Dzhalmuhambetov A.Ju., Fisenko M.A

Решение. Равновесная температура T находится из условия теплового баланса:

C(T T1) C(T T2) 0.

Получаем:

T (T1 T2 )/2.

Так как > 0, из последней формулы следует, что S > 0. Энтропия системы в процессе установления равновесия возрастает, что соответствует законувозрастания энтропии. Информация о системе уменьшается:

I S Cln(1 ).

Вопросы для самоконтроля

1.Какова связь между принципом причинности и уравнением Шредингера?

2.Почему интервал между событиями, имеющими причинную связь должен быть времениподобным?

3.Приведите примеры учета необратимости времени в физике.

4.Как изменяется с течением времени энтропия замкнутой неравновесной системы?

5.Может ли термодинамическая система в равновесном состоянии нести информацию?

1.7.Эволюция Вселенной. Большой взрыв

Кважнейшим вопросам естествознания всегда относились проблемы эволюции мира, среди которых следует особо выделить эволюцию Вселенной, возникновение и становление жизни на Земле. Рассмотрим современные научные представления о развитии Вселенной.

51

Современная теория эволюции Вселенной получила название теории Большого взрыва или горячей модели Вселенной. Она была предложена Г. Гамовым в 1948 г. и опиралась на известные тогда экспериментальные факты: открытие Э. Хабблом в 1929 г. красного смещения излучения галактик и наблюдаемый химический состав Вселенной, примерно 3/4 массы которой приходится на водород, 1/4 – на гелий и всего около одного процента на остальные элементы. Открытие в 1964 г. Р. Пензиасом и А. Вильсоном изотропного равновесного космического излучения с температурой 2,74 К (реликтового излучения) подтвердило справедливость этой теории. За это важнейшее космологическое открытие в 1978 г. они получили Нобелевскую премию.

Теория Большого Взрыва опирается на космологическую модель расширяющейся Вселенной, которая основана на общей теории относительности Эйнштейна. Как установил А. Фридман, в зависимости от средней плотности вещества во Вселенной получаются разные решения уравнений общей теории относительности. Если меньше критического значения плотности материи к, Вселенная будет расширяться вечно; если же > к, то процесс расширения когда-нибудь остановится и начнется фаза сжатия. Современные экспериментальные данные относительно величины средней плотности материи недостаточно надежны, чтобы сделать однозначный выбор между двумя вариантами будущего Вселенной.

Итак, Вселенная, возникшая около 15 миллиардов лет назад из некоторого начального сингулярного состояния с бесконечно большими температурой и плотностью, эволюционирует, непрерывно расширяясь и охлаждаясь. Современная физика позволяет вполне достоверно описать эволюцию Вселенной во времени, за исключением самого начального этапа.

Для рассмотрения процесса эволюции необходимы некоторые формулы теории равновесного излучения. Распределение равновесного излучения (фотонного газа) по длинам волн описывается формулой Планка:

где d – объемная плотность энергии излучения, приходящаяся на интервал длин волн от до + d , Т – абсолютная температура, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, c – скорость света. Плотность энергии излучения связана с плотностью числа фотонов соотношением d = dn hc/ , так что с помощью формулы (7.1) можно определить и распределение числа фотонов по длинам волн. Интегрируя dn по , получим полное число фотонов п в единице объема, аналогичный интеграл от d дает объемную плотность энергии :

52

Значения постоянных в этих формулах равны: а1 = 7,56 10–16 Дж/(м3 К4), а2 = 20,28 106 м–3 К–3. Первое из этих соотношений представляет собой закон Стефана– Больцмана.

Сопоставим плотность нуклонов в наблюдаемой Вселенной с плотностью числа фотонов в реликтовом излучении. Из формул (7.2) следует, что при современной температуре 3 К в фоне реликтового излучения содержится 5,5 108 фотонов на 1 м3. Оценка плотности вещества по данным наблюдений не выходит из границ от 6 до 0,03 нуклона на 1 м3 (критической плотности соответствует число 3). Таким образом, на одну ядерную частицу приходится порядка 108–1010 фотонов. При оценках обычно принимают 109 фотонов на нуклон. Хотя это очень большое число, основная энергия сейчас сосредоточена в веществе, а не в излучении. Энергия нуклона равна 938 МэВ, а средняя энергия фотона при 3 К составляет приблизительно 7 10–4 эВ. Эта величина даже после умножения на 109 на три порядка меньше энергии нуклона, так что подавляющая доля плотности энергии приходится сейчас на вещество. Но так было не всегда: на ранней стадии основная доля энергии приходилась на излучение.

