гидромеханика нефти
.pdf
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ |
425 |
§6. Фильтрационное одномерное течение совершенного газа
После установления аналогии между установившейся фильтрацией несжимаемой жидкости и газа и задания уравнений состояния, можно вы- писать в явном виде решения для каждой из одномерных фильтрационных схем. Положим, что фильтруется совершенный газ.
Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток совершен-
ного газа. Для совершенного газа подстановка функции Лейбензона (19.32) в равенства (20.31) дает следующее решение для распределений давления и скорости фильтрации, соответственно,
ρ ат p2 |
|
ρ ат pk2 |
|
|
|
|
ρ ат pk2 |
|
− |
ρ ат pг2 |
|
||||
+ C = |
+ C − |
|
|
|
2 pат |
|
2 pат |
x, |
|||||||
2 pат |
2 pат |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|||||||
|
|
|
|
|
ρ ат pk2 |
|
− |
|
ρ ат pÉ2 |
|
|
|
|||
|
ρ w = |
k |
|
2 pат |
|
2 pат |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
µ |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||
После очевидных преобразований и умножения скорости фильтрации на площадь галереи, получаем
p(x) = |
|
pk2 − |
|
pk2 − |
pг2 |
x , |
(20.32) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
ρ w = |
k ρ ат |
(pk2 − pг2 ) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
(20.33) |
|
µ |
|
|
|
|
|
|
2 pат L |
|
) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
k ρ |
2 |
− |
2 |
|
|
||||
ρ wBh = Qm |
= |
|
|
|
ат (pk |
pг |
Bh. |
(20.34) |
||||||
|
µ |
|
|
|
2 pатL |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Формулы (20.32)–(20.34) позволяют рассчитать основные фильтраци- онные характеристики при прямолинейно-параллельной фильтрации со- вершенного газа. Анализируя формулу для массового расхода (20.34), не- трудно заметить, что и она может быть получена из формулы для дебита несжимаемой жидкости путем замены давления на функцию Лейбензона и объемного расхода на массовый. Таким образом, полная аналогия между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа устанавливается с помощью следующей замены переменных:
для несжимаемых жидкостей |
для газа |
p (x) |
P(x) |
w |
ρ w |
Q |
Qm |
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
426 |
ГЛАВА XX |
При изучении фильтрации газа, кроме массового дебита, широко ис- пользуется понятие объемного расхода Qат , приведенного к атмосферным условиям, который определяется равенством
|
|
|
|
= |
Qm |
|
||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
Qат |
ρ ат |
|
|||||
Формула для приведенного к атмосферным условиям объемного де- |
||||||||
бита газа имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
Qат = |
|
k pk |
− pÉ |
Bh. |
(20.35) |
|||
|
µ |
|
|
|
||||
|
|
2 pатL |
|
|||||
Используя полученное решение для массовой скорости фильтрации, можно получить формулу для времени движения «меченых частиц» в газо- вом пласте. Для определения этого времени подставим в формулу (20.7) выражение для скорости фильтрации газа (20.33):
|
x |
|
|
|
x |
x |
|
pk2 − pг2 |
|
|
|
dx |
|
2mµ L |
2mµ Lpk |
|
|
||
t = |
m∫ |
|
= |
k(pk2 − pг2) |
∫ p(x)dx = |
k(pk2 − pг2) ∫ 1 |
− |
pk2L |
x dx , (20.36) |
w |
|||||||||
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
где использовано выражение (20.32) для p(x) . Выполнив интегрирование в (20.36), будем иметь
|
4mµ L2 pk3 |
|
|
t = |
|
− |
|
3k(pk2 − pг2)2 1 |
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
− |
2 |
|
3 |
|
− |
|
. |
|||||
1 |
pk |
pг x |
|
||||
|
|
p2L |
|
|
|
||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное выражение можно преобразовать, внеся pk3 в выражение в квад-
ратных скобках. В результате получим |
|
||
t = |
4mµ L2 (pk3 − p3 (x) ) |
. |
(20.37) |
|
|||
|
3k(pk2 − pг2)2 |
|
|
Формула (20.37) позволяет определить время движения «меченой части- цы» до любой точки пласта. В частности, при x = L из (20.37) следует
T = |
4mµ L2 (pk3 − pг3 ) |
. |
(20.38) |
|
|||
|
3k(pk2 − pг2)2 |
|
|
Выражение (20.38) можно упростить, используя формулу для средне- взвешенного пластового давления. Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при фильтрации совершенного газа оп-
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ |
427 |
ределяется формулой
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
L h B |
|
||||
|
|
|
∫ pmdV = |
|
|
∫ ∫ ∫ p(x)dxdydz = |
|||||||
p = |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Vè |
|
BhL |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
0 |
0 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
L |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
pk2 − pÉ2 |
|||||
= |
1 |
|
∫ p(x)dx = |
pk |
∫ 1 |
− |
|||||||
|
|
|
|
|
Lpk2 |
x dx |
|||||||
|
|
L |
L |
||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
в которой необходимо вычислить тот же интеграл, что и в равенстве (20.36). Используя полученный выше результат, будем иметь
|
2 |
|
pk3 |
− |
pг3 |
|
||
p = |
|
|
|
|
|
. |
(20.39) |
|
3 |
|
pk2 |
− |
pг2 |
||||
Таким образом, формулу (20.38) можно переписать в виде |
|
|||||||
|
2m L2 p |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
T = |
k(pk2 − |
pг2) |
. |
(20.40) |
||||
Как уже отмечалось, функция Лейбензона для упругой жидкости при малых изменениях давления совпадает с функцией Лейбензона для не- сжимаемой жидкости. Поэтому для упругой жидкости при малых изме- нениях давления решения имеют тот же вид, что и для несжимаемой жидкости.
