Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уманский государственный педагогический университет им. П. Тычины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вища математика_економ2013-2014 / KR-3

.2.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2015

Размер:

160.68 Кб

Скачать

☆

Тема. Похідна та її застосування. Варіант 1

1. Користуючись означенням похідної, обчислити похідну від функції

B.1 y x3.

B.2 y sin x.

B.3 y x14 .

B.4 y 1 2x.

B.5 y cos x.

B.6 y tg x.

B.25 y log3 x.

B. y x2 .

B.8 y x3 .

B.9 y 2x.

B.10 y x 3

B.11 y ln x.

B.12 y x x2 .

B.13 y 1 x

B.14 y	1	.
	( x 1)2

B.15 y 3 x

B.16 y log2 x.

B.17 y ctg 2x.

B.18 y 2x2 x4 .

B.19 y x32 .

B.20 y 4x 2.

B.21 y 1 x

B.22 y 2 3x

B.23 y 3x 1.

B.24 y (1 x ) 3

2. Використовуючи правила і формули диференціювання, знайти похідні від заданих функцій:

Варіант 1. а)

y ax b

б)

y sin 3x

в)

y x ln x

г) y arcsin

1 4x

д)

5x 2y 9 0 е)

(ln x)x

xln x

Варіант 2. а)

y x5

2x4

x3 x2 2x

б) y 3cos x

в)

y x2 2x

г) y arctg x +ln

1+ x

д)

y ( x 1)2( x 2 )3

е)

x3 x2 y xy2 y3

1- x

Варіант 3. а)

y 2

б)

y sin x cos x

в)

y x ln x

1+ x

г) y x arctg x

д)

( x 2 )2

е)

( x 1)3( x 3 )4

Варіант 4. а)

y x 23 x2

x б)

y 1 x2 3

в)

y x2 3x

г)

y arctg x + 1 arctg x3

д)

y x4 x3

е) x3

a3.

x3 1

Варіант 5. а) y 4 x3

б)

y 3 ( 2x 3 )2

в)

y ln sin 2x -

1 sin2

г)

y arcsin 1 - x2

д)

y ( x 1)( 2x 1)( 2x 3 )

е)

y a .

1 x2

Варіант 6. а) y a x 2

г) y arccos cos2 x

Варіант 7. а) y	ax2	b
Варіант 7. а) y	x 1
	x 1
г) y arcsin		1 4x
Варіант 8. а) y	x5 2x5		x3
	5	4	4
y arctg x2 + ln	1+ 2x
	1 - 2x
Варіант 9. а) y	3		б)
	x4
г) y 4x arctg 5x			д)

б)	y sin4 x		в)	y asin x
д)	y (sin 3x)2x		е) tg xy = y .
б)	y sin 3x		в)	y xln (x - 1)2
д) 5x 2y 9 0			е) y				(ln x)x	.
д) 5x 2y 9 0			е) y				xln x	.
							xln x
x2 x		б) y 3cos x					в) y x2 2x		г)
			3
д) y ( x 1)2( x 2 )3							е) x3 x2 y xy2 y3 0.
y sin x		cos x	в)	y x ln x
	2	2					1+ x
	( x 2 )2				3		x y
y ( x 1)3( x 3)4			е) y			x y		0.

а) y x 2

в) y x

Варіант 10.

б) y 1 x2

г) y arctg x + 1 arctg x3

д)

y x4

е)

x3 y3 a3.

x3 1

Варіант 11.

а) y 4

б)

y 5 ( 4x 3 )2

в)

y ln sin 2x -

1 sin3 6 x г)

y arcsin 1 - x2

д) y ( x 1)( 2x2

8 )( 2x 3 )

1 x2

е)

a .

Варіант 12.

а) y

x 2

б)

y sin4 x

в)

y asin x

г)	y arccos cos2 x				д)	y (sin 3x)2x е)	tg x2 y = y .
Варіант 13. а)		y	ax3 7			б) y sin 3x		в)	y x4 ln x
Варіант 13. а)		y		6		б) y sin 3x		в)	y x4 ln x
				6
г)	y arcsin	1 4x			д)	5x 2 y 2 9 0	е)	y (ln x)x .
								xln x
Варіант 14. а)		y x5			2x4	x3 2x2 3x б)	y 3cos x		в) y x2 2x
			7		4	5		3
г)	y arctg 2x + ln				1 - x	д) y ( x 1)2( x 2 )3
г)	y arctg 2x + ln				1 x	д) y ( x 1)2( x 2 )3

е) x3 2x2 y xy 2 2 y3 0.