Причины Большого Взрыва, сложившиеся в первые мгновения Вселенной, находят объяснение в гипотезе инфляционной Вселенной. В ее основе – представление о существовании компенсирующей гравитационное притяжение силы космического отталкивания, которая смогла разорвать некое начальное состояние материи и вызвать ее расширение, продолжающееся по сей день. В этой модели начальное состояние Вселенной является вакуумным. Физический вакуум – это наинизшее энергетическое состояние всех полей, форма материи, лишенная вещества и излучения, характеризующаяся активностью, возникновением и уничтожением виртуальных частиц (постоянно «кипит», но не выкипает) и способностью находиться в одном из многих состояний с сильно различающимися энергиями и давлениями, причем эти давления – отрицательные. Возбужденное состояние такого вакуума называют «ядерным вакуумом», который способен создать гигантскую силу космического отталкивания. Эта сила и вызвала безудержное и стремительное раздувание «пузырей пространства» (зародышей одной или нескольких вселенных, каждая из которых характеризуется, возможно, своими фундаментальными постоянными), в которых концентрировались колоссальные запасы энергии. Подобное раздувание Вселенной осуществлялось по экспоненте (за каждые 10–32 с диаметр Вселенной увеличивался в 1050 раз). Скорость раздувания значительно превосходила световую, но это не противоречит теории относительности, так как раздувание не связано с установлением причинно-следственных связей в веществе. Данный тип раздувания был назван инфляцией. Такое быстрое расширение означает, что все части Вселенной разлетаются, как при взрыве. А это и есть Большой Взрыв. В период квантовой космологии, то есть с

53

10–43 с по 10–34 с произошло, по-видимому, и формирование пространст- венно-временных характеристик нашей Вселенной.

Но фаза инфляции не может быть длительной. Отрицательный (сложный) вакуум неустойчив и стремится к распаду. Когда распад завершается, отталкивание исчезает, следовательно, исчезает и инфляция. Вселенная переходит во власть обычного гравитационного притяжения. К этому моменту прошло 10–34 с. Благодаря полученному импульсу, приобретенному в процессе инфляции, расширение Вселенной продолжается, но неуклонно замедляется. Постепенное замедление расширения Вселенной – это единственный след, который сохранился до настоящего времени от начальных моментов Большого Взрыва.

В конце фазы инфляции Вселенная была пустой и холодной. Но по окончании фазы огромные запасы энергии, сосредоточенные в физическом вакууме, высвободились в виде излучения, которое мгновенно нагрело Вселенную до температуры 1027 К и энергии 1014 ГэВ. С этого момента начинается эволюция горячей Вселенной. Благодаря энергии возникли вещество и антивещество, затем Вселенная стала остывать и испытывать последовательные фазовые переходы, в которых постепенно стали «кристаллизоваться» все ее элементы, наблюдаемые сегодня.

К моменту 10–34 с от Большого Взрыва температура Вселенной составляет 1027 К. Наступила эра Великого объединения. До начала адронной эры вещество Вселенной представляло собой очень горячий и очень плотный «суп» из всех допустимых по энергиям частиц и античастиц, находящийся в состоянии теплового равновесия с излучением. Важнейшими составляющими экзотического «супа» были, вероятно, сверхмассивные частицы – переносчики взаимодействия в теориях Великого объединения, так называемые X- и Y-частицы. Именно эти частицы привели к асимметрии в соотношении вещества и антивещества.

При температурах ниже 1027 К X- и Y-бозоны уже могут эффективно рождаться, задерживается и процесс аннигиляции; начинает преобладать процесс распада. Но распад частиц и античастиц идет по-разному (с нарушением барионного числа). В результате появляется небольшой избыток частиц над античастицами. По оценкам, эта асимметрия такова, что на миллиард античастиц рождается миллиард плюс одна частица. Несмотря на малость этого эффекта, он играет решающую роль. По мере остывания Вселенной почти все вещество аннигилировало с антивеществом, но остался небольшой избыток в одну миллиардную долю, который и составил вещество Вселенной.

При столкновении двух фотонов с достаточно высокой энергией могут рождаться различные пары частица-античастица. Такие процессы перестают быть возможными, когда величина энергии теплового движения частиц kT становится ниже порогового значения mc2 для данного сорта частиц. Перечислим некоторые элементарные частицы, указывая их энергию покоя и по-

54

роговую температуру: протон (пара p, p, E = 938,26 МэВ) и нейтрон (пара n,

n, E = 939,55 МэВ) с пороговой температурой 1013 К; пи-мезоны ( , 0, E ~ 135 МэВ, T ~ 1012 К); электрон и позитрон (е , E = 0,5 МэВ, Т= 6 109 К).

