Добавил:

spbguap9 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Добыча нефти и газа

Файл:

гидромеханика нефти

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.01.2021

Размер:

20.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 4640 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ							435
для первых двух уравнений будем иметь					0 ,
div w =	0 ,			div ρ w =	0 ,

grad p =	−	µ w − β	ρ ww ;	grad P =	−	µ ρ w −	β ρ w ρ w.

		k	k			k	k

Таким образом, обе модели допускают такую же аналогию, как и при линейном законе фильтрации.

Для общности представления результатов получим решение задачи об установившейся плоскорадиальной фильтрации по двучленному закону для газа, а решение для несжимаемой жидкости выпишем, как частный случай при функции Лейбензона для уравнения состояния ρ = const .

Спроектируем двучленный закон фильтрации на линию тока (на коорди- натную ось r цилиндрической системы координат) и в результате получим

dP	=	µ ρ wr +

dr		k

β (ρ wr ) 2 .	(20.52)
k

Чтобы дифференциальное уравнение (20.52) преобразовать к виду, удобному для интегрирования, рассмотрим уравнение неразрывности и найдем связь между расходом и скоростью фильтрации, интегрируя уравнение неразрывности. Уравнение неразрывности для установившегося течения в цилиндрической системе координат имеет вид (см. приложе- ние П.52)

∂ ρ wrr	+	∂ ρ wϕ	+ r	∂ ρ wz	= 0 .
∂ r		∂ ϕ		∂ z

Так как течение одномерное, плоскорадиальное, то все искомые функции зависят только от r , уравнение неразрывности упрощается – приводится к виду

dρ wrr = 0 dr

и после интегрирования дает равенство

ρ wrr = C = const .

Умножим результат на 2π h , где h – толщина пласта, и получим

2π ρ wrrh = Qm = const .

Из последнего соотношения можно выразить массовую скорость

фильтрации формулой
ρ wr	=	Qm	1	,
ρ wr	=			,
		2π h r

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

436										ГЛАВА XX
подставить ее в (20.52) и получить
	dP	=	µ Qm	1	+	β	Qm	2	1	.
			k 2π h r
									r2
	dr					k	2π h		r2

Интегрируя это уравнение в пределах от радиуса контура до произвольной точки в пласте, получим

P = Pk	− µ Qm ln Rk −
	k 2π h r

β	Qm	2		1	−	1
β	Qm			1		1		(20.53)
							.	(20.53)
k	2π h		r			Rk

Так как r << Rk , то последним выражением в круглых скобках можно пре- небречь. Положив r = rc , последнее соотношение перепишем в виде

Pk −		=	µ Qm		Rk	+	β	Qm 2	1	.	(20.54)
	Pc		k 2π h	ln

					r		k	2π h	rc

Формулы (20.53) и (20.54) дают распределение функции Лейбензона в пласте и связь между депрессией на пласт и дебитом, соответственно. Переходя от функции Лейбензона к давлению по формулам

P =	ρ ат p	2	+ C – для совершенного газа,
	2 pат

P = ρ 0 p +		C – для несжимаемой жидкости,

найдем из (20.53) и (20.54) соотношения, для распределения давления и связи между расходом и депрессией при плоскорадиальной фильтрации по дву- членному закону. Для несжимаемой жидкости распределение давления в пласте определяется формулой

p =

−

µ Q

ln Rk

−

βρ

−

(20.55)

k 2π h r

2π h

связь между депрессией на пласт и расходом – формулой

µ Q

βρ 0

Q 2

pk −

(20.56)

k 2π h rc

2π

Для совершенного газа распределение давления в пласте дается формулой

p =

−

µ Qат pат ln

−

βρ

ат pат Qm

−

k π h

2 k π h

связь между депрессией на пласт и расходом – формулой

µ Q‡m p‡Ú

βρ ‡Ú p‡Ú

Q‡m

−

π h

2 k

(20.57)

(20.58)

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ	437
Из формул (20.56) и (20.58) видно, что индикаторные линии, постро-
енные в координатах Q, ∆ p для жидкости и Qат , (pk2 −	pc2 ) для газа, явля-

ются параболами (рис. 20.14 и 20.15).

