Вища математика_економ2013-2014 / KR-1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уманский государственный педагогический университет им. П. Тычины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

0,3 0,1 0,8

0,2 0,2 0,4

0,1 0,2 0,3

0,1 0,2 0,3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2015

Размер:

136.17 Кб

Скачать

☆

Завдання контрольної роботи №1 по темі „Елементи лінійної алгебри” Завдання 1. Навести кілька прикладів застосування матриць в географії. Завдання 2. Обчислити значення даного виразу, де А і В задані матриці:

В.1 АВ-3В+5ВА,

А=		9	20			3		4
А=					, В=			.
		4
		4	9			2		5
В.3 А3 +АВ-7ВА+3Е,
А=	5		12			7		3
А=				, В=				.
		2	5
		2	5			2		1
В.5 7В3 -АВ+2(А+В),
А=	1		2		4	3
А=			,	В=			.
		5				5
		5	7		7	5
В.7 В2 +4(А-В)+АВ-2Е,
А=	7		4	,		2		3
А=				,	В=			.
		2				4
		2	8			4		6
В.9 В2 -2АВ+3(А-В-Е),
А=	4		3	,	4		1
А=				,	В=			.
		5				5
		5	6			5		2
В.11	3А-4ВА+А2 -В-3Е,
А=	1		2	,		4	3
А=				,	В=			.
		3				5
		3	4			5	1
В.13	В2 +3(А-В)-2ВА,
А=		4	1	,		4	2
А=				,	В=		.
		8				3
		8	9			3	5
В.15	В2 -А2 -3(А+В+2Е)+АВ,
А=	3		4		4		3
А=			,		В=		.
		1
		1	5		7		5
В.17	2АВ-А2 +3(В-А+2Е),
А=	3		4	,		4		3
А=				,	В=			.
		5				2
		5	8			2		1

В.2 2Е+ВА-4В2 ,

	3		2	,	В=	3	4
А=				,	В=			.
		5					5
		5	4			2	5
В.4	В2 -3ВА+2Е+4А,
	1		2	,	В=	6	2
А=				,	В=			.
		2					1
		2	4			3	1
В.6	А2 -АВ+3А-2(ВА-Е),
	5		7	,	В=	1		2
А=				,	В=			.
		9
		9	8			3		4
В.8	А2 -5(А-Е)+ВА+3АВ,
	1		3		, В==		2			1
А=					, В==						.
		5	6							2
		5	6				3			2
В.10	А2 -4(ВА-Е)+5(А+В).
	3		4				2		1
А=					, В=					.
		1					3
		1	2				3		2
В.12	А2 -2АВ+3(В-А+2Е),
	5		7			4	1
А=			,	В=			.
		6
		6	8		5		1
14 7В-А2 +2АВ-А,
		5	1	,	В=	2		4
А=				,	В=				.
		4						5
		4	7			3		5
В.16 3(В-А)+2АВ-(А+2Е)2 ,
	1		3			1	2
А=			,	В=				.
		5					4
		5	7		3		4
В.18	В+3АВ-7А2 +4(А-Е),
	3		4		2		3
А=			,		В=			.
		1
		1	2		5			7

В.19 АВ+2(А+В)-3Е,

	3		5	,	7			3
А=				,	В=				.
	7					5		2
	7		4			5		2
В.21 АВ+ВА-2(В+А-3Е),
1			2		3	4
А=			,	В=			.
	3					7
	3		5		5	7
В.23 АВ-7В2 +3(А+В-2Е),
1			2			2		5
А=			,		В=			.
	4
	4		3		4			6
В.25 ВА+2АВ+4(А-В+2Е),
7			3	,	2		3
А=				,	В=			.
	5					7	5
	5		2			7	5
Завдання 3.Обчислити визначники:
В.1 а/	7	11								2	1	3
В.1 а/	2	4							б/	4 3 7
										1	7	8
В.2 а/	3	1								3	2	2
В.2 а/	2	5							б/	1 5		8
										4	2	1
В.3 а/	1	5								2	0	5
В.3 а/	4	2							б/	0 1		10
										1	3	16
В.4 а/	5		8							2	3	1
В.4 а/	2		1						б/	0 4 2
										1	3	1
В.5 а/	5	1								1	2	3
В.5 а/	2	3							б/	2 3 4
										3	4	5