Представляет интерес сравнение решений, полученных для прямо- линейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости и совершен- ного газа. Из формулы (20.32) следует, что давление в газовом пласте изменяется не по линейному закону, как это было при фильтрации не- сжимаемой жидкости, а пропорционально квадратному корню от коор- динаты (см. рис. 20.9). При этом градиент давления (угол наклона к ко- ординатной оси х кривой 2 на рис. 20.9) возрастает по мере продвижения газа по пласту и максимальное значение принимает на галерее. Нели- нейность изменения давления в пласте приводит к изменению значений градиента давления и, по закону Дарси, скорости фильтрации. Сравне- ние скоростей для прямолинейно-параллельной фильтрации при движе- нии несжимаемой жидкости и совершенного газа приведено на рис. 20.10. Скорость фильтрации совершенного газа при приближении к га- лерее возрастает. Поэтому нелинейной становится и формула для време- ни движения «меченой частицы». Сравнение формул для времени дви- жения «меченых частиц» при фильтрации несжимаемой жидкости и со- вершенного газа приведено на рис. 20.11.
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
428 |
ГЛАВА XX |
Рис. 20.9. Кривые распределения давления для прямолинейно-параллельной фильтра- ции: 1 – несжимаемая жидкость, 2 – газ
Рис. 20.10. Графики зависимости скорости от координаты для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1 – несжимаемая жидкость, 2 – газ
Рис. 20.11. Графики зависимости времени движения «меченой частицы» для прямоли- нейно-параллельной фильтрации: 1 – несжи- маемая жидкость, 2 – газ
Плоскорадиальный фильтрационный поток совершенного газа. Ис-
пользуя аналогию между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, пре- образуем найденные выше решения (20.19), (20.20) и (20.21), заменив дав- ление на функцию Лейбензона, скорость фильтрации на массовую ско- рость фильтрации и объемный дебит на массовый. В результате получим
P = |
Pk − |
Pk − Pc |
Rk |
, |
||||||
ln(Rk rc) |
ln |
|
||||||||
r |
||||||||||
ρ w = |
|
Qm |
|
1 |
, |
|
|
|
(20.41) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2π kh r |
|
|
||||||
Qm = |
|
2π kh |
|
Pk − Pc |
|
|
||||
|
|
|
ln(Rk rc) |
. |
|
|||||
|
µ |
|
|
|
||||||
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ |
429 |
Заменяя в равенствах (20.41) функцию Лейбензона на ее представ-
ление |
для |
совершенного |
|
газа |
|
(формула |
(19.32), из |
которого |
следует |
||||
P = ρ ат p2 |
2 pат + C, Pk = |
ρ ат pk2 |
|
2 pат + C , |
Pc |
= |
ρ ат pc2 |
2 pат + C ), |
будем |
||||
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= |
2 |
− |
|
pk2 − pc2 |
|
Rk |
, |
|
|
|
|
p |
|
pk |
|
ln(Rk rc ) |
ln |
|
|
|
|||
|
|
|
|
r |
|
|
|||||||
ρ w =
Qm =
Qm 1 , 2π h r
πkhρ ат
µpат
p2 − p2
ln(kRk 
rcc ) .
