Dzhalmuhambetov A.Ju., Fisenko M.A

нице длины ([E] = [м–1]) также как для ускорения и частоты. С помощью

Так как в ЕСЕ скорость света c считается безразмерной и равной единице, формула (2.2) связи релятивистской массы m и энергии E в ЕСЕ будет выглядеть как E m. Энергия покоя частицы и масса покоя, которую собственно и называют массой, связаны аналогично: E0 m0 . Следовательно, размерность инертной массы в ЕСЕ равна [m] = [м–1]. Из сказанного следует, масса m в ЕСЕ связана с массой m в единицах СИ формулой:

Момент импульса характеризует вращение (орбитальное и собственное) частицы. В рассматриваемой естественной системе единиц момент импульса является безразмерной величиной, то есть представляет собой отношение момента импульса к постоянной Планка:

В частности, величина проекции собственного момента импульса (спин) электрона представляет собой безразмерное квантовое число s = 1/2.

В классической механике воздействие на тело другого тела или поля характеризуется силой. Свяжем величину силы, выраженной в ЕСЕ, с ее величиной, выраженной в единицах СИ. В соответствие с основным законом динамики силу в ЕСЕ с учетом (2.4) и (2.10) можно представить так:

11

где F p/ t – величина силы в единицах СИ. Размерность силы в ЕСЕ

[F ] = [м–2]. Утверждение «сила, равная 1 м–2, сообщает частице массой 1 м–1 ускорение в 1 м–1» звучит не очень стереотипно, но в этом предложении физического смысла не намного меньше, чем в привычной формулировке: «сила в 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение в 1 м/с2».

Важнейший в теории гравитации закон всемирного тяготения уста-

где G – гравитационная постоянная, характеризующая интенсивность взаимодействия. Ее значение в единицах СИ G = 6,67259 10–11 Н м2/кг2.

С учетом формул (2.9) и (2.14) получаем в естественной системе единиц закон тяготения в виде:

где Np1 и Np2 – отношения масс тел к массе протона mp. Так как масса электрона в 1836 раз меньше массы протона, приближенно безразмерные величины Np1 и Np2 равны числу нуклонов взаимодействующих тел. Вводя безразмерную константу гравитационного взаимодействия:

закон тяготения можно записать в виде:

Численно безразмерная константа гравитационного взаимодействия равна:

G = 0,59 10–38.

Втеории электромагнитного взаимодействия электрический заряд частицы удобно выражать в единицах элементарного заряда e. В этом случае заряд частицы представляет собой безразмерное квантовое число, которое может принимать значения: 0 для нейтральных частиц; ±1/3 и ±2/3 для кварков; ±1 для заряженных элементарных частиц.

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических за-

рядов q1 и q2 в вакууме на расстоянии r друг от друга согласно закону Кулона выражается в СИ формулой:

где 0 – электрическая постоянная. Электрическая постоянная 0 в отрыве от магнитной постоянной 0 не имеет физического смысла, а постоянная

12

Учитывая (2.14) и (2.24), получаем формулу, связывающую величину индукции магнитного поля в ЕСЕ с величиной магнитной индукции в СИ:

Закон электромагнитной индукции устанавливает связь электродвижущей силы (ЭДС) в единицах ЕСЕ и СИ в виде:

Выражение для объемной плотности энергии электромагнитного поля в вакууме с учетом формул (2.21), (2.23) и (2.26) будет иметь в ЕСЕ вид:

Перенос энергии электромагнитным полем характеризуется вектором

Размерности плотности энергии электромагнитного поля и вектора Пойнтинга равны [w] = [N ] = [м–4].

В рассмотренной здесь естественной системе единиц произвольным образом постулируется единица длины. Если же выбрать ее равной фундаментальной планковской длине, то получим абсолютную систему единиц, в которой все физические величины будут выражаться через фундаментальные постоянные. Несмотря на полное отсутствие, произвольно задаваемых единиц абсолютная система единиц весьма неудобна для практического использования даже в научных расчетах.

Фундаментальные свойства материи – это движение и взаимодействие. Именно эти неотъемлемые ее свойства определяют широчайший спектр наблюдаемых нами объектов и явлений материального мира. Физические величины вводятся для того, чтобы характеризовать различные стороны объектов и явлений. Среди множества физических величин и понятий можно выделить такие, которые являются количественной мерой самих материальных объектов, или их движения или их взаимодействия с другими объектами. Например, масса частицы, ее электрический заряд, в первую очередь видятся как свойства самой частицы, а ее скорость и ускорение – это величины, характеризующие движение частицы. С другой сто-

14

роны сила, действующая на частицу, и потенциал поля в точке, где находится частица, характеризуют ее взаимодействия. Этот перечень можно продолжить, хотя не без существенных ограничений.