Варіант 15. а) y	4	б)	y sin x		cos x
	x4			3	3
г) y x arctg x		д)	y	( x 2 )3
				( x 1)2 ( x 2 )2

в)

е)

y x ln x 1+ x

y3 x y 0. x y

y x

Варіант 16. а)

б) y 1 x 2

в)

г) y arctg x + 1 arctg x3

д)

y x4

е)

x2 y 4 a 2 .

x3 1

Варіант 17. а)

y 4

б)

y 3 ( 2x 3 )2

в)

y ln sin 2x -

1 sin2 2x

3 x4

г) y arcsin

1 x3

д)

y ( x 3 )( 2x 1)2 е)

a .

Варіант 18. а)

x 2

б)

y sin4 x

в)

y a sin 2 x

г) y arccos cos2

д)

y (sin 2x)3x

е) tg xy = y 2 .

Варіант 19. а)

4x2 8

б)

y sin 4x2

в)

y x2 ln x

г) y arcsin

1 4x

д)

5x 2 y cos x 8 0

е)

(ln x)x

xln x

Варіант 20. а)

y x5

2x4

x5 x4 8

б) y 3 cos x2

в)

y x3

2 x

г) y arctg x +ln	1+ x
	1- x

Варіант 21. а) y	2
	( x 1)3

г) y x2 arctg 2x

Варіант 22. а) y x 24x2

д) y ( x 1)2( x 2 )3

б)	y sin		x2	cos	x2
			3			3

д) y			( x 2 )2
		( x 1)2 ( x 3 )4
				1
2 x		б) y 1 x2 3

е) x3 x2 y xy2 y3 0.

x2 ln 2x

в) y	1 - x

е) y3 xx yy 0.

в) y x7 2 x

г)

y arctg x + 1 arctg x3

д)

y x4

е)

x3 y 3 e xy .

Варіант 23. а)

y 4

б)

y 3 ( 2x 3 )2

в)

y ln sin 3x

1 sin2

г)

y arcsin 1 - x2

д)

y ( 2x 1)( 2x 3 )

1 x2

е)

y xy .

Варіант 24. а)

x 2

б)

y 2 sin3

в)

y acos x

г)

y arccos cos3 2x

д)

y (sin x)x 1

е)

ctg 2xy = y .

Варіант 25. а)

б)

y sin (2x 1)

в)

y x ln x

г)

y arcsin

1 4x

д)

5xy ln y tgx 2 0

е)

(ln x)2x

xln x

3. Знайти max f ( x ), min f ( x ). Вказати точки з проміжку A , де ці значення досягаються:

x A x A

( x 2 )3 ,

x 1,

а)

f ( x ) 2x

2x ,

б)

1 x 1,

f ( x ) x

x 3,

x 1,

A [ 3;6 ]

A [ 2;3] .

( x 4 )2 ,

x 1,

В.2 а)

f ( x ) x

4 ,

б)

1 x 1,

f ( x ) x

2x2 ,

x 1,

A [0;3]

A [ 4;1] .

cos3 x,

x 0,

В.3

а) f ( x ) 3x

б)

f ( x )

0 x 1,

x 1,

A [ 1;3]

A [ 1;2 ] .

x 0,

В.4

а) f ( x ) 4x

б)

f ( x )

0 x 2,

x 2,

A [ 1;1]

A [ 1;3] .

x3 ,

x 0,

В.5

а)

f ( x ) 3x

б)

f ( x )

0 x ,

sin x

( x

2 )2

, x ,

A [ 3;3 ]

A [0; ] .

( x 1),

x 1,

В.6

а)

f ( x ) x

5x ,

б)

f ( x )

1 x 0,

( x

x 0,

A [ 2;0 ]

A [ 2;2 ] .

x3 ,

x 0,

В.7

а) f ( x ) 5x3 4x2 x ,

б) f ( x )

tg 2 x,

0 x ,

2( x 1)2 ,

x ,

A [0;1]

A [ 1;2 ] .

( x 4 )3 ,

x 2,

В.8

а) f ( x ) 3x

б)

2 x 2,

f ( x ) 3x

4x2 ,

x 2,

A [ 1;1]

A [ 1;2 ] .