Следовательно, при плоскорадиальной фильтрации совершенного газа распределение давления в пласте определяется формулой
p = |
2 |
− |
pk2 − |
pc2 |
Rk |
|
pk |
ln(Rk |
rc) ln |
r . |
(20.42) |
Сравнение кривых распреде- ления давления в пласте при уста- новившейся фильтрации несжи- маемой жидкости (20.20) и совер- шенного газа (20.42) при одинако- вых граничных условиях и одина- ковых размерах пласта приведено на рис. 20.12. Из графиков видно, что в газовом пласте давление мед- леннее изменяется вблизи контура питания и более резко падает вбли-
зи скважины, чем в нефтяном, для расчетов которых обычно прини- Рис. 20.12. Сравнение кривых распреде-
ления давления в пласте при устано- мается модель несжимаемой жид- вившейся фильтрации несжимаемой
кости. А так как скорость измене- жидкости и совершенного газа ния давления определяет градиент
давления, который, в свою очередь, определяет скорость фильтрации, то указанное поведение давления в газовом пласте приводит к нарушению за- кона Дарси в прискважинной зоне при разработке газовых месторождений. Поэтому для прикладных расчетов фильтрационных течений совершенно- го газа более актуальными являются решения, которые получаются при использовании нелинейных законов фильтрации. Решение соответствую- щих задач и их анализ будут рассмотрены далее.
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
430 |
ГЛАВА XX |
Формулу для массового дебита в газовом пласте обычно преобразуют к формуле для объемного дебита, приведенного к атмосферным условиям делением на плотность газа при атмосферном давлении,
Qaт =
Рис. 20.13. Индикаторная ли- ния для газовых скважин
Qm |
= |
π kh |
pk2 − |
pc2 |
. |
(20.43) |
|
ρ ат |
µ pат |
|
|
||||
|
|
Rk |
|
|
|
||
|
ln |
|
|
||||
|
|
|
|
rc |
|
||
|
|
Индикаторная линия |
для газовых |
||||
скважин строится как график зависимости объемного дебита от (pk2 − pc2 ). Поэтому из формулы (20.43) следует, что индикаторная линия представляет собой прямую (рис. 20.13), а коэффициент продуктивности ра- вен
π kh |
1 |
. |
µ pат |
|
|
ln Rk rc |
||
Формулу для массовой скорости при плос- корадиальной фильтрации совершенного газа после подстановки выражения для мас- сового дебита можно преобразовать к виду
ρ w = |
k ρ ат |
pk2 − pc2 1 |
|
||||
|
|
|
ln(Rk rc) |
|
. |
(20.44) |
|
µ 2 pат |
r |
||||||
Формулы для объемного расхода и скорости фильтрации при ради- альном течении в пласте совершенного газа имеют вид
Q(r) = Qρm =
w = Q(r) 2π rh
Qm pат |
= |
π kh pk2 − |
pc2 |
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ρ |
ат ρ |
µ pат ln |
Rk |
p(r) |
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
rc |
|
|||||||||||
= |
|
k pk2 |
− pc2 1 |
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
p(r)r |
|
||||||||
|
µ |
2 ln Rk rc |
|
||||||||||
(20.45)
(20.46)
Определим теперь средневзвешенное по поровому пространству дав- ление при плоскорадиальной фильтрации совершенного газа
|
1 |
|
|
1 |
|
|
h |
2π |
Rk |
|
|
pk2 − pc2 |
|
Rk |
|
|
p = |
∫ pmdV = |
( |
|
2) |
∫ dz∫ dϕ ∫ |
2 |
− |
ln |
rdr . |
|||||||
|
|
2 |
− |
pk |
ln R r |
|
||||||||||
V |
r |
|||||||||||||||
|
è |
|
π h |
Rk |
rc |
0 |
|
|
|
k c |
|
c |
|
|||
|
|
|
V |
|
|
|
0 |
r |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ |
431 |
Проинтегрируем выписанное выражение по |
z,ϕ и вынесем из под |
||||||
знака интеграла pk2 , в результате получим |
|
|
|
||||
|
|
Rk |
|
1 − pc2 pk2 |
|
|
|
|
2 pk |
|
|
Rk |
|
||
p = |
|
∫ |
1 − |
|
ln |
rc rdr . |
(20.47) |
Rk2 − rc2 |
ln Rk rc |
||||||
|
|
rc |
|
|
|
|
|
Интеграл (20.47) не берется в конечном виде, поэтому вычисляется |
|||||||
приближенно. Для наглядности проведения приближенного вычисления и упрощения выкладок введем обозначение