В физике и в связанных с ней естественнонаучных дисциплинах особое положение занимает универсальная физическая величина – энергия. Эта универсальность проявляется в том, что в отличие от множества других величин энергия может выступать как в качестве меры движения и взаимодействия, так и самой материи. Например, кинетическая энергия частиц является мерой ее движения, а потенциальная энергия – мерой ее взаимодействия с другими объектами. В то же время энергия покоя частицы являет собой эквивалент ее массы, то есть является мерой количества материи. С другой стороны человек как биологическая система находится в постоянном обмене веществом и энергией с окружающим миром, а наука призвана отражать взаимоотношения человека с природой. Поэтому трудно переоценить ту роль, которую играет закон сохранения энергии, определяющий главный баланс всех природных явлений.

Задачи с решениями

1.2.1. Фотон имеет энергию, равную 1 эВ. Определите величину его энергии в естественной системе единиц, в которой за основную принимается единица длины – 1 метр. Какой физический смысл можно придать полученному результату?

Решение. Энергия атомного масштаба в 1 эВ в международной системе единиц равна 1,6 10–19 Дж. Поэтому в согласно формуле (2.8) находим:

Результат означает, что на отрезке длиной в 1 метр длина волны кванта электромагнитного излучения с энергией в 1 эВ укладывается 5,08 106 раз.

1.2.2. Установите связь величины момента инерции, отражающего инертные свойства вращающегося тела, в единицах естественной системы с величиной момента инерции в единицах СИ. Какова размерность этой величины в ЕСЕ?

Решение. Воспользуемся определением момента инерции частицы относительно оси и формулой (2.9). Получаем соотношение:

I m r2 c I ,

где I m r2 – момент инерции в единицах СИ. Размерность момента

~

инерции равна [I ] = [м].

15

1.2.3. Покажите, что в ЕСЕ сила магнитного взаимодействия в вакууме двух параллельных длинных проводников длины l с токами I1 и I2 на расстоянии r друг от друга выражается формулой (2.25).

Решение. Согласно закону Ампера сила взаимодействия параллельных токов выражается в СИ формулой:

Fmax 0 2 I1 I2 l.

4 r

Разделим левую и правую части этого равенства на c и учтем (2.23). В ре-

зультате приходим к следующей цепочке равенств:

Если учесть формулу c 1 0 0 , то отсюда получим для закона Ампера в ЕСЕ выражение (2.25):

где – постоянная тонкой структуры, выражаемая формулой (2.21).

Вопросы для самоконтроля

1.Какую роль играет понятие физической величины в современной физике?

2.Дайте современное определение эталонов секунды и метра?

3.Какие единицы энергии используются в гауссовой, международной

иестественной системах единиц? Как они связаны между собой?

1.3. Материя и взаимодействие

Понятие материи относится к наиболее важным понятиям физики и всего естествознания. Принято выделять две взаимосвязанные формы ее существования: вещество и поле. Если представление о веществе человек получает с самого раннего детства, то начальные представления о поле он получает только при изучении школьного курса физики. В формировании этих представлений огромную роль играет опыт. При изучении природы перед наукой непременно встают вопросы. Из чего состоит окружающий нас мир? Какие силы его объединяют или связывают? Ответы на них определяют глубину познания природы.

Еще в древние века мыслители, наблюдая взаимное превращение вещества и переход его из одной формы в другую, пришли к мысли о том, что природа состоит из относительно небольшого числа элементов. Другая глубокая идея заключалась в корпускулярной гипотезе строения материи. Развитие физики и химии в XIX и XX вв. подтвердило плодотворность этих концепций. Не менее важным было установление природы взаимосвя-

16

зи элементов материи, то есть природы действующих между ними сил. Рассмотрим в общих чертах фундаментальную структуру материи и фундаментальных сил на уровне наших современных знаний о природе.

Современная физика пришла к выводу, что наш мир является таким, каким мы его наблюдаем, благодаря значениям фундаментальных физических констант. В первую очередь к ним относятся постоянная Планка и

скорость света c. Эти постоянные позволяют связать между собой единицы длины, времени и массы.

К фундаментальным константам относятся также: элементарный заряд, гравитационная постоянная, масса протона, масса электрона, постоянная Ферми для слабого взаимодействия и постоянные, характеризующие сильное взаимодействие. Эти константы определяют структуру материи и взаимодействий.

Напомним наиболее важные соотношения, в которые входят фундаментальные постоянные. К таким соотношениям квантовой физики относятся: выражение для энергии частицы (кванта):

где – частота, – длина волны де Бройля, которая связана с импульсом частицы p формулой:

и соотношений неопределенностей для координаты и импульса частицы:

Из релятивистской физики отметим формулу связи энергии и релятивистской массы m частицы:

где E0 = m0c2 – энергия покоя частицы.

Из чего же состоит наш мир? Ответ на этот вопрос дает так называемая стандартная модель частиц. Основные моменты классификации фундаментальных частиц материи, вытекающей из этой модели, отражены схемой, представленной на рисунке 1. В стандартной модели основные частицы материи подразделяются на две группы. Фундаментальные фермионы, обладающие спином 1/2, представляют собой «первокирпичики» вещества. Они представлены лептонами (электронами e, нейтрино e и др.) – частицами не участвующими в сильных ядерных взаимодействиях, и кварками, которые участвуют в сильных взаимодействиях. Из кварков состоят ядерные частицы– адроны (протоны, нейтроны и мезоны). Каждая из этих частиц имеет свою античастицу, которая должна быть помещена в ту же клетку. Античастицы обозначаются знаком «тильда» (~) сверху.

