ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА_ГОРНЫЙ

Решение. 1. Эта

функция определена,

у

непрерывна и положительна на всей число-

1

вой оси

X ( ; ),

вертикальных асим-

1

птот не имеет.

е

2. Поскольку

lim

f (x) lim e x2

0 и

x

x

1

1

0

1 х

lim f (x) lim e x2

0,

то очевидно, что

1

x

x

и

b lim (f (x) kx) 0,

2

2

k lim

f (x) 0

Рис.6.17

x

x

x

т.е. прямая y = 0

является горизонтальной асимптотой при

x

и при

x .

3. Функция является четной, так как f( x) e ( x)2

e x2

f(x);

ее гра-

x2

)

2(2x

2

1)e

x2

f (x) ( 2xe

.

Вторая производная f (x) равна нулю при x1 1

и при x2 1

. В про-

2

2

межутках ;

1

и 1

;

имеем f (x) > 0, значит, график функ-

2

2

ции выпуклый вниз. В промежутке

1

будем иметь f (x)< 0 и

2; 1

2

график функции выпуклый вверх. Точки

x1 1

и x2 1

являются

2

2

точками

перегиба

графика

данной

функции,

причем

f 1

f 1

1

.

График

функции

схематически изображен на

2

2

e

рис.6.17.

Пример 6.21. Исследовать функцию

f (x) 3

x2 (x 5) и сделать схема-