Рис. 20.14. Индикаторная линия при фильтрации жидкости по двучленно- му закону

Рис. 20.15. Индикаторная линия при фильтрации газа по двучленному за- кону

Запишем уравнения притока к скважине в ином виде: для несжимаемой жидкости

	pk − pc =		AQ +		BQ2 ,	(20.59)
для газа
	pk2 −	pc2 =	A1Qат +		B1Qат2 .	(20.60)
Здесь
A =	µ	ln Rk , B =			βρ 0		1	,
A =	2π kh	ln Rk , B =						,
	2π kh	r			k(2π h) 2 rc
A =	µ pат ln Rk , B =				βρ ат pат	1 .
	π kh	r		2 kπ 2h2 rc

Коэффициенты фильтрационных сопротивлений, постоянные для данной скважины. Они определяются опытным путем по данным исследования скважин при установившихся режимах. Скважины исследуются на пяти– шести режимах, на каждом из которых измеряется дебит и определяется забойное давление. Затем скважину закрывают, а установившееся давление на забое остановленной скважины принимают за контурное давление pk . Для интерпретации результатов исследования скважин уравнения (20.59) и (20.60) делением на Q и Qат , соответственно, приводят к уравнению

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

438

ГЛАВА XX

прямой

pk −

A +

BQ,

(20.61)

pk2 − pc2

A1 +

B1Qат .

(20.62)

Графики в координатах Q, ( pk −

pc)

Q и Qат ,

(pk2 −

pc2 ) Qат представ-

ляют собой прямые линии,

для которых A(A1) –

отрезок,

отсекаемый на

оси ординат, B(B1)

– тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (рис.

20.16).

Уравнения притока (20.59) и (20.60)

с экспериментально определяемыми ко-

эффициентами

широко

используются

в расчетах при

проектировании разра-

ботки месторождений. Кроме того, по

значению A(A1) , найденному в резуль-

тате исследования скважины, можно оп-

ределить коллекторские свойства плас-

Рис. 20.16. График зависимости

та, например, коэффициент

гидропро-

(pk2 − pc2 ) Qат от Qат

при фильт-

водности:

для нефтяной скважины

рации по двучленному закону

;

2π A

для газовой скважины

pат

π A1

Уравнение притока реального газа к скважине по двучленному закону

фильтрации имеет вид

µ~z~ Qаm pат

β z~ρ ат pат

Qаm

(20.63)

pk −

π h

2 k

π h

где ~ и z~ определяются по соотношениям (20.51).

В заключение параграфа отметим, что в реальных условиях нельзя считать, что во всем пласте – от стенки скважины до контура питания – справедлив единый нелинейный закон фильтрации. При значительных де- битах закон Дарси нарушается в некоторой области вблизи забоя скважи- ны, в то время как в остальной области пласта по-прежнему соблюдается

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

439

линейный закон. При увеличении дебита область, в которой нарушается закон Дарси, увеличивается.

§9. Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости и газа по степенному закону фильтрации

Спроектируем степенной закон фильтрации (18.45) на цилиндричес- кую систему координат и для плоскорадиального фильтрационного потока получим

	dp 1 n
wr =	c	, wϕ = wz = 0 .

	dr

Математическая модель, кроме закона фильтрации, содержит и урав- нение неразрывности. Интегрирование уравнения неразрывности анало- гично проведенному выше в §8 данной главы и приводит к тому же ре- зультату

2π ρ wrrh = Qm = const .

Поэтому выражение для массового расхода имеет вид


			1
Qm =	2πρ wrrh =	dp		n	= const .
		2π rhcρ

		dr

Чтобы проинтегрировать полученное дифференциальное уравнение, возведем его в степень n

n	=	(2π hc)	n		n	ρ	n dp
Qm				r

							dr

и преобразуем к виду

A = rnρ n dp , dr

где A = (Qm 2π hc)n = const .