По мере расширения и остывания Вселенной,перестают рождаться пары частиц в порядке убыванияих масс.

Через 10–6 с после Большого Взрыва при температуре 1013 К начинается адронная эра. Начиная с этого момента, происходит конденсация кварков. Кварки, объединяясь (попарно или по три), образуют адроны. Фотоны уже не обладают энергией достаточной для рождения пар барионов. Гипероны в процессе распада превратились в протоны и нейтроны. Нейтроны могли дальше распадаться с образованием протонов, которые дальше не распадались, иначе бы нарушался закон сохранения барионного заряда. Распад гиперонов продолжается до конца эры, то есть до температуры порядка 1012 К. В результате аннигиляции тяжелых частиц остается лишь небольшой избыток нуклонов, который в дальнейшеми определяет свойства нашего мира.

В конце адронной эры, существовавшие ранее пионы, распались, а новые не могли возникнуть. К моменту времени 10–4 с исчезли все мезоны. После этого сильное взаимодействие играет незначительную роль в масштабах Вселенной.

Через 10–4 с при температуре 1012 К в эволюции Вселенной началась лептонная эра. Начиналась она с распада пионов на мюоны и мюонное нейтрино, а закончилась через несколько секунд при температуре 1010 К, когда энергия фотонов уменьшилась до 1 МэВ. Образование электронов и позитронов прекратилось. С этого времени начинается независимое существование электронного и мюонного нейтрино, которые должны были дойти до настоящего времени как «реликтовые нейтрино».

Начало процесса образования ядер гелия (нуклеосинтеза) должно приходиться на начало лептонной эры, когда порог рождения нуклонов пройден. Отношение числа протонов Np к числу нейтронов Nn определяется формулой Гиббса:

что при температуре T = 1010 К дает значение Np/Nn 76/24.

Если бы процесс нуклеосинтеза происходил в это время, то практически все нейтроны должны были бы войти в состав наиболее устойчивых ядер 4Не, что привело бы к значению 52/48 для отношения масс водорода и гелия. Экспериментальное же значение этого отношения равно 3/1. Следовательно, процесс нуклеосинтеза реально происходил позднее при более низких температурах, когда баланс еще больше смещается в пользу протонов. Например, при Т = 109 К из формулы (7.3) получаем Np/Nn = 86/14, откуда находим MH/MHe = 72/28, что уже согласуется с экспериментом.

55

Такая задержка нуклеосинтеза объясняется наличием очень большого числа фотонов (~109) на один нуклон. Если бы излучения фотонов не было, то при температуре 1010 К протоны и нейтроны уже могли бы сливаться в ядра 4Не, так как их энергия связи превышает характерную тепловую энергию 1 МэВ. Наличие фотонов с такой же энергией тормозит процесс нуклеосинтеза, поскольку фотоны, сталкиваясь с ядрами, способствуют их развалу. Этот конкурирующий с нуклеосинтезом процесс идет тем быстрее, чем больше плотность числа фотонов. Для обеспечения задержки нуклеосинтеза вплоть до температур порядка 109 К необходима очень высокая плотность числа фотонов порядка 109 на нуклон. Она столь велика, что даже к настоящему времени должна была оставить заметный след в форме реликтового излучения. Так оно и было предсказано Г. Гамовым. Завершение синтеза ядер приходится на начало радиационной эры.

По истечении 0,2 с от Большого Взрыва при температуре 2 1010 К электронные нейтрино перестают взаимодействовать с частицами, то есть они отделяются от вещества. К настоящему времени температура остывшего «реликтового» нейтринного излучения должна составлять примерно 2 К. К сожалению, возможности эксперимента пока не позволили зарегистрировать это излучение.

При температуре 5 109 К, когда истекли примерно несколько секунд от Большого взрыва (1–10 с), а энергия фотонов уменьшилась до 1 МэВ, на смену лептонной эры пришла радиационная эра. Новые электронпозитронные пары не могли возникать, так как фотоны не обладали достаточной для этого энергией. После лептонной эры фотоны становятся важнейшей составляющей Вселенной, как по количеству, так и по суммарной энергии. Энергия Вселенной является в основном электромагнитной.

Вследствие расширения Вселенной понижались плотности энергии фотонов и вещества, связанные с радиусом Вселенной R и ее температурой T соотношениями:

изл Т4, вещ Т3, T 1/R.

Из них следует, что при расширении Вселенной плотность энергии излучения изл уменьшается быстрее, чем плотность вещества вещ. Поэтому с достижением их равенства ( изл вещ) завершается радиационная эра и собственно «Большой взрыв».

