Производительность скважин при заводнении
.pdf
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Рисунок 1.3. Принцип суперпозиции при решении линейных уравнений: давление в данной точке – есть сумма вкладов в изменение давления от разных скважин
, где |
r |
- расстояние от исследуемой точки X до i-ой скважины, t |
i |
- время работы i-ой |
|
i |
|
|
скважины.
Поэтому, для того чтобы смоделировать случай, когда дебит скважины -
переменный, достаточно рассмотреть две скважины, находящиеся в одной точке и сложить решения для этих скважин, причем дебит первой скважины – q1 , второй q2 q1 ,
вторая скважина начинает работать в момент времени t t1 (Рисунок 1.4).
p |
wf |
(t) p |
wf |
(q |
, t) p |
wf |
((q |
q ), (t t |
)) |
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
1 |
|
|||
Рисунок 1.4. Принцип суперпозиции при решении линейных уравнений: скважина с переменным дебитом
В случае модели постоянного давления – все те же рассуждения верны, в отношении перепадов давления, относительно среднего пластового давления.
1.3.8. Метод отображения
Иногда полезен метод, называемый методом отображения [9]. Поясним его на примере. Допустим необходимо найти динамику распределения давления от скважины
(добывающей или нагнетательной), расположенной на некотором расстоянии от полубесконечного пласта (Рисунок 1.5).
- 13 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Рисунок 1.5. Метод отображения при решении некоторых смешанных задач
Распределение давления в этом случае будет эквивалентно распределению от работы двух одинаковых скважин: первая – данная скважина, а вторая – «мнимая» скважина,
расположенная симметрично от границы полубесконечного пласта (Рисунок 1.5).
Рассмотрим скважину в центре прямоугольного ограниченного пласта. Данная система эквивалентна скважине, работающей с теми же параметрами в бесконечном пласте, но при этом скважину окружают совокупность таких же «мнимых» скважин,
симметрично расположенных от границы пласта (Рисунок 1.6).
- 14 - |
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Рисунок 1.6. Метод отображения при решении некоторых смешанных задач: скважина в прямоугольном пласте
Вообще говоря – необходимо рассматривать бесконечное число таких «мнимых» скважин (как будто они симметрично расположены во всем бесконечном пласте), но, как показывают расчеты – уже при рассмотрении 9 скважин (1 данная скважина и 8 скважин окружения) в бесконечном пласте, можно получить хорошее приближение. Однако необходимо проводить анализ чувствительности решения к количеству скважин окружения при решении данной конкретной задачи.
- 15 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
2. Режимы работы пласта
2.1. Классификация режимов работы пласта
Режимы течения в системе разработки обычно выделяются на основе классификации поведения давления и дебита, связываемых с определенным типом условий в идеализированной системе. В качестве такой системы наиболее часто рассматривается однородный круговой пласт с вертикальной скважиной, расположенной по центру. В
этом случае наиболее просто получить решения уравнения пьезопроводности. Наиболее распространенным условием на скважине является условие постоянного дебита. Выбор такого условия связан как с простотой решения задачи, так и с законодательными или техническими ограничениями, налагаемыми на уровни добычи ([26], стр. 176, 220).
Обычно выделяют 3 основных режима течения – неустановившийся (бесконечный),
псевдоустановившийся (полустационарный, квазистационарный) и установившийся.
При неустановившемся режиме границы пласта не оказывают влияния на поведение скважины (отсюда название бесконечный). Этот режим характеризуется постоянным дебитом (по определению) и быстрым падением забойного давления и увеличением перепада между ним и средним пластовым давлением (депресии). Длительность такого режима в высокопроницаемом пласте обычно не превышает нескольких дней.
Продолжительность такого режима определяется радиусом зоны дренирования и коэффициентом пьезопроводности и не зависит от дебита скважины.
После окончания неустановившегося режима в зависимости от условий на границе происходит переход к установившемуся или псевдоустановившемуся режимам. При псевдоустановившемся режиме область дренирования считается полностью изолированной, следовательно приток в область дренирования через ее границу отсутствует. В таком случае после достижения давлением границ области среднее давление в пласте начинает уменьшаться, при этом можно полагать, что скорость такого уменьшения постоянна во всех точках пласта и может быть вычислена из соотношения материального баланса. Перепад между пластовым и забойным давлением стабилизируется. Забойное давление уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто его минимальное значение.
После достижения давлением некоторого минимального значения некоторые авторы
([26], стр. 176) выделяют режим естественного истощения. В этом режиме забойное давление постоянно и равно минимально достижимому, а дебит уменьшается. Хотя формально такой режим уже нельзя назвать псевдоустановившимся, производительность
- 16 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
скважины при таком режиме может с успехом быть описана с использованием результатов для псевдоустановившегося режима ([26], стр 178). Такая возможность объясняется возможностью использования подхода последовательной смены стационарных состояний [1], т.е. изменение среднего давления происходит гораздо медленнее перераспределения профиля давления в пределах области дренирования.
