Пределы. Производная
.doc
Эквивалентности при |
Неопределенности |
Определенности |
при
|
|
; ; ; ; ;
|
II замечательный предел |
||
|
Формулы для разложения на множители и для избавления от корней:
Основные типы пределов:
Переменная |
Выражение |
Неопределенность |
Что делать |
|
|
|
Фиксируем старшую степень с коэффициентом |
|
|
|
Раскладываем на множители (если многочлен содержит корни, умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение, чтобы получить ) |
|
|
|
Раскладываем на множители (если многочлен содержит корни, умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение, чтобы получить ) |
|
|
|
Считаем по отдельности предел основания и степени; попадаем в колонку определенностей (2 нижние строки) или во второй замечательный предел ( ). |
|
Выражения содержат |
|
Используем эквивалентности. Помни: для множителей их можно применять всегда, а для слагаемых только в том случае, если их сумма (разность) не будет равна нулю (иначе сначала упрости выражение, а потом пользуйся эквивалентностями.) |
|
Выражения содержат |
|
Вводим подстановку и используем эквивалентности |
Производная (ПОМНИ - )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производная параметрически заданной функции:
Производная неявно заданной функции:
Уравнение касательной: Уравнение нормали:
Дифференциал:
Приближенное вычисление с помощью дифференциала:
Помни, если видишь и в основании и в степени выражения, то сначала прологарифмирую выражение, а потом бери производную!!!!