При понижении температуры до 3000 К, когда тепловая энергия частиц вещества kT достигает величины порядка 1 эВ, начинают образовываться нейтральные атомы и молекулы. Вещество из плазмы, состоящей из электронов и ядер, превращается в газ, прозрачный для излучения. Происходит отделение излучения от вещества. С этого момента главную роль в расширении Вселенной начинает играть вещество и гравитация.

Через 3 105 лет, когда температура излучения понизилась до 3000 К наступила эра вещества или звездная эра. Она продолжается и в наши дни. Для этой эры имеет место неравенство изл << вещ. Вселенная прозрачна

56

для электромагнитных волн. Излучение почти не взаимодействует с веществом и эволюционирует как фотонный газ с температурой Т, находящийся внутри сферы радиуса R и адиабатически расширяющийся. Энтропия такого газа пропорциональна величине VT3 (V = 4 R3/3) и остается постоянной

впроцессе расширения. Отсюда следует, что RT = const, то есть температура излучения убывает обратно пропорционально радиусу Вселенной (T 1/R). Это значит, что в тот момент, когда все галактики были вдвое ближе друг к другу, Вселенная была вдвое горячее. Термин «температура Вселенной» в данной фазе обозначает температуру излучения и не имеет отношения к веществу.

Вселенная вступила в звездную эру в форме водородного газа с огромным количеством световых и ультрафиолетовых фотонов. Газ расширялся с различной скоростью в различных частях Вселенной, образовывая огромные сгустки размерами, превосходящими миллионы световых лет и массами в сотни тысяч раз большими массы теперешней Галактики. Расширение газа внутри сгустков шло медленнее, чем расширение разреженного водорода между ними. Колоссальные водородные сгущения, ставшие зародышами сверхгалактик и скоплений галактик, медленно вращались. Внутри них образовывались вихри, похожие на водовороты, размерами порядка сотен тысяч световых лет, которые стали зародышами галактик. Из этих вихрей сформировались системы звезд – галактики. Некоторые из галактик до сих пор напоминают гигантские завихрения. Сила гравитации сжимала вихри в шар или сплюснутый эллипсоид. Зависимость массы и размеров протогалактик от плотности и температуры газа можно установить, воспользовавшись крите-

риемДжинса для гравитационной неустойчивости газа.

Прошло 108 лет от начала расширения Вселенной. Протогалактики сжимались, плотность водорода в них возрастала. Как только плотность достигала определенного уровня, из-за гравитационной неустойчивости начинали выделяться и сжиматься сгустки водорода, которые позже эволюционировали в звезды. Рождение звезд в шаровых и эллиптических галактиках, а также

вядрах спиральных галактик происходило почти одновременно,поэтомуони состоят из достаточно старых звезд. В сплюснутой части, в рукавах спиральных галактик образование звезд происходило значительнопозже.

Кнастоящему времени прошло около 1,5 1010 лет, температура излучения, пронизывающего Вселенную, понизилась до 2,74 К и регистрируется как изотропное реликтовое излучение, оставшееся от Большого Взрыва. На небольшой планете Земля, вращающейся вокруг звезды, называемой нами Солнцем, в процессе самоорганизации вещества появилась живая материя, высшей формой движения которой стала человеческая мысль. Развитие научных знаний достигло такого уровня, который позволил воссоздать историю эволюции Вселенной от Большого Взрыва до наших дней.

57

Задачи с решениями

1.7.1. Свяжите шкалу температуры Вселенной с ее возрастом, пользуясь для сферической Вселенной уравнением общей теории относительности, которое можно представить в виде дифференциального уравнения:

– полная массовая плотность Вселенной, G – гравитационнаяпостоянная. Решение. Для вещества R–3, а для излучения R–4, поэтому на

ранней стадии эволюции слагаемое с в уравнении (1) важнее константы 2K в правой части, и последней можно пренебречь. Уравнение (1) легко

решается: для эпохи излучения ( = const R–4) получаем R t1/2, а для эпохи вещества ( = const R–3) – R t2/3. При учете связи R 1/T получается

t Т–2 в первом случае и t Т–3/2 во втором. Это позволяет связать шкалу температур со шкалой времени, причем для температур выше 104 К следует пользоваться соотношениями эпохи излучения, а для более низких температур – эпохи вещества.

Расчет показывает, что «планковская» температура T = 1032 К дости-

гается через 10–43 секунд от начала мира, Т = 1013 К – через 10–6 секунд, Т = 1010 К – через 1 секунду, Т = 109 K – через 1 минуту, Т = 104 К (смена

эпох) – через 100 тысяч лет, T = 103 К – через 1 миллион лет.

1.7.2. Существование гравитации приводит к неустойчивости газовой системы большого масштаба, где хаотическому движению его частиц противостоит их взаимное притяжение. Найдите условия, при которых силы гравитации возобладают и приведут к конденсации газа. Такие условия были установленыД.Джинсом(1902) и получили название критерияДжинса.

Решение. Давление газа определяется из уравнения состояния:

P RT ,

где R – газовая постоянная, – молярная масса, значение которой можно принять ~ (1 2) 10–3 кг/моль.

Гравитационное давление для сферической области гравитационной неустойчивости радиуса rD равно:

Приравнивая давления, находим джинсову длину, определяющую линейный масштаб гравитационной неустойчивости:

58

Отсюда масса области гравитационной неустойчивости среды равна:

Вся газовая среда должна распадаться на такие области неустойчивости, которые под действием гравитации должны сжиматься.

Вопросы для самоконтроля

1.Какие физические теории и представления лежат в основе современной картины эволюции Вселенной?

2.Назовите опытные факты, которые подтверждают теорию Большого Взрыва.

3.Укажите основные этапы (эры) эволюции Вселенной.

4.Каковы физические условия их последовательной смены?

1.8.Химические системы и процессы

Окружающее и составляющее нас вещество столь разнообразно, что

трудно себе представить, как природа создала это разнообразие всего из нескольких десятков элементов, используя только электромагнитное взаимодействие. Научные знания о свойствах материи в настоящее времяпозволяют человекуконкурировать сприродой в создании новыхвидов вещества.

Изучением разнообразных веществ и процессов их взаимного превращения, сопровождающихся изменениями состава и структуры, занимается химия. Количество вещества в химии принято выражать в молях. Один моль – это такое количество данного вещества, которое содержит столько же структурных единиц (атомов или молекул), сколько содержится атомов в 12 г углерода-12. Это число называют числом Авогадро (NA = 6,022 1023). Химические взаимодействия частиц принято характеризовать энергетически. В качестве единицы обычно используется кДж/моль. Для удобства сопоставления энергии химических процессов, протекающих в макроскопических количествах вещества, с физическими процессами, происходящими на уровне частиц, можно пользоваться соотношением: 100 кДж/моль = 1,04 эВ/молекула.

Основные системы, которые изучает химия – это химические элементы, молекулы и комплексы.

Химический элемент – это вид атомов, характеризующихся определенным зарядом ядра (к данному химическому элементу могут относиться разные изотопы). Существование атомов и молекул было доказано на основе изучения химических превращений вещества. Свойства химических элементов определяются электронной структурой их атомов, и обладают периодичностью. Периодичность химических свойств элементов в зависимости от массы атома была открыта Д.И. Менделеевым в 1869 г. Периоди-

59

ческий закон был объяснен позже на основе квантовой теории движения электронов в поле атомного ядра. В 1913 г., изучая характеристические рентгеновские спектры атомов, Г. Мозли определил, что атомный номер элемента совпадает с зарядом ядра (в единицах элементарного заряда e). Таким образом, было установлено, что периодичность химических свойств элементов следует связывать с зарядом ядер, а не с массой атомов, как предполагал Д.И. Менделеев.

Химические свойства элемента обуславливаются способностью его атомов терять или приобретать электроны, которая характеризуется энергией ионизации и сродством к электрону. Сродством к электронуназывают

Энергия ионизации: – это количество энергии, необходимое для отрыва электрона от невозбужденного атома. У многоэлектронных атомов энергии ионизации I1, I2, ... соответствуют отрыву первого электрона, второго и т.д.

Значения энергий ионизации и сродства к электрону для ряда элементов приведены в следующей таблице:

Химические элементы могут превращаться друг в друга в ядерных процессах и реакциях. Так как энергетика ядерных процессов обусловлена в основном сильным взаимодействием, характерные энергии таких процессов составляют величину порядка 10 МэВ/нуклон. Изучением таких превращений занимается раздел ядерной физики,называемый ядерной химией.

Структурной единицей сложного вещества является молекула. Молекула – это совокупность химически связанных атомов, представляющая собой сложную систему атомных ядер и электронов. На первое место здесь выступает химическая связь. Она образуется, если при сближении атомов полная энергия системы понижается. Химическая связь характеризуется энергией связи (диссоциации) и длиной связи. Энергия химических связей для многих молекул лежит в пределах от 0,1 до 1 эВ. Длина связи lсв составляет величинупорядка 10–10 м.

Выделяют следующие виды межатомной химической связи: ионную, ковалентную и металлическую, хотя такое деление в определенной мере является условным. По своей природе они относятся к электромагнитным взаимодействиям.

60