Разделим переменные
A	dr	= ρ	n	dp	(20.64)

	rn
и введем функцию давления P•
P• =		∫ ρ ndp ,			(20.65)

так что

dP• = d∫ ρ ndp = ρ n p .

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

440

ГЛАВА XX

Таким образом, уравнение (20.64) можно переписать в виде

dP• .

(20.66)

После интегрирования от забоя до контура питания, т.е. используя для

интегрирования уравнения (20.66) граничные условия

r = rc, P•

= Pc•

и r = Rk, P• = Pk• ,

получаем

P•

∫

•

∫

− Pc =

n =

n −

n− 1 −

n− 1

≈

(n −

n− 1 .(20.67)

1 rc

1)rc

P•

Подставив вместо А его представление через параметры пласта и фильтра- ционного потока, будем иметь из (20.67)


•		•				Qmn
Pk	−	Pc =					.
				(2π hc)n( n − 1) rcn− 1
Из последнего равенства получаем формулу для дебита
			n− 1			1
Qm =					[(n −	1)(Pk• − Pc• )]			.
		2π hcrc n								(20.68)
								n

Если в равенстве (20.67) в качестве нижнего предела интегрирования принять произвольную точку ( r, P• ), то получим формулу для распределе- ния в пласте функции давления

•

Pk −

n − 1

n− 1 −

n−

(20.69)

или, исключив A с помощью равенства (20.67),

•

− 1

(r) =

Pk −

(Pk −

Pc ) rc

−

, rc ≤ r ≤ Rk .

(20.70)

n− 1

Функция давления, определенная по формуле (20.65), имеет вид:

для несжимаемой жидкости

P• =

ρ 0n p +

C ,

(20.71)

для совершенного газа (при изотермической фильтрации)

	•		ρ	ат p	n
	•		ρ	ат p
P		= ∫				dp =
P		= ∫		pат		dp =
				pат

	ρ ат	n
	ρ ат
	pат
	pат

pn+ 1

n + 1

+ C . (20.72)

Подставляя (20.71) и (20.72) в (20.68) и (20.70), получим формулы для дебита и распределения давления для жидкости и совершенного газа, соот-

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

441

ветственно; из формулы для дебита получается и формула для скорости фильтрации.

Выпишем теперь все расчетные формулы для плоскорадиальной фильт- рации по степенному закону для несжимаемой жидкости.

Для массового дебита

n−

[(n − 1)(pk −

pc )]

= 2π hρ 0crc n

(20.73)

для объемного дебита

n− 1

[(n −

(pk −

pc )]

= 2π hcrc n

(20.74)

для распределения давления в пласте

p (r) = pk − (pk −

pc )rc

−

≤

r ≤ Rk ,

(20.75)

n− 1

для скорости фильтрации

n− 1

w =

crc

[(n −

1)(pk −

pc )]

(20.76)

2π rh

Если в формулах (20.73)–(20.76) положить n =

2 , то получим расчетные

формулы для закона фильтрации Краснопольского:

для массового дебита

rc ( pk −

pc)

Qm =

2π hρ 0c

(20.77)

для распределения давления в пласте

p ( r) = pk −

( pk−

pc )

≤

−

Rk ,

(20.78)

для скорости фильтрации

w =

crc2

[(pk −

pc )]

(20.79)

2π rh

Расчетные формулы для плоскорадиальной фильтрации по сте-

пенному закону для совершенного газа:

для массового дебита

n− 1

−

ат

Qm = 2π hρ 0 crc n

(pk + 1

−

(20.80)

pат

(n +

для объемного дебита, приведенного к атмосферным условиям,

n − 1

(n − 1)

2π hρ 0 crc n

+ 1

n +

Qam =

(pk

−

)

(20.81)

pат

(n +

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

Рис. 20.17. Индикаторные линии, соответствующие различным зако- нам фильтрации жидкости

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

442

ГЛАВА XX

для распределения давления в пласте

p ( r) =

−

( pkn+ −1

1) rc−n 1

1−

n + 1

pkn + 1

pcn+

Rkn− 1

rn − 1

для скорости фильтрации

				n− 1	(n −	1)	(pkn+ 1 −

w =	Q	=	crc n
						1)
2π rh rp(r) (n +

, rc ≤ r ≤ Rk , (20.82)

pcn+ 1) n . (20.83)

Если в формулах (20.80)–(20.83) положить n = 2 , то получим расчет- ные формулы для закона фильтрации Краснопольского.