В.20 А2 +3(А-В)+ВА+2Е,

1		2	,	1	2
А=			,	В=		.
	9				4
	9	2		3	4
В22 3(В+А)-АВ+В2 -3Е,
3		4		2		5
А=				, В=			.
	1	2			3	7
	1	2			3	7
В.24 А2 -13(А+В)-ВА,
	7	3			1	3
А=				, В=			.
	2	5			2	7
	2	5			2	7

	1	1		2		3
в/	4	1		0		1
в/	1	2		1		4
	1	1		1		0
	1	0		1		5
в/	4	3	1		1
в/	1	3		1		3
	1	2		2		1
	1		0		1		5
в/	3		3	2			6
в/	3		0		2		4
	0	1			1		2
	1	0		1		6
в/	7	3	1		2
в/	4	3		1		4
	3	2		2		3
	3	2		2		2
в/	5	1		1		3
в/	2	3		0		4
	1	1		1		0

В.6 а/		1 8			1	2	8			1	2 0 4
В.6 а/		4 1		б/	3 2 10				в/	6	1 0 2
					4	3		4	в/	5	3	3		4
										2	1	2		1
В.7 а/		2 1			7	3 5				1	1 2 3
В.7 а/		1 3		б/	5 2 1				в/	5	1 1 3
					2	1 3			в/	1	2 1 4
										2	3	0		4
В.8 а/		4 1			2	1	3			2	1 1				4
В.8 а/		3 2		б/	4 3 7				в/	1	1 2				4
					1	7		8	в/	1	2			2	2
										1	0			1	3
В.9 а/		2 1			3	4 7				1	1 1 2
В.9 а/		4 3		б/	5 1 3				в/	1 2 3 5
					2	1 8			в/	1	0 1				3
										1	2		2		2
В.10	а/	3	7		5	3		11		1	2	1		2
В.10	а/	7	8	б/	2	9		9	в/	2	5	1		1
					1	4		12	в/	1	2 1 3
										5	7	4		2
В.11	а/	3 4			1	1	1			1 1			1		1
В.11	а/	2	5	б/	2	4		8	в/	2	7			5	0
					3	9	27		в/	1	2 1 1
										3	2			1	0
В.12	а/	3	2		0	1	2			1	1 1			1
В.12	а/	6	4	б/	1	0		3	в/	2	3	5		6
					2	3		0	в/	1	1	1		0
										3	5	7		0
В.13	а/	2 3			5	9 2				1	2	1			3
В.13	а/	4	6	б/	3	3		3	в/	0	1	1			2
					4	5		0	в/	1	3	4			7
										8	5	3			1
В.14	а/	5 2			1 9 8					1	1		1 3
В.14	а/	3	4	б/	7		3	5	в/	1	2		1		2
					6		4	11	в/	1	2			3	4
										4	3			2	1
В.15	а/	2	3		9	1 1				1	2 3 4
В.15	а/	6	9	б/	1	9		1	в/	3	5	7		1
					1	1		9	в/	0	1	3		1
										2	5	7		3