|
|
|
|
|
|
y = |
1 − |
p2 |
p2 |
|
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
k |
ln |
|
k |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln Rk rc |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Нетрудно видеть, что при rc < |
r < |
|
|
Rk для новой переменной выполня- |
|||||||||||||||||||||||
ется неравенство |
0 < |
y < |
1 (в самом деле, |
|
при |
r = |
Rk имеем ln R k |
r = |
|||||||||||||||||||
= ln1= |
0 |
и |
y = |
0 , |
при |
rc |
< |
r < |
|
|
Rk имеем |
|
0 < |
ln Rk r ln Rk rc |
< 1 |
||||||||||||
и 0 < |
1 − |
pc2 |
pk2 < |
1, поэтому 0 < |
y < |
|
|
1). Разложим радикал в ряд |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 − |
y = |
1 − |
y − |
y2 |
− ... |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничиваясь только линейным по y членом, получим |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 − |
y ≈ 1 − |
1 − pc2 |
pk2 |
ln |
Rk |
. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 ln Rk |
rc |
|
r |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
После проведенного упрощения формула (20.47) примет вид |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 pk |
Rk |
|
|
|
1 − pc2 |
pk2 |
|
Rk |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
p = |
|
|
|
∫ |
1 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
rdr . |
|
|||||
|
|
|
|
Rk2 − rc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ln Rk rc |
|
r |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученный интеграл вычисляется по частям (см. вычисление средне- взвешенного по поровому пространству давления при радиальной фильтра- ции несжимаемой жидкости в §2), и, пренебрегая слагаемым, содержа- щим rc2 
Rk2 , получаем
p ≈ |
1 |
− |
pc2 |
pk2 |
|
||
pk |
|
|
|
|
. |
(20.48) |
|
4 ln Rk |
|
||||||
|
|
rc |
|
||||
Определим теперь время движения «меченых частиц» в газовом пла- сте при радиальной фильтрации. Подставим в формулу для определения этого времени
r
t = m∫ dr( ) w r
rc
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
432 ГЛАВА XX
выражение для скорости фильтрации (20.46) и получим
r |
2µ ln(Rk rc) |
p(r) dr . |
t = m∫ |
k(pk2 − pc2) |
|
rc |
|
|
Преобразуем выражение, подставив под знак интеграла формулу для распределения давления (20.42) при радиальной фильтрации совершенного газа, вычислим время движения «меченой частицы» от контура питания до скважины
|
2mµ |
ln(Rk rc ) |
|
Rk |
|
|
1 |
− |
pc2 |
pk2 |
|
Rk |
|
T = |
|
∫ |
− |
|
|||||||||
k(pk2 − pc2 ) |
pk |
1 |
2 ln Rk rc |
ln |
r |
r dr . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возникший здесь интеграл уже встречался при вычислении средне- взвешенного по поровому пространству давления (20.47). Поэтому, как и в предыдущем случае, проведем приближенное вычисление, раскладывая в
ряд выражение под знаком интеграла. В результате получим |
|
|||||
T ≈ |
mµ ln(Rk |
rc)(Rk2 − |
rc2 ) |
p . |
(20.49) |
|
k(pk2 |
− pc2) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
При выводе формулы (20.49) полагалось, что пористость равна про- светности. Если отказаться от этого допущения и принять связь между по- ристостью и просветностью в виде m = ϕ α sα , то формула (20.49) перепи- шется в виде
T ≈ |
mµ ln(Rk rc)(Rk2 |
− rc2 ) |
p . |
||
ϕ α k(pk2 |
− pc2) |
|
|
||
|
|
|
|
||
Введение структурного коэффициента уменьшает время движения «мече- ных частиц».
Замечание о радиально-сферическом фильтрационном потоке со-
вершенного газа. Используя соотношения (20.27), (20.28) и аналогию ме- жду фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, можно получить основ- ные фильтрационные характеристики и для радиально-сферического фильт- рационного потока совершенного газа.