Как следует из формулы (20.75), кривая распределения давления для несжимаемой жидкости имеет формулу гиперболы степени n − 1, т.е. во- ронка депрессии, будет гиперболоидом вращения. Крутизна воронки де- прессии у стенки скважины будет больше, чем у логарифмической кривой. Кривая p(r) для газа (формула (20.82)) располагается еще выше, чем для

жидкости (при тех же значениях pk и pc ). Расчеты показывают, что для любых значений pc, pk, rc , Rk на расстоянии одного метра до стенки сква- жины теряется более 80% от общей депрессии ( pk − pc) . Массовый расход для жидкости (формула (20.73)) пропорционален депрессии в степени 1n , поэтому индикаторная линия Q = f(∆ p) при 1 < n < 2 будет иметь вид выпуклой к оси дебита степенной кривой с дробным показателем, мень- шим 2-х. В случае фильтрации по закону Краснопольского, как показывает формула (20.76), индикаторная линия является параболой. На рис. 20.17 при-

ведены индикаторные линии для течения несжимаемой жидкости при линейном законе фильтрации (n = 1) и при нели- нейных законах фильтрации 1 < n < 2

иn = 2 . Все сказанное относится также к индикаторным линиям для газа, если их строить в координатах Qm (или Qат )

иpkn− 1 − pcn− 1 . Отметим, что и для жидкос-

ти, и для газа величина расхода пропор- циональна радиусу скважины в степени (n − 1) n (для закона фильтрации Крас-

нопольского rc ), т.е. эта зависимость

гораздо более сильная, чем в случае со- блюдения закона Дарси.

Скорость фильтрации вдоль линии тока изменяется при нелинейном законе фильтрации так же, как и при линейном; для жидкости w обратно пропорциональна радиусу, а для газа – обратно пропорциональна rp(r) .

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Глава XXI

ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ ПО ЗАКОНУ ДАРСИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ

§1. Основные типы неоднородности пластов

Вприродных условиях продуктивные коллекторы углеводородного сырья редко бывают однородными, т.е. такими, что их фильтрационно-ем- костные свойства одинаковы для всего пласта. Если проницаемость, по- ристость, просветность, удельная поверхность и т.д. изменяются в пласте, то такие пласты называются неоднородными.

Однако часто изменение проницаемости по пласту носит столь хао- тичный характер, что значительные области пласта можно считать в сред- нем однородно проницаемыми. Характеристики фильтрационных потоков

втаких пластах с большой точностью отвечают характеристикам потоков, рассмотренных в предыдущих параграфах для однородных пластов. Но нередко встречаются такие пласты, значительные области которых сильно отличаются друг от друга по своим фильтрационно-емкостным характерис- тикам. Это, так называемые макронеоднородные пласты, различие в пара- метрах которых существенно влияет на характеристики фильтрационных течений. При расчетах элементарных фильтрационных потоков в макроне- однородных пластах также бывает удобно прибегнуть к схематизации гео- метрии движения и найти такие эквивалентные значения коэффициентов фильтрационного сопротивления, применив которые, можно использовать полученные в предыдущем параграфе формулы для однородного пласта.

Впластах-коллектрах углеводородного сырья выделяют следующие основные типы макронеоднородности.