В.16	а/	2 11			1 2		3			1		1 3			4
В.16	а/	1	14	б/	1	0	4		в/	2		3		1	1
					0	1 2			в/	1		1 2			3
										1		1		2	5
В.17	а/	6	7		1	2	2			1	1 2 5
В.17	а/	5	8	б/	2	1	1		в/	3	4		1		1
					3	1	4		в/	0	1		1		1
										2	5		1		0
В.18	а/	4	9		6	3		0		1		3		4 1
В.18	а/	9	13	б/	4	1		3	в/	3		1		1	2
					2	3 2			в/	1		4		1 2
										3		0		4	1
В.19	а/	4	7		4 1 2					1	2 1 1
В.19	а/	5	8	б/	1	2	3		в/	2	5	2		2
					2 3 1				в/	1	0 1 1
										2	1	1		1
В.20	а/	5	7		1 1 1					2		1		3 4
В.20	а/	3	2	б/	4	5	9		в/	3		2		5	1
					16 25 81				в/	0 1				3 2
										1		0		5	1
В.21	а/	5	6		1	2	3			1		2 1			3
В.21	а/	3	4	б/	7	8	9		в/	1		1		1	2
					4	5	6		в/	1		3		1 1
										0		0		1	2
В.22	а/	6	9		4	2	1			1		1		1 1
В.22	а/	8	12	б/	5	3	2		в/	2		3		3	4
					3	2	1		в/	1		2 1 3
										2		2		3	2
В.23	а/	3	2		1 5 25					1 1				2 3
В.23	а/	8	5	б/	1	7	49		в/	1		2		3	4
					1	8	64		в/	0		1		5	1
										0		2		1	1
В.24	а/	5	1		1 1 1					2	1 1 0
В.24	а/	5	4	б/	1	2	3		в/	0	1		2	1
					1	3 6			в/	3	1		2	3
										3	1		6	1

В.25 а/	5	2	2	0	3		1	2	3	4
В.25 а/	7	3	б/ 7	1	6	в/	2	3	4	1
			6	0	5	в/	3	4	1	2
							4	1	2	3

Завдання 4. Знайти матрицю, обернену до данної. Зробити перевірку.

	1					2		8
						2
В.1			3					10
			4			3		4

	1				2		1
В.4		3			6		3

		5			10		5

	1				1	5
В.7		0			9		7

		1			6	1

		1				1	2
В.10				2		1	2

				4		1	4

	4					1	1
В.13			1		1		2

			5		1
							1
	2					5			7
В.16			6			3			4

			5		22
										3
	1				1			3
В.19			0			1	1

			2			2	2

	1					1		1
В.22			2		3			1

			4			1
									5
		1				1	1
В.25				2		1	1

				1		1	2

	0				1		10
В.2		2			0			5

		1			3		16

	5				3			3

В.5		2			6			3
		8			3			2

	2				1	2
В.8		2			3	4

		1			2	3

		1				1		2
В.11				2		4		2

				4		2		4

	1					2		2
В.14			2			1				2

			2		2			1

	1					2		4
В.17				2		1			6

				3		5			7

	1					0		2
В.20			1			1		2

				0		1
								1
				1		2					1
В.23				4		3						2

			5			4				1

	3				2			2
В.3		1			5		8

		4			2			1

	1				1		1
					1
В.6		3					11
		2			1		4

	1				3	1
В.9		3			5	2

		2			1	1

		1					1		2
В.12				4		1			2

				2			1		4

			2		7		3
В.15			3		9		4

			1		5		3

			3			4			5
В.18			2			3			1

			3			5
								1
				4		8			25
			4
В.21						7					1
			3			5				1

	1				2		3
В.24			0		1		2

			1		0		4

Завдання 5. Розв язати систему лінійних рівнянь, користуючись:

методом Гауса;

матричним методом;

правилом Крамера:

перевірити виконання умов теореми Кронекера-Капеллі.

В.1

В.3

В.5

В.7

В.9

В.11

В.13

В.15

x1 x2 x3 x4 2x1 2x2 3x3 x4 4x1 x2 x3 x4 0

x1 2x2 3x3 4x4 2

x1 2x2 3x3 x4 42x1 3x2 x3 2x4 3x1 2x2 3x3 x4 23x1 x2 5x3 x4 2

2x1 x2 x3 x4 33x1 4x2 x3 x4 2x1 3x2 x3 x4 0

5x1 3x2 6x3 3x4 11

x1 x2 x3 x4 0x1 x2 3x3 2x4 3x1 2x2 x3 x4 3

2x1 x2 x3 x4 2

2x1 5x2 3x3 4x4 53x1 4x2 5x3 x4 85x1 9x2 4x3 x4 9

4x1 6x2 3x3 x4 7

3x1 3x2 4x3 5x4 55x1 7x2 8x3 2x4 134x1 5x2 7x3 3x4 3

7x1 8x2 3x3 4x4 10

2x1 3x2 3x3 2x4 56x1 9x2 2x3 x4 410x1 3x2 3x3 2x4 7

8x1 6x2 x3 3x4 9

2x1 2x2 x4 2

2x1 3x2 x3 3x4 33x1 4x2 x3 2x4 2

x1 3x2 x3 x4 2

В.2

В.4

В.6

В.8

В.10

В.12

В.14

В.16

2x1 x2 5x3 x4 2x1 3x2 6x4 9

x1 4x2 7x3 6x4 102x2 x3 2x4 4

2x1 x2 3x3 2x4 13x1 3x2 3x3 2x4 53x1 x2 x3 2x4 1

3x1 x2 3x3 x4 2

x1 x2 x3 x4 0x1 x2 x3 x4 2x1 2x2 x3 x4 3

4x1 x2 2x3 3x4 4

2x1 x2 3x3 x4 2x1 x2 2x3 4x4 53x1 2x2 x3 3x4 5

5x1 2x2 x3 2x4 4

x1 5x2 3x3 2x4 74x1 2x2 5x3 3x4 17x1 x2 x3 5x4 6

6x1 4x2 5x3 3x4 7

2x1 4x2 4x3 6x4 10

4x1 2x2 5x3 7x4 96x1 2x2 x3 5x4 7

2x1 8x2 7x3 3x4 12

x1 x2 6x3 4x4 33x1 x2 6x3 4x4 52x1 3x2 9x3 2x4 5

3x1 2x2 8x3 8x4 10

4x1 3x2 x3 5x4 2x1 2x2 2x3 3x4 53x1 x2 2x3 1

2x1 3x2 2x3 8x4 5

	3x			2x			2		5x			3		x		4			2							2x			x		2		4x		3		8x						4		9
			1				2					3				4												1			2				3								4
В.17	2x1 3x2 x3 5x4 3																								В.18	x1		3x2 6x3 2x4 5
В.17			2x2 4x4 1																						В.18				2x2 2x3 2x4 4
	x1		2x2 4x4 1																							3x1			2x2 2x3 2x4 4
	x x				2	4x 9x									4	3										2x			x		2		2x		3		1
		1			2					3					4													1			2				3
	2x			x		2		6x					3x			4				4						6x			5x			2		2x			3			4x					4		9
			1			2				3						4												1				2					3								4
В.19	7x1 4x2 2x3 15x4 9																								В.20	9x1 x2 4x3 x4 2
В.19			2x2 4x3 9x4 3																						В.20				4x2 2x3 2x4 2
	x1		2x2 4x3 9x4 3																							3x1			4x2 2x3 2x4 2
	x 3x					2		2x					6x			4				3						3x			9x			2		2x			4			7
		1				2				3						4												1				2					4
	7x			9x			2		4x				3	2x					4					11		3x			4x				2	x		3			2x						4		3 6
			1				2						3						4									1					2			3									4
В.21 2x1				2x2					x3 x4							1									В.22 3x1				5x2					3x3							5x4							6 10
	5x1 6x2 3x3 2x4 8																									6x1 8x2 x3 5x4 8 13
	2x			3x			2		x				x		4	4										3x			5x				2	3x				3			7x					4			8 12
			1				2			3					4													1					2					3								4
	2x			5x				2	4x					x			4				20					2x			3x				2	11x					3				5x				4		2
			1					2					3				4											1					2						3								4
В.23	x1		3x2 2x3 x4 11																						В.24	x1		x2 5x3 2x4 1
В.23		2x		10x							9x					7x								40	В.24		2x		x				3x					2x								3
		2x		10x					2		9x					7x							4	40			2x		x		2		3x					2x						4		3
			1						2					3									4					1			2				3									4
	3x			8x			2		9x					2x						4			37			x x				2	3x								4x			4		3
			1				2						3							4							1			2				3								4
	2x			2x				2	x		3		x		4	1
			1					2			3				4
В.25	4x1 3x2 x3 2x4 3
В.25				5x2 3x3 4x4 5
	8x1			5x2 3x3 4x4 5
	3x			3x			2		2x			3		2x				4				1
			1				2					3						4

Завдання 6. Для підприємства, що має у своєму складі три цехи задано матрицю прямих витрат - A та вектор потреб у товарній продукції кожного з цехів - y .

Потрібно:

перевірити достатню умову продуктивності;

скласти рівняння балансу;

знайти валовий випуск продукції кожного цеху та виробничу програму цехів (потоки xij (i=1,2,3; j=1,2,3 ) для внутрішнього споживання);

знайти матриці повних сукупних, повних внутрішних, та побічних витрат. Зробити економічний аналіз задачі.

1.		0,3	0,1	0,2		52	2.		0,2	0,4	0	48
A	=	0	0,5	0,1	y1=	35			0,3	0,4	0,1
1								A2=				y2= 13
		0,2	0	0,5		5			0	0,2	0,4
		0,2	0	0,5		5			0	0,2	0,4	4
3.		0,5	0,2	0,3		19	4.	0,4		0,2	0	44
		0,3	0,6	0
A3=		0,3	0,6	0	y3=	2		A4=	0,1	0,3	0,5	y4=	21
		0,1	0	0,7		5			0,3	0 0,1			15
		0,1	0	0,7		5			0,3	0 0,1			15


5.	0,1				0		0,2		80			6.	0,2				0,3		0

A5=			0,3		0,1		0,2		y5=	32			A6=		0,1		0		0,4
			0,2		0		0,5			19					0		0,3		0,2
			0,2		0		0,5			19					0		0,3		0,2
7.	0,1 0,2						0		10			8.	0,2				0,2 0,1

A7=			0 0,1				0,3		y7= 15				A8=		0,1		0,1 0
			0,1		0		0,2								0		0,1		0,1
			0,1		0		0,2		15
9.	0,3 0,2					0,1			49			10.		0,1			0 0,2
													A10=
A9=			0,2		0		0,4		y9=	40			A10=			0	0,4	0,3
			0,1 0,3			0,2				6						0,4	0	0,1
			0,1 0,3			0,2				6						0,4	0	0,1
11.				0,4		0		0,2			50	12.		0,1			0,1	0,2
				0	0,1			0,3					A12=			0	0,3	0,2
A	=			0	0,1			0,3	y11=		57		A12=			0	0,3	0,2
11
																0 0,1		0,1
											10					0 0,1		0,1
				0,2		0		0,4			10
13.				0,6 0,1				0			32	14.		0,2			0,3		0
				0,2 0,3 0,1							31					0,1	0,4		0,2
A13=				0,2 0,3 0,1					y13=		31		A14=			0,1	0,4		0,2
A13=											32					0	0,1		0,3
				0	0,1 0,5						32					0	0,1		0,3
				0	0,1 0,5
15.		0,3			0			0,1			10	16.		0,1			0,2		0
											15
				0	0,4			0,2	y15=		15		A =			0	0,5	0,1
A15=													16
				0,1 0,1			0,2				10					0,2	0	0,5
				0,1 0,1			0,2				10					0,2	0	0,5

56 y6= 50

5 y8= 10

80 y10= 17

8 y12= 10

34 y14= 5

41 y16= 16

17.		0,2 0,1		0,1	9		18.	0,1		0,3	0,1				38

A	=	0,2	0,3	0	y17=	10		A18=	0,1	0,2	0,4	y	18	=		7
17													18
		0,1	0	0,1		15			0,1	0,1	0,2					1
		0,1	0	0,1		15			0,1	0,1	0,2					1

19.		0,1		0,3	0		10		20.	0,1		0,2	0,4		41

A19=			0,2	0,1	0	y19=		15		A20=	0,2	0,3 0,		y20=		2
			0,1	0,1 0,2				8			0,1	0	0,5			3
			0,1	0,1 0,2				8								3
21.		0,1		0,1	0,1		12		22.	0,2		0,3	0		8

A21=			0,2	0,2	0	y21=	15			A22=	0,1	0,1	0,2	y22= 10
			0	0,1	0,1						0,1	0	0,1			9
			0	0,1	0,1		10				0,1	0	0,1			9
23.		0,2		0	0,2		15		24.	0,1		0,1	0,3			25
A	=		0,1	0,1	0	y23=		10			0	0,3	0,1	y24=		2
23										A24=	0	0,3	0,1
			0,1	0,1	0,3			5			0,2	0	0,1			2
			0,1	0,1	0,3			5			0,2	0	0,1			2

Завдання 7. Знайти власні числа та власні вектори матриць:

В.1	2			1			В.2	3			4		В.3	2		3
В.1							В.2						В.3
		1		2					5		2				4
		1		2					5		2				4	3
В.5	3					1	В.6	1			2		В.7	1		1
В.5							В.6						В.7
		4							4
		4			1				4		3				1 1
В.9	2			0			В.10		5			2	В.	11	5	2
В.9							В.10						В.	11
		1		2						2		5
		1		2						2		5			1	3
В.13		3		6			В.14		4			6	В.15		6	1
В.13							В.14						В.15
			4	8						2		4				2
			4	8						2		4			13	2
В.17		1				2	В.18		2			0	В.19		5	3
В.17							В.18						В.19
			3		1					3		2
			3		1					3		2			2	4
В.21		4			3		В.22		3			1	В.23		2	1
В.21							В.22						В.23
			3		4					2						2
			3		4					2		3			3	2
В.25		2			2
В.25
			3		5
			3		5

В.4	5	4
В.4
	2	1
	2	1

В.8	2			4
В.8
		1
		1		2
В.12		2		5
В.12
			3	4
			3	4
В.16		1			2
В.16
			1
			1		3
В.20			2		2
В.20
			2
			2		2
В.24		3		4
В.24
			2	1
			2	1

Соседние файлы в папке Вища математика_економ2013-2014

#
07.02.2015136.17 Кб12KR-1.pdf
#
07.02.2015249.87 Кб20KR-2.pdf
#
07.02.2015160.68 Кб10KR-3.2.pdf
#
07.02.2015143.15 Кб9KR-3.pdf
#
07.02.2015226.55 Кб11KR-4.pdf

	1	1		2		3
в/	4	1		0		1
в/	1	2		1		4
	1	1		1		0
	1	0		1		5
в/	4	3	1		1
в/	1	3		1		3
	1	2		2		1
	1		0		1		5
в/	3		3	2			6
в/	3		0		2		4
	0	1			1		2
	1	0		1		6
в/	7	3	1		2
в/	4	3		1		4
	3	2		2		3
	3	2		2		2
в/	5	1		1		3
в/	2	3		0		4
	1	1		1		0

	1	1		2		3
в/	4	1		0		1
в/	1	2		1		4
	1	1		1		0
	1	0		1		5
в/	4	3	1		1
в/	1	3		1		3
	1	2		2		1
	1		0		1		5
в/	3		3	2			6
в/	3		0		2		4
	0	1			1		2
	1	0		1		6
в/	7	3	1		2
в/	4	3		1		4
	3	2		2		3
	3	2		2		2
в/	5	1		1		3
в/	2	3		0		4
	1	1		1		0

	1	1		2		3
в/	4	1		0		1
в/	1	2		1		4
	1	1		1		0
	1	0		1		5
в/	4	3	1		1
в/	1	3		1		3
	1	2		2		1
	1		0		1		5
в/	3		3	2			6
в/	3		0		2		4
	0	1			1		2
	1	0		1		6
в/	7	3	1		2
в/	4	3		1		4
	3	2		2		3
	3	2		2		2
в/	5	1		1		3
в/	2	3		0		4
	1	1		1		0