( x 4 )2 ,

x 1,

В.9

а)

f ( x ) x

4x 4 ,

б)

f ( x )

1 x 1,

2x2 ,

x 1,

A [ 2;2 ]

A [ 4;4 ] .

cos x3 ,

x 0,

В.10

а)

f ( x ) 3x

б)

f ( x )

0 x 1,

x x2 ,

x 1,

A [ 1;3]

A [ 1;2 ] .

( x

1), x 1,

В.11

а)

f ( x ) 4x

б)

x 0,

f ( x ) ( x 1 )

x2 ,

x 0,

A [

;1]

A [ 2; 1

] .

x 1,

x 0,

В.12

а)

f ( x ) 3x

x 5 ,

б)

0 x ,

f ( x ) sin x,

x2 ,

x ,

A [

1 ;2 ]

A [0; ] .

2x,

x 0,

В.13

а)

f ( x ) x

7 x ,

б)

0 x 4,

f ( x ) x

A [ 3;0 ]

A [ 2;6 ] .

В.14

а)

f ( x ) 4x

б)

0 x 2,

f ( x ) x3 x,

x 2,

A [ 1;1]

A [ 2;3] .

x 0,

В.15

а)

f ( x ) 7 x

б)

0 x 2,

f ( x ) ( x 1)

( x 1)3 ,

x 2,

A [ 1;0 ]

A [ 1;4 ] .

x3 ,

x 0,

В.16

а)

f ( x ) x

7 x ,

б)

0 x ,

f ( x ) sin x

( x 2 )2 ,

x ,

A [ 3;0 ]

A [ ; ] .

2x,

x 0,

В.17

а)

f ( x ) 4x

2x ,

б)

x ,

0 x 1,

f ( x )

x 1,

A [0;1]

A [ 1;5 ] .

2x2

x 0,

В.18

а)

f ( x ) x3

5x2

7 x ,

б)

( x2

1)2

, 0 x 1,

f ( x )

x 1,

2x,

A [ 4;0 ]

A [ 1;2 ] .

x 4,

x 1,

В.19

а)

f ( x ) x

4x ,

б)

1 x 1,

f ( x ) x

3x2 ,

x 1,

A [ 2;0 ]

A [ 2;2 ] .

( x 1),

x 1,

В.20

а)

f ( x ) x

3x ,

б)

1 )

1 x 0,

f ( x ) ( x

x 0,

A [ 4;2 ]

A [ 2;2 ] .

( x 2 )2 ,

x 1,

В.21

а)

f ( x ) 8x

x ,

б)

1 x 1,

f ( x ) x

2x4 ,

x 1,

A [0;1]

A [ 2;3] .

x 4,

x 1,

В.22

а)

f ( x ) 2x

4x ,

б)

1 x 1,

f ( x ) x

x 1,

A [ 2;0 ]

A [0;2 ] .

( x 3 )2 ,

x 1,

В.23

а)

f ( x ) x

3x ,

б)

1 x 1,

f ( x ) 2x

x 1,

A [ 4;0 ]

A [0;1] .

( x 3 )2 ,

x 1,

В.24

а)

f ( x ) x

3 ,

б)

x 1,

f ( x ) 5x

2x4 ,

x 1,

A [ 3;2 ]

A [ 2;2 ] .

x 0,

В.25

а)

f ( x ) x

2 ,

б)

0 x 1,

f ( x ) 5x

x3 ,

x 1,

A [0;3]

A [ 1;2 ] .

4. Обчислити наближено приріст функції y f ( x ) при зміні аргументу від x1 до x2 :

В.1	f ( x ) 5 x2 9		2x ,	x1	4,		x2	4,025.
В.2	f ( x ) 3x2	5x 2 ,		x1	2,995,				x2 9.
В.3	f ( x ) cos2 x ,			x1		,	x2		0,01.
					4				4
В.4	f ( x ) e3 x ,			x1	0,		x2 0,03.
В.5	f ( x ) ln	x ,		x1	0,5,		x	2	0,503.

В.6

f ( x )

x3 1 ,

2,01.

В.7

f ( x ) ln( ctgx ),

0,03.

В.8

f ( x ) cos x ,

x 1

0 ,001 .

В.9

f ( x ) ln(sin2 x ),

0,02.

В.10

f ( x ) 23 x ,

0,003.

В.11

f ( x ) arccos x ,

0,001.

В.12

f ( x ) arcsin x ,

0,5,

0,51.

В.13

f ( x ) arctgx ,

1,05.

В.14

f ( x ) tgx ,

450 ,

46 0 .