1. Слоистая неоднородность. При слоистой неоднородности пласт разделяется по толщине на несколько слоев, в каждом из которых фильт- рационные характеристики считаются однородными, но отличными от фильтрационных характеристик соседних слоев. Такие пласты называют также неоднородными по толщине. Границы раздела слоев с различными проницаемостями считаются плоскими. Таким образом, в модели пласта со слоистой неоднородностью предполагается, что проницаемость, порис- тость и т.д. изменяются только по толщине пласта и являются кусочно- постоянными функциями вертикальной координаты. При этом можно счи-

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

444

ГЛАВА XXI

тать, что отдельные слои – пропластки разделены непроницаемыми грани- цами (случай гидравлически изолированных слоев), либо учитывать пере- токи между слоями (случай гидродинамически сообщающихся пропласт- ков). В первом случае возможен расчет характеристик фильтрационных потоков по одномерным схемам течения. Во втором случае точный расчет требует, вообще говоря, решения двумерных задач фильтрации.

2.Зональная неоднородность. При зональной неоднородности пласта фильтрационные свойства меняются в плоскости залегания, т.е. пласт со- стоит из нескольких зон (областей пласта). В пределах каждой из зон фильтрационные свойства в среднем считаются одинаковыми, но на грани- це двух зон фильтрационно-емкостные свойства меняются скачкообразно.

3.Пласты с непрерывной или случайной неоднородностью. На прак- тике встречаются пласты, в которых фильтрационно-емкостные свойства изменяются непрерывным или случайным образом при переходе от одной точки пласта к другой. Так как при решении прямых задач подземной гид- ромеханики фильтрационно-емкостные свойства считаются заданными, то для пластов с непрерывной или случайной неоднородностью эти свойства считаются заданными известными непрерывными или случайными функ- циями координат точек области фильтрации.

Например, при бурении скважин буровой раствор фильтруется в пласт

суглеводородным сырьем и ухудшает его фильтрационные свойства. Про- никновение раствора в пласт происходит равномерно при бурении, и фильт- рационные свойства ухудшаются непрерывно от скважины в глубь пласта. Но подобную неоднородность можно моделировать и как зональную, и как

снепрерывной неоднородностью.

Таким образом, в результате схематизации фильтрационных потоков можно выделить:

1)прямолинейно-параллельный, плоскорадиальный и радиально-сфе- рический потоки в слоисто-неоднородном пласте;

2)прямолинейно-параллельный, плоскорадиальный и радиально-сфе- рический потоки в зонально-неоднородном пласте;

3)прямолинейно-параллельный, плоскорадиальный и радиально-сфе- рический потоки в пластах, в которых проницаемость является непрерыв- ной или случайной функцией точек области фильтрации.

Очевидно, что для полноты изучения необходимо рассмотреть фильт- рацию в неоднородных пластах для различных флюидов: несжимаемой и сжимаемой жидкостей и газа, а также для неньютоновской жидкости при линейном и нелинейном законах фильтрации. Однако рамки учебника не позволяют представить столь детальное рассмотрение, поэтому ограни- чимся изучением наиболее характерных случаев и отметим, что методоло- гический подход при этом остается единым.

Рассмотрим одномерные потоки несжимаемой жидкости и газа в не- однородных пластах по закону Дарси.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 4640 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Добыча нефти и газа

#
10.01.20214.54 Mб106Гидродинамические исследования скважин Курс лекций.pdf
#
10.01.2021459.11 Кб22ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН НА ПРИОБСКОМ МЕСТОРОЖДЕНИИ.pdf
#
07.02.20211.03 Mб27ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН-1.pdf
#
10.01.2021353.18 Кб46Гидродинамические методы исследования скважин.pdf
#
02.01.202138.63 Mб23Гидродинамическое исследование скважин.pdf
#
02.01.202120.67 Mб30гидромеханика нефти.pdf
#
07.02.20211.34 Mб36Гидроочистка сырья.pdf
#
03.02.20211.46 Mб10гидроочистки сырья.pdf
#
24.01.2021452.97 Кб20Гидроразрыв пласта при КРС.pdf
#
24.01.2021271.57 Кб18Гидроразрыв пласта.pdf
#
29.01.2021304.86 Кб8Глубину превращения при термическом крекинге.pdf