены две модели работы скважины:

модель постоянного дебита и модель постоянного давления. Причем в литературе в основном описывается модель постоянного дебита. Решение для скважины, работающей с постоянным дебитом в бесконечном пласте, в случае плоскорадиального притока, легко получить, проинтегрировав соответствующее фундаментальное решение (1.13) [20], [1]:

- 34 -

где 0.5772 - константа Эйлера-Маскерони.

Аппроксимация (4.2) - называется логарифмической аппроксимацией и имеет место при следующем условии на время:

Рисунок 4.3. Сравнение точного решения и логарифмической аппроксимации для модели постоянного дебита

- 35 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

Для динамики забойного давления при вышеизложенном условии имеет место

4.2. Аппроксимация решения на временах неустановившегося режима для модели постоянного давления

Рассмотрим модель постоянного давления. В работе [21] говорится, что при анализе дебита скважины, работающей на неустановившемся режиме с постоянным забойным давлением с точностью около 1% можно пользоваться приближенной формулой:

Многие специалисты при анализе неустановившегося режима скважины,

работающей с постоянным давлением, пользуются соответствующей формулой (4.4) для неустановившегося режима скважины, работающей с постоянным дебитом, предполагая,

что давление в формуле (4.4) постоянно, а дебит при этом меняется. Иногда, построенное таким образом решение называется «перевертышем», отражая его суть. На Рисунок 4.4

показано сравнение точного решения, с аппроксимацией Чекалюка [21], а также с

«перевертышем». График построен в безразмерных координатах, поэтому выводы верны для всей области изменения параметров пласта. Из рисунка видно, что аппроксимация Чекалюка имеет более точное приближение. Заметим, что с математической точки зрения

«перевертышем» в модели постоянного давления пользоваться некорректно.

- 36 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

Сравнение решений

Рисунок 4.4. Сравнение точного решения, аппроксимации Чекалюка и «перевертыша»

Как уже было замечено ранее, за неустановившимся режимом следует поздний неустановившийся – переходный режим между неустановившимся и псевдоустановившимся или установившимся режимом (если псевдоустановившийся режим отсутствует). Пока отсутствуют аппроксимации этого режима, при его описании можно пользоваться лишь точным или численным решением.

4.3. Время протекания неустановившегося режима

В разных источниках встречается разные данные о продолжительности неустановившегося режима. Очевидно, что мерой характерного времени протекания неустановившегося режима в ограниченных пластах есть:

- 37 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

кругового однородного изотропного пласта. Для общности построим на одном графике в безразмерных координатах решения зависимости забойного давления от времени для скважины, находящейся в бесконечном пласте, скважины, находящейся в пласте с поддержанием постоянного давления на границе, а также для скважины, находящейся в пласте с отсутствием перетока на границе. По оси абсцисс отложим безразмерное время,

нормированное на площадь пласта:

По оси ординат отложим безразмерный перепад давления:

где p - перепад давления между начальным и текущим забойным давлением.

Смысл введения безразмерных координат заключается в общности построенных графиков в этих координатах для произвольного разброса параметров пласта, так как зависимости «нормируются» на различные характеристики пласта для получения безразмерного комплекса.

Время протекания неустановившегося режима в модели постоянного дебита

Рисунок 4.5. Время протекания неустановившегося режима в модели постоянного дебита

- 38 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

Из Рисунок 4.5 видно, что решения совпадают на неустановившемся режиме.

Расхождение начинается при времени tDA 0.1, при этом времени решения для разных граничных условий отличаются не более 1%. Это определяет коэффициент пропорциональности в формуле (4.7). Поэтому для скважины в центре кругового пласта имеет место оценка для времени неустановившегося режима:

. В книге [83] произведена оценка времени неустановившегося режима для скважин,

находящихся в пластах различной формы, а также в различных частях этого пласта,

показано, что формула (4.10) является верхней оценкой продолжительности неустановившегося режима в модели постоянного дебита.

Рассмотрим модель постоянного давления. Аналогично предыдущему пункту построим зависимости дебита от времени в безразмерных координатах для трех случаев:

бесконечного пласта, пласта с поддержанием постоянного давления на границе и пласта с отсутствием перетока на границе (Рисунок 4.6).

Безразмерный дебит определяется по формуле:

- 39 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

Время протекания неустановившегося режима в модели постоянного давления

Рисунок 4.6. Время протекания неустановившегося режима в модели постоянного давления

Из графика видно, что расхождение начинается при tDA 0.1.

Расчеты показывают, что и в модели постоянного давления при безразмерном времени, меньшем чем 0,1: tDA 0.1, решения различаются также не более чем 1%.

Анализируя результат [20], [21] и наши расчеты, можно без ограничения общности дать достаточно точную оценку протекания неустановившегося режима следующей формулой:

- 40 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

5. Установившийся режим

Как уже отмечалось, установившийся режим работы скважин в системе заводнения характеризуется постоянными значениями производительностей и забойных давлений добывающих и нагнетательных скважин. При этом распределение давления остается стационарным и определяется решением уравнения Лапласа для соответствующих граничных условий. Как будет показано ниже, производительность скважины в системе заводнения зависит от режимов работы скважин окружения и не может (даже приблизительно) быть описана с помощью уравнению Дюпюи (для скважины,

находящейся в центре цилиндрической области с поддержанием постоянного давления на границе данной области). Рассмотрим кратко имеющиеся результаты по анализу работы скважин в системе заводнения.

Потенциальные однофазные течения исследовались с помощью мощного аппарата теории функций комплексного переменного авторами [16], [17].

5.1. Производительность скважин на установившемся режиме при единичном соотношении подвижностей

5.1.1.Производительность скважин при пятиточечных, семиточечных

ирядных систем заводнения

Потенциальные однофазные течения исследовались с помощью мощного аппарата теории функций комплексного переменного Маскетом [16], из отечественных авторов можно привести Фазлыева [17]. В рассматриваемых работах были получены соотношения для производительности скважин пятиточечного, семиточечного элемента симметрии системы разработки, а также для рядных систем разработки месторождений.

При получении моделей были сделаны следующие предположения: значения всех забойных давлений скважин в элементе симметрии (или всех дебитов) – одинаковы,

рассматривается однофазная фильтрация. Последнее предположение часто заменяется более мягким условием единичного соотношения подвижностей:

- 41 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

Таблица 1. Производительность скважин в системах разработки при единичном соотношении подвижностей

рядных систем), a - расстояние между скважинами в пределах одного ряда для рядных систем.

В промысловой системе единиц данные результаты можно записать [27]:

1) Для рядной и смещенной рядной системы:

2)Для смещенной пятиточечной системы:

-42 -