Математика
.pdf
Контрольная работа № 3 по математике
для студентов ТП-1 по теме: «Интегральное исчисление».
Ст. преподаватель Антонова Т.Д.
1. Вычислить интегралы
1 вариант |
2 вариант |
|
3 2x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
esin x cos dx |
1 |
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
x |
3 |
3 |
7x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4x 7 24 |
dx |
5x 3 ln x dx |
cos3 x sin x dx |
7x 4 ex dx |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5 |
|
|
|
|
3 |
x2 |
|
|
|
|
|
x 2 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
dx |
|
|
dx |
|
|
|
dx |
4 |
x |
dx |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 x 1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
x 4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
y x2 2x, |
y 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y x2 x, |
|
|
y 2 2x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти объем тела, полученного вращением заданных фигур вокруг оси ОХ |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
y x2 x, |
y 9 2x, |
x 0 |
|
|
|
y x2 2x, |
y 6 3x, |
x 0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа № 4 по математике
для студентов ТП-1 по теме: «Дифференциальное исчисление функции многих переменных». Ст. преподаватель Антонова Т.Д.
1. исследовать ряды на сходимость
1 вариант |
2 вариант |
|
6n |
|
|
|
|
3n 1 |
|
|
n |
1 |
|
|
2n 1 |
n |
|
|
7n 1 |
|
|
n |
1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
; |
|
1 |
|
|
; |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
; |
1 |
|
|
|
|
|||||||||
3n 1 |
|
|
|
|
|
|
2n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
||||||||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
n 1 |
2n 1 |
|
n 1 |
|
|
n 1 3n 1 |
|
|
n 1 |
2n |
|
n 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти с точностью до 0,001 значение интеграла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2х3 dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вычислить с точностью до 0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
cos 0,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 3 1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти частные производные первого и второго порядка |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Z x2 y 2 2ln x 18ln y |
|
|
|
|
Z x2 y 2 4x 8 y 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Z |
2 |
|
|
x2 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1 |
|
4x2 |
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа № 5 по математике
для студентов ТП-2 по теме: «Интегральное исчисление функции многих переменных». Ст. преподаватель Антонова Т.Д.
1. Вычислить двойные интегралы по указанным прямоугольникам
|
|
1 вариант |
2 вариант |
||
|
|
|
|
||
|
x |
dxy, если Д: |
x3 ydxdy, если Д: |
||
y |
2 |
||||
Д |
|||||
Д |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
4 x 6 |
2 x 4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 y 2 |
0 y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить двойные интегралы по указанным областям
y ln xdxdy, |
гдеД ограниченна |
|
x2 ydxdy, |
гдеД ограниченна |
||||||
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
линиями |
xy 1; |
y x; |
х 2 |
|
y x2 ; |
х y2 |
||||
линиями |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вычислить следующие тройные интегралы
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
dx dy x y z dx |
dx dy 3x y 2z dz |
||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
||||
4. Вычислить массу квадратной пластинки |
4. Вычислить массу треугольной пластинки Д: |
||||
Д : 0 х 1, |
0 у 1 |
0 х 1, 0 у х |
|||
с поверхностной плотностью 1 ху |
с поверхностной плотностью х у |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа № 6 по математике
для студентов ТП-2 по теме: «Дифференциальные уравнения. Элементы теории вероятности и статистики». Ст. преподаватель Антонова Т.Д.
1. Найти общее решение дифференциальных уравнений
|
|
1 вариант |
|
|
|
|
|
|
2 вариант |
|
x 2 y |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
y 1 |
|
|
|
y |
|
||||
|
|
|
y x 1 |
|
|||||
yy 2x y |
|
x |
2 |
y y |
2 |
xy |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти частное решение данного дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям
|
|
|
|
x z 3 |
|
|
1 x y |
|
y 0, |
x 0 1 |
|
|
||||||
|
|
y x 2x, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Решить уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
y 6 y 9 y 0 |
|
|
|
y 2 y 2 y 0 |
|
|
|||||||||
|
|
|||||||||||||||||
4. Монета брошена 3 раза. Найти вероятность того, |
4. Пусть Х-дискретная случайная величина заданная |
|||||||||||||||||
что «герб» выпадет ровно 2 раза. |
|
|
законом распределения вероятностей |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
-2 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
0,1 |
0,3 |
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти математическое ожидание случайной |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величины 2Х. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Дан закон распределения вероятностей |
|
|
5. Игральная кость бросается один раз. Найти |
|
|
|||||||||||||
дискретной случайной величины Х |
|
|
вероятность того, что на верхней грани выпадет |
|||||||||||||||
|
х |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
четное число очков. |
|
|
|
|
|
|
||
|
р |
0,2 |
|
0,3 |
|
0,4 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти значение а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