Скорость падения давления при таких режимах определяется соотношением дренируемого объема, сжимаемости и скоростью отбора (дебитом). В связи со схожестью подходов к расчету производительности скважины на псевдоустановившемся режиме и режиме естественного истощения в дальнейшем оба этих режима будем в обозначать термином «пседвоустановившийся» в обобщенном смысле.
В случае если давление на границе области постоянно, после непродолжительного переходного режима неустановившийся режим сменяется установившимся. При установившемся режиме отбор из скважины полностью компенсируется притоком в область дренирования из-за контура питания. При этом характеристика источника притока такова, что давление на контуре постоянно и равно начальному. Такая характеристика соответствует источнику с нулевым внутренним сопротивлением, т.е. он способен отдать сколько угодно большой поток при постоянном потенциале. После наступления неустановившегося режима, как давление, так и дебит остаются постоянными.
2.2. Отсутствие описания псевдоустановившегося режима в системе заводнения в литературе
Систему ППД обычно связывают с наличием в пласте границы постоянного давления, расположенной между нагнетательной и добывающей скважинами. Наличие такой границы создает иллюзию возможности применения классической теории смены режимов на одиночной скважине при предположении о постоянном давлении на границе ее круговой области дренирования (контура питания). В соответствии с такой теорией сразу после неустановившегося (и переходного) режимов наступает режим установившийся. Такой подход действительно позволяет получить верные результаты при условии равенства начального пластового давления среднему давлению на установившемся режиме. Такая ситуация возникает если отбор из пласта равен закачке за весь анализируемый период. Это равенство, в частности, может являться следствием искусственного ограничения отборов и закачки. Такие ограничения могут быть связаны с поверхностным обустройством или с законодательством. В другом варианте – равенство дебитов обусловлено симметрией давлений нагнетания и добычи относительно
- 17 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
начального пластового давления (с учетом соотношения числа нагнетательных и добывающих скважин). Однако такая ситуация может возникнуть только вследствие случайного совпадения.
Гипотеза равенства добычи и закачки в литературе является доминирующей. Это предположение является обобщением такого равенства при стационарном режиме работы залежи (где оно является очевидным следствием решения задачи) на остальные режимы. Обычно отклонения от этого равенства связывают с неустановившимся
(бесконечным) режимом. Также такое равенство может являться следствием искусственного ограничения дебита, связываемого с законодательными или техническими ограничениями ([26], стр. 176, 220). Именно с наличием таких ограничений, а также с простотой получения соответствующих математических результатов связана популярность подхода «постоянного дебита» в отечественной и западной литературе.
При равенстве отборов закачке период псевдоустановившегося режима отсутствует в силу того, что среднее пластовое давление остается постоянным и равным начальному.
Однако, такое предположение подразумевает наличие определенного «запаса» забойного давления в добывающей скважине. Так, при одинаковой подвижности нефти и воды и равенстве числа нагнетательных и добывающих скважин соблюдение такого условия требует равенства депрессии на добывающей скважине репрессии на нагнетательной.
Обычно следствием этого является тот факт, что забойное давление добычи существенно превышает минимальное достижимое значение, а значит и скважина не реализует полностью своего потенциала. Однако, оптимизация разработки требует максимального использования потенциала, что означает отказ от такого «запаса».
Также отметим, что если используемые в расчете дебиты слишком велики, то теоретически может сложиться ситуация, при которой забойное давление должно стать меньше атмосферного, что невозможно. Поэтому более адекватной является постановка задачи расчета дебитов и приемистостей при фиксированных давлениях закачки и отбора,
обусловленных техническими пределами систем добычи и нагнетания. В таком случае,
вообще говоря, отсутствуют предпосылки для равенства начального среднего давления среднему давлению при стационарном режиме.
Переход к стационарному режиму при этом сопровождается постепенным изменением среднего давления – релаксацией к стационарному значению. Такие изменения при значительном отклонении начального давления от стационарного могут продолжаться длительное время, существенно превосходящее время неустановившегося режима. Характерным является также изменение приемистостей и дебитов,
сопровождающих такой переходный процесс. Выравнивание происходит путем
- 18 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
асимптотического приближения приемистостей и дебитов к общему, стационарному,
значению с разных сторон. Так, если начальное среднее давление превышает стационарное, происходит постепенное падение дебита добычи и рост приемистости.