В.15

f ( x ) 4

x ,

15,8,

16.

В.16

f ( x ) cos x ,

600 ,

610 .

В.17

f ( x ) arcsin 2x,

0,49,

0,5.

В.18

f ( x ) ln x ,

0,89,

В.19

f ( x )

x2 16

x ,

x 3,015.

В.20

f ( x ) x 1 sin x ,

0,01.

В.21

f ( x ) sin x ,

300 ,

310 .

В.22

f ( x )

x ,

144,

145,01.

В.23

f ( x ) 3

x ,

26,099,

27.

В.24

f ( x ) ln x2 ,

0,98,

В.25

f ( x ) x3 7 x2

3x 1,

1,003.

5. Обчислити границю, використовуючи правило Лопіталя:

В.1

lim

1 ln x

В.2

lim

x sin x

ex e

x 1

x 0

В.3

lim(

) ,

В.4

lim(cos 3x )x2

x 0

ex 1

x 0

В.5

lim tgx ctgx

В.6

lim(

1 ) ,

ctg2x

x 0

sin2

В.7

lim( 1 x )ln x ,

В.8

lim x arctgx ,

x 0

В.9

В.11

В.13

В.15

В.17

В.19

В.21

В.23

В.25

lim ln sin 2x ,
x 0	ln sin 4x
lim	ex e x		,
lim	sin x cos x		,
x 0	sin x cos x
lim	sin 3x 3xex				3x	2	,
lim	arctgx sin x x3						,
x 0	arctgx sin x x3
lim	ln x			,
lim	1 2ln sin x			,
x 0	1 2ln sin x
	1
lim( e3 x x )x ,
x 0
	3
lim(cos 2x )x2 ,
x 0
lim ln( 1 x )		,
x 1	ctg x

lim x sin 3 ,

x x

lim( 2x )cos x .

x 1

В.10 lim arctgx , x 1 ln3 x 1

В.12	lim	ex 3x 1						,
В.12	lim		sin2 5x					,
	x 0		sin2 5x
						1
В.14	lim(		1 tgx )x2 ,
	x 0		x
			tg	x
В.16	lim			2			,
В.16	lim	ln( 1 x )					,
	x 1	ln( 1 x )
В.18	lim(		1	ctg 2 x ),
	x 0		x2
В.20	lim(		1				1		),
	x 1		x 1			ln x
В.22	lim(		1	ctg 2 x ),
	x 0		x2
В.24	lim	2x 1			,
В.24	lim		sin x		,
	x 0		sin x

6. Провести повне дослідження функцій і побудувати їх графіки

Варіант 1

y xe x ;

x 2

Варіант 2.

y x2 2ln x ;

y x( x 1)

x 1

Варіант 3.

y x3e 3x ; y

Варіант 4.

y ( 2 x2 )ex2

; y ln( x2 4 )

x 1

Варіант 5.

;

y xln( x2

) Варіант 6.

y x2e x ;

1 x2

Варіант 7. y 2ln( x2

4 ) ;

Варіант 8.

y x2e2 x ;

1 x

1 x2

( x 3 )3

; y

x 2

Варіант 9.

y ( 1 x2

)ex

Варіант 10.

;

y 3 x

x 2

Варіант 11. y x 1

;

y e x

x Варіант 12.

y ( x 1)e

2 x ;

x 1

( x 1)2

Варіант 13. y ln( 2x

8 );

Варіант 14.

y x

e 5 x ;

y x 2

x 1

Варіант 15. y ( 2 x

;

Варіант 16.

;

ln x

Варіант 17.

; y xln x

Варіант 18. y 3xe 2 x ;

4 x2

Варіант 19. y x2 ln 2x ;

y ln( 6 x2 )Варіант 20. y x3e 3x ; y

x 1

2x 1

Варіант 21.

y ( 2 x

)ex ;

y x2

Варіант 22.

y x2

1 ;

y ln( x2 4 )

Варіант 23.

; y x e 5 x

Варіант 24.

y ( x 1)e x ;

1 x2

Варіант 25.

y x ln x ;

y ( 2 x

)ex

Соседние файлы в папке Вища математика_економ2013-2014

#
07.02.2015136.17 Кб12KR-1.pdf
#
07.02.2015249.87 Кб20KR-2.pdf
#
07.02.2015160.68 Кб10KR-3.2.pdf
#
07.02.2015143.15 Кб9KR-3.pdf
#
07.02.2015226.55 Кб11KR-4.pdf