17

Из шести разновидностей кварков или шести ароматов электрическим зарядом 2/3 (в единицах элементарного заряда e) обладают верхний (u), очарованный (c) и истинный (t) кварки, а зарядом –1/3 – нижний (d), странный (s) и красивый (b) кварки. Антикварки с теми же ароматами будут обладать электрическими зарядами –2/3 и 1/3, соответственно.

В теории сильного взаимодействия, называемой квантовой хромодинамикой, кваркам и антикваркам приписываются заряды сильного взаимодействия трех типов. Они получили название цветовых зарядов: красный R (антикрасный R); зеленый G (антизеленый G); синий B (антисиний B). Именно цветовое (сильное) взаимодействие связывает кварки в адронах, которые делятся на барионы и мезоны. Барионы состоят из трех кварков, а мезоны – из двух кварков. Например, протоны и нейтроны, относящиеся к барионам, имеют следующий кварковый состав:

Для примера приведем состав триплета пи-мезонов:

Легко видеть из этих формул, что заряд протона равен +1, а у антипротона он равен –1. Нейтрон и антинейтрон имеют нулевой заряд. Спины кварков в этих частицах складываются так, что суммарные их спины равны

18

1/2. Возможны и такие комбинации из этих же кварков, у которых суммарные спины равны 3/2. Такие элементарные частицы ( ++, +, 0, –) обнаружены и относятся к резонансам, то есть короткоживущим адронам.

Известный процесс радиоактивного -распада нейтрона, представленный схемой:

который можно записать как элементарный процесс с участием кварков:

Несмотря на многократные попытки обнаружить в опытах свободные кварки не удалось. Это говорит о том, что кварки, по всей видимости, проявляются только в составе более сложных частиц (пленение кварков). Полного объяснения этого явления на сегодняшний день не дано.

Из рисунка 1 видно, что между лептонами и кварками существует симметрия, называемая кварк-лептонной симметрией. Частицы верхней строчки имеют заряд на единицу больше чем частицы нижней строчки. Частицы первого столбца относятся к первому поколению, второго – ко второму поколению, а третьего столбца – к третьему поколению. Собственно существование кварков c, b и t были предсказаны на основе этой симметрии. Окружающая нас материя состоит из частиц первого поколения: электронов и u- и d-кварков. Какова же роль в природе очень нестабильных частиц второго и третьего поколений? Окончательного ответа в физике на этот вопрос пока не существует.

Все известные силы в природе могут быть сведены к четырем фундаментальным взаимодействиям: сильному, электромагнитному, слабому и гравитационному, которые расположены в порядке убывания интенсивности. Квантами полей этих взаимодействий являются соответственно: глюоны (g), фотоны ( ), массивные векторные бозоны (W+, W– Z0) и гипотетические гравитоны (G). Все они имеют нулевой или целый спин и относятся к фундаментальным бозонам. Взаимодействующие частицы (кварки, лептоны) испускают или поглощают реальные кванты, либо обмениваются виртуальными квантами соответствующих полей.

Виртуальные частицы – частицы, время жизни которых удовлетворяет

где E – энергия частицы. Это вакуумные частицы, они не могут быть зарегистрированы детекторами. Физический вакуум – это поле всевозможных виртуальных частиц.

Изучать процессы, происходящие с частицами на элементарном уровне, и рассчитывать их вероятности в квантовой физике принято на основе диаграмм, впервые предложенных Р. Фейнманом. На рисунке 2 изображена диаграмма Фейнмана, описывающая элементарный процесс рассеяния

19

электрона на протоне. Прерывистая линия соответствует виртуальному фотону, которым обмениваются в процессе электромагнитного взаимодействия электрон и протон. Стрелка над диаграммой показывает, что положительным считается направление времени слева направо.

t

e e

p p

Рис. 2. Рассеяние электрона на протоне

На рисунке 3 приведена диаграмма Фейнмана для рассмотренного выше (3.12) элементарного процесса -распада d-кварка. Процесс вызван слабым взаимодействием и происходит с обменом виртуальным W–- бозоном. Если стрелки на линии частицы противоположны направлению времени, то такая линия отвечает античастице.

u~ e W–

~

d e

Рис. 3. Распад d-кварка

Фундаментальные взаимодействия характеризуются константами взаимодействия. Для электромагнитного взаимодействия такой константой является элементарный заряд, равный e, а для гравитационного взаимодействия – гравитационная постоянная G. Аналогичные константы были введены и для описания сильного и слабого взаимодействий. Эти постоянные, к сожалению, являются размерными, то есть их величина зависит от выбора системы единиц. Поэтому в таком виде они не раскрывают соотношение между указанными взаимодействиями в природе. Этот недостаток можно устранить, если ввести безразмерные константы взаимодействия.

Для электромагнитного взаимодействия как было показано такой константой является постоянная тонкой структуры:

Эта постоянная равна отношению скорости электрона на первой боровской орбите к скорости света, а ее квадрат – удвоенному отношению кинетической энергии электрона в атоме водорода к его энергии покоя.

20