Варіант 19
Обчислити границі числових послідовностей:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Довести, що
,
тобто за заданим
визначити
, якщо
.
Використовуючи таблицю еквівалентних, обчислити границі функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Дослідити дану східчасту функцію на неперервність і побудувати її графік:
Виходячи з визначення похідної, знайти
,
якщо
Знайти похідні таких функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Знайти похідну другого порядку
від функції, заданої параметрично:
Провести повне дослідження функції й побудувати графік:
.
Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити визначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
.
Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівнянням
=
2(1-sin
), 
.
Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:
а)
;
б)
.
Варіант 20
Обчислити границі числових послідовностей:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Довести, що
,
тобто за заданим
визначити
, якщо
.
Використовуючи таблицю еквівалентних, обчислити границі функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Дослідити дану східчасту функцію на неперервність і побудувати її графік:
Виходячи з визначення похідної, знайти
,
якщо
Знайти похідні таких функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Знайти похідну другого порядку
від функції, заданої параметрично:
Провести повне дослідження функції й побудувати графік:
.
Знайти невизначені інтеграли:
a)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити визначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
.
Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівнянням
, 
.
Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:
а)
;
б)
.
Варіант 21
Обчислити границі числових послідовностей:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Довести, що
,
тобто за заданим
визначити
, якщо
.
Використовуючи таблицю еквівалентних, обчислити границі функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Дослідити дану східчасту функцію на неперервність і побудувати її графік:
Виходячи з визначення похідної, знайти
,
якщо
Знайти похідні таких функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Знайти похідну другого порядку
від функції, заданої параметрично:
Провести повне дослідження функції й побудувати графік:
.
Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити визначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівнянням
=
, 
.
Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:
а)
;
б)
.