§7. Фильтрационное плоскорадиальное течение реального газа по закону Дарси
В главе XIX была вом формулы (19.20). а плотность связана с
введена обобщенная функция Лейбензона посредст- Положим теперь, что проницаемость постоянна, давлением уравнения состояния для реального га-
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ |
|
433 |
|||||
за (19.27). Тогда функция Лейбензона будет иметь вид |
|
||||||
P = |
kρ |
атz( pат) |
∫ |
|
p |
dp. |
(20.50) |
|
p |
µ ( |
p z p |
||||
|
|
ат |
|
) ( ) |
|
|
|
После задания зависимостей (20.33), (20.34) и (20.35), (20.36) функ-
цию Лейбензона (20.50) можно использовать для решения одномерных за- дач фильтрации сжимаемых флюидов с учетом коэффициента сверхсжи- маемости и зависимости от вязкости давления. Для примера рассмотрим решение задачи по определению дебита скважины при плоскорадиальной фильтрации.
Для расчета дебита нужно воспользоваться аналогией между фильт- рацией несжимаемой жидкости и сжимаемого флюида и записать формулу для массового дебита, используя функцию Лейбензона,
QÚ = |
2π kh |
|
Pk − Pc |
. |
||
µ |
|
|||||
|
|
ln |
Rk |
|||
|
|
|
|
|
|
|
rc
Подставив в это соотношение функцию Лейбензона в виде (20.49), полу- чим
QÚ = |
2π kh ρ атz( pат) |
||||
µ |
|
ln |
Rk |
||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
rc
pk
∫ µ ( p)pz( p) dp.
pc
Для вычисления интеграла в полученной формуле можно восполь- зоваться разными методами. Наиболее простой способ состоит в том, что по графикам, представленным на рис. 19.2, определяются значения z( pk) = zk, z( pc) = zc и µ ( pk) = µ k, µ ( pc) = µ c , а переменные z( p) и µ ( p)
под знаком интеграла заменяются постоянными значениями,
средним арифметическим
z~ = zk + zc и µ~ = µ k + µ c . 2 2
Тогда формула для массового дебита принимает вид
|
|
2π kh |
|
ρ атz( pат) |
|
pk |
|
QÚ |
= |
|
|
|
|
|
∫ p dp . |
µ |
|
µ~z~ ln |
R |
|
|||
|
|
|
k |
|
pc |
||
|
|
|
|
r |
|
||
|
|
|
|
|
c |
|
|
равными
(20.51)
Теперь интеграл вычисляется, и для массового дебита реального газа с уче- том зависимости от давления и вязкости получаем формулу
|
= |
π kh ρ |
атz( pат)(pk2 − pc2 ) |
|||||
QÚ |
µ |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
µ~z~pат |
ln |
Rk |
|
|
|
|
|
rc |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
434 |
ГЛАВА XX |
Учет отклонений свойств реального газа от определяемых по уравне- нию состояния совершенного газа и зависимости вязкости от давления приводит к уточнению дебита до 30% .
Замечание о расчете фильтрационных характеристик для одно- мерных течений упругой жидкости. Как было отмечено при выводе формулы (19.31), при малых изменениях давления функция Лейбензона для упругой жидкости совпадает с функцией Лейбензона для несжимаемой жидкости. Поэтому при установившихся фильтрационных течениях упру- гую жидкость можно считать несжимаемой и использовать для вычислений и расчетов решения, которые были получены для несжимаемого флюида. Однако при больших изменениях давления, например, в пласте с высоким пластовым давлением и при большой депрессии, использование уравнения состояния для несжимаемого флюида может привести к большим погреш- ностям. В этом случае нужно пользоваться уравнением состояния (19.23) и соответствующей ему функцией Лейбензона (19.30). Но тогда решения будут представляться экспонентами и в таком виде они обычно не используются. Поэтому рассматриваются модели совершенного или реального газа. Модель упругой жидкости в теории фильтрации используется при решении задач для неустановившихся течений.
§8. Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости и газа по двухчленному закону фильтрации
Рассмотрим способы определения основных характеристик фильтраци- онных потоков при плоскорадиальном движении жидкости и газа с боль- шими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарси являются значительные инерционные составляющие общего фильтрационного со- противления.
Математические модели фильтрации несжимаемой жидкости и газа в этом случае имеют следующий вид:
div w = |
0 , |
|
|
div ρ w |
= |
0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
grad p = |
− |
µ w − β |
ρ ww , |
grad p = |
− |
µ w − β |
ρ ww , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
k |
ρ = ρ ( p) . |
k |
k |
|
ρ = const; |
|
|
|
|
|||
С помощью введения функции Лейбензона обе модели допускают ус- тановления аналогии между фильтрацией жидкости и газа и при нелиней- ном законе фильтрации. В самом деле, умножим на плотность закон фильтрации в модели для газа и введем функцию Лейбензона. В результате
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts