Відповіді та вказівки до контрольно-смислових запитань і завдань репродуктивного характеру

1. Дивись [1, с. 283].

2. Дивись [1, с. 279].

3. Існують різні методичні підходи до введення поняття

чотирикутника. У підручнику [10] на початку 8-го класу наводиться означення чотирикутника як фігури, що складається з 4 точок і 4 відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, що їх сполучають, не повинні перетинатися. Під час вивчення окремих видів чотирикутників розглядається паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат і, наприкінці, трапеція. У підручнику [11] розглянуто спочатку спочатку паралелограм і трапецію, а потім – прямокутник, ромб, квадрат.

Пізніше, в 9-му класі розглядається означення многокутника через просту замкнену ламану. У підручнику [9] спочатку дається означення многокутника, опуклого многокутника, а потім розглядається чотирикутник.

4. Класифікацію всіх видів чотирикутників можна зробити у вигляді кругів Ейлера [1, с. 286], або у вигляді схеми, аналогічно до того, як це зроблено для трапеції у посібнику [2].

5. Запропонувати, наприклад, учням таблицю, в якій в лівому стовпці намальовано червоним кольором чотирикутники, які не є паралелограмами, а в правому — зеленим кольором зображено паралелограми різного розташування.

Учням можна поставити і запитання:

• За якою суттєвою ознакою можна розділити всі чотирикутники на два види?

• (У чотирикутників праворуч протилежні сторони паралельні).

Далі дається означення паралелограма і виявляються його суттєві ознаки:

1. чотирикутник;

2. протилежні сторони паралельні.

Доцільно розглянути з учнями історичну довідку.

Історична довідка

Термін «паралелограм» – грецького походження і згідно Проклу був введений Евклідом. Він походить від об’єднання слів «паралелос» – той, що іде поруч і «грама» – риска, лінія. Поняття паралелограма і деякі його властивості були відомі піфагорійцям. Термін «діагональ» походить від двох грецьких слів: «діа» (повз) і «гоніос» (кут), тобто пряма, яка проходить через вершини кутів.

На закріплення означення паралелограма доцільно запропонувати учням усні задачі. Наприклад, такі.

Задача 1. Дано трикутник . Паралельно сторонамтапроведено пряміі. Визначте вид чотирикутника(Рис. 1).

Задача 2. Прямапаралельна стороніпаралелограма. Доведіть, що– паралелограм (Рис. 2).

6. Несуттєвими властивостями паралелограма є: розташування, розміри, позначення вершин.

7. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і в точці перетину діляться пополам, то цей чотирикутник – паралелограм.