Варіант 4
Обчислити границі числових послідовностей:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Довести, що
,
тобто за заданим
визначити
, якщо
.
Використовуючи таблицю еквівалентних, обчислити границі функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Дослідити дану східчасту функцію на неперервність і побудувати її графік:
Виходячи з визначення похідної, знайти
,
якщо
Знайти похідні таких функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Знайти похідну другого порядку y''xx від функції, заданої параметрично:
Провести повне дослідження функції й побудувати графік:
.
Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити визначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівнянням:
.
Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:
а)
;
б)
.
Варіант 5
Обчислити границі числових послідовностей:
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
Довести, що
,
тобто за заданим ε визначити
, якщо
.
Використовуючи таблицю еквівалентних, обчислити границі функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Дослідити дану східчасту функцію на неперервність і побудувати її графік:
Виходячи з визначення похідної, знайти
,
якщо
Знайти похідні таких функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Знайти похідну другого порядку y''xx від функції, заданої параметрично:
Провести повне дослідження функції й побудувати графік:
.Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити визначені інтеграли:
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
11. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
.
Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівнянням
=
3
,
.
Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:
а)
;
б)
.
Варіант 6
Обчислити границі числових послідовностей:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2. Довести,
що
,
тобто за заданим
визначити
,
якщо
.
Використовуючи таблицю еквівалентних, обчислити границі функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Дослідити дану східчасту функцію на неперервність і побудувати її графік:
Виходячи з визначення похідної, знайти
,
якщо
Знайти похідні таких функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Знайти похідну другого порядку y''xx від функції, заданої параметрично:
Провести повне дослідження функції й побудувати графік:
.
Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити визначені інтеграли:
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівнянням:
.
Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:
а)
;
б)
.
Варіант 7
Обчислити границі числових послідовностей:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Довести, що
,
тобто за заданим
визначити
,
якщо
.
Використовуючи таблицю еквівалентних, обчислити границі функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
Дослідити дану східчасту функцію на неперервність і побудувати її графік:
Виходячи з визначення похідної, знайти
,
якщо
Знайти похідні таких функцій:
а)
;
б)
-
;
в)
;
г)
;
Знайти похідну другого порядку y''xx від функції, заданої параметрично:
Провести повне дослідження функції й побудувати графік:
.
Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
Обчислити визначені інтеграли:
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
.
Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівнянням
=
е2, 
.
Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:
а)
;
б)
.
Варіант 8
Обчислити границі числових послідовностей:
а)
;
б)
;
в)
; г)
.
Довести, що
,
тобто за заданим
визначити
, якщо
.
Використовуючи таблицю еквівалентних, обчислити границі функцій:
а)
; г)
б)
; д)
.
в)
;
4. Дослідити дану східчасту функцію на неперервність і побудувати її графік
Виходячи з визначення похідної, знайти
,
якщо
Знайти похідні таких функцій:
а)
; в)
;
б)
; г)
.
Знайти похідну другого порядку y''xx від функції, заданої параметрично:
8. Провести
повне дослідження функції й побудувати
графік:
.
Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
Обчислити визначені інтеграли:
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівнянням
=
8( 1-сos
),
.
Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:
а)
;
б)
.
Варіант 9
Обчислити границі числових послідовностей:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Довести, що
,
тобто за заданим
визначити
,
якщо
.
Використовуючи таблицю еквівалентних, обчислити границі функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Дослідити дану східчасту функцію на неперервність і побудувати її графік:
Виходячи з визначення похідної, знайти
,
якщо
Знайти похідні таких функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Знайти похідну другого порядку y''xx від функції, заданої параметрично:
Провести повне дослідження функції й побудувати графік:
.
Знайти невизначені інтеграли:
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити визначені інтеграли:
а)
;б)
;
в)
;г)
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
.
Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівнянням
=
6sin
,
.
13.Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:
а)
;
б)
.