Ivanenko / передмова 3-4

Передмова

У зв’язку з переходом на кредитно-модульну систему навчання авторам довелося переглянути свої робочі програми, скоротити кількість годин на лекції та практичні заняття, не погіршуючи при цьому зміст і якість матеріалу, що викладається. Таким чином, з’явилася ця книга, в якій послідовно і компактно викладено основний матеріал із класичної теорії математичного аналізу. Він був поділений на 50 лекцій, в яких подано основні означення, формулювання і доведення теорем курсу з невеликою кількістю прикладів.

Посібник містить 30 варіантів обов’язкових домашніх завдань (ОДЗ). Задачі та приклади підібрані таким чином, щоб сприяти кращому розумінню теоретичного матеріалу з курсу математичного аналізу. Кожне ОДЗ містить розв’язання типового варіанта, на основі якого можна побудувати практичні та індивідуальні заняття. Приклади та задачі, що запропоновані в ОДЗ, можуть бути використані викладачами під час складання варіантів контрольних робіт. Усе це робить наш посібник зручним як для студентів заочної форми навчання, так і для самостійного вивчення курсу студентами стаціонарного відділення.

Особливу увагу ми приділили геометричному та фізичному застосуванню математичних задач, оскільки ще видатний російський математик А.Д.Мишкіс писав: «Свободное владение основными математическими понятиями приводит к более глубокому пониманию целого ряда специальных вопросов, таких как теория колебания, движение сплошных сред и т.д.».

За тематикою ОДЗ поділено на три частини. Перше ОДЗ містить задачі з таких тем: границі числових послідовностей і функцій; диференціювання функції однієї змінної; повне дослідження функцій і побудова її графіка; обчислення невизначених інтегралів; обчислення визначених інтегралів та їх застосування до задач геометрії.

Друге ОДЗ містить задачі з таких тем: диференціальне числення функції багатьох змінних; кратні інтеграли та їх застосування до задач геометрії та фізики; обчислення криволінійних та поверхневих інтегралів; елементи теорії поля.

Третє ОДЗ містить задачі з таких тем: дослідження на збіжність числових рядів; визначення області збіжності функціональних рядів; розвинення функції в степеневий ряд; обчислення визначених інтегралів за допомогою рядів; подання функції тригонометричним рядом; знаходження суми ряду.

Для скорочення записів використовуються логічна символіка та деякі інші позначення, зокрема символи:

- кожен, для будь-якого; - існує, - нехай; - якщо..., то; з цього випливає; - тоді і тільки тоді;– - окіл точки , тобто ; – - окіл точки , тобто коло з центром у точці і радіусом ; - точка; н.м.ф. – нескінченно мала функція; - нескінченно мала більш вищого порядку малості, ніж нескінченно мала ;  еквівалентна; н.в.ф. – нескінченно велика функція; С – множина неперервних функцій.

Автори щиро дякують рецензентам: д. ф-м. н. К.Г.Малютіну за цінні ідеї та вказівки, д. т. н. В.К.Чибірякову та к. ф.-м. н. Н.В.Крошко за уважне ознайомлення та цікаві висновки. Особливу подяку автори висловлюють доценту кафедри математичного аналізу Київського національного університету ім. Т.Шевченка М.О.Денисьєвському за уважне прочитання посібника та ряд важливих зауважень, що сприяли уточненню його змісту. Крім того, велика подяка О.О.Рибалці за виправлення помилок і неточностей під час комп’ютерного верстання посібника.

4