2.3.Определение псевдоустановившегося режима для пласта
сзаводнением
Таким образом, постановка задачи вычисления производительности скважин в
системе ППД при фиксированных давлениях существенно отличается от постановки
задачи при постоянных расходах. Такая постановка в литературе практически не рассматривается. При фиксации забойных давлений (в противоположность фиксации расходов) дебиты добывающих скважин уже не равны приемистостям нагнетательных в течение всего периода. Очевидно, что после установления режима во всей системе такое равенство будет достигнуто, однако время достижения установившегося режима может быть весьма продолжительным и существенно превосходить время неустановившегося
(бесконечного режима). Промежуток времени между окончанием бесконечного режима и началом установившегося будем называть псевдоустановившися (в обобщенном смысле)
режимом в системе ППД по аналогии с таким режимом при истощении пласта. В режиме истощения среднее пластовое давление уменьшается вплоть до минимального значения,
равного забойному давлению добычи, а дебит падает до нуля; при наличии ППД
пластовое давление изменяется до значения, соответствующего установившемуся
режиму, а расходы добывающих и нагнетательных скважин стремятся к установившимся
(равновесным) значениям. Однако разница дебитов и приемистостей
(нескомпенсированный отбор) ведет себя полностью аналогично дебиту скважин при истощении.
Существует еще один наглядный способ показать аналогию между обобщенным понятием псевдоустановившегося режима и истощением пласта. Для этого рассмотрим симметричную систему из двух скважин – добывающей и нагнетательной – запускаемых в работу при постоянных давлениях на забоях в замкнутой зоне пласта (т.е. переток через
|
P |
|
|
|
|
|
границу зоны отсутствует). Пусть |
– начальное пластовое давление, P |
– среднее |
||||
|
0 |
|
|
ss |
|
|
пластовое давление в системе на |
установившемся режиме, Pinj |
– забойное |
давление |
|||
нагнетания, Pprod – забойное давление добычи (см. Рисунок 2.1). |
|
|
|
|
||
- 19 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Pinj
P0
P
Pss
Pprod
нагнетательная
скважина
Изменение давления в течение PSS
добывающая
скважина
x
Рисунок 2.1. Иллюстрация псевдоустановившегося режима в пласте с заводнением
Рассмотрим поведение давления и расходов в такой системе после запуска скважин.
Будем считать, что поведение системы описывается линейным уравнением пьезопроводности. В силу линейности задачи, мысленно ее можно разделить на две задачи, сумма решений которых дает нам решение исходной задачи (принцип суперпозиции). Форма пласта, расположение скважин, фильтрационные и физико-
химические свойства в обеих задачах совпадают. Отличия в начальных и граничных условиях. Будем полагать, что начальное пластовое давление в первом пласте равно среднему пластовому давлению на неустановившемся режиме – Pss , а забойные давления скважин такие же как в исходной задаче. Во второй задаче – начальное пластовое давление равно разности P0 Pss , а забойные давления на скважинах равны нулю. Для определенности будем полагать, что разность P0 Pss – больше нуля. Отметим, что при этом обе скважины во втором пласте будут добывающими – их забойные давления (0)
будут меньше начального пластового. Легко проверить, что дебит добывающей скважины в исходном пласте равен сумме дебитов соответствующих скважин в двух рассматриваемых пластах, давление в любой точке – сумме давлений, забойные давления скважин – сумме соответствующих забойных давлений (см. Рисунок 2.2).
В первом пласте после неустановившегося режима давления и дебиты установятся.
Во втором – будем наблюдаться режим естественного истощения пласта двумя добывающими скважинами. Таким образом, режим работы исходного пласта является комбинацией установившегося режима (полностью скомпенсированный отбор) и режима истощения, в котором отбор не скомпенсирован вовсе.
- 20 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Рдоб |
|
Рдоб |
|
Рдоб=0 |
Рнагн |
= |
Рнагн |
+ |
Рдоб=0 |
|
|
|
P P |
|
0 |
ss |
P0 P
PS |
S |
PS |
Рисунок 2.2. Иллюстрация псевдоустановившегося режима в пласте с заводнением в виде
суперпозиции двух решений
- 21 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
3. Иллюстрация режимов работы пласта на примере пуска в работу скважин элемента симметрии 5-точки
Рассмотрим иллюстрацию режимов работы пласта на примере запуска в работу скважин элемента симметрии пятиточечной системы. Такой элемент содержит одну нагнетательную и одну добывающую скважины, расположенные в углах квадрата (см.
Рисунок 3.1). Каждая из скважин в таком элементе только на одну четвертую своего полного расхода участвует в таком элементе. Будем считать, что обе скважины приступают к работе одновременно с постоянными забойными давлениями. Давление в пласте в начальный момент постоянно во всех его точках и равно начальному. Система имеет следующие параметры: шаг сетки – 500 м, давление нагнетания – 350 атм, давление добычи – 80 атм, начальное пластовое давление – 240 атм, проницаемость – 100 мД,
мощность продуктивного пласта – 10 м, вязкость флюида – 1.5 сПз, общая сжимаемость –
5 10 |
5 |
|
атм-1.
Рисунок 3.1. Элемент симметрии 5-точки
3.1. Динамика дебита добывающей скважины
Рассмотрим поведение давления и дебитов в такой системе после пуска ее в работу.
На (Рисунок 3.2) приведена динамика дебита добывающей скважины и выделены основные режимы работы.
- 22 -