Продолжение таблицы 3

i 6 7 8 9

y_i 0,52102 0,58177 0,63428 0,67924

q_i 0,6517 0,05671 0,04874 0,04144

1

q_{i -1} -0,00427 -0,00423 -0,00398 -0,00365

2

5

q_{i –2} -0,00015 0,00003 0,00020 0,00028

12

y_{i +1} 0,58177 0,63428 0,67924 0,71731

В таблице 4 производится вычисление значений функции

y ' = f ( x_i , y_i ) = 1 + 0,2 y_i sin x_i - 1,5 y_i ²

ТАБЛИЦА 4

x_i y_i 0,2 sin x_i 0,2 y_i sin x_i -1,5y_i² f ( x_i , y_i )

0,3 0,2887 0,0591 0,0171 -0,1250 0,8921

0,4 0,3742 0,0779 0,0292 -0,2102 0,8190

0,5 0,4518 0,0959 0,0433 -0,3062 0,7371

0,6 0,5210 0,1129 0,0588 -0,4071 0,6517

0,7 0,5818 0,1288 0,0749 -0,5078 0,5671

0,8 0,6343 0,1435 0,0910 -0,6036 0,4874

0,9 0,6792 0,1567 0,1064 -0,6920 0,4144

Ответом являются значения функции y (x_i ), полученные в таблице 2.

Литература

6. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш.шк.,2005.

7. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.:БХВ-Петербург, 2004.

8. Гусак А.А. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2004.

9. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учебное пособие для вузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.,2005.

10. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7 программирование, численные методы. БХВ-Петербург, 2005.

Задание 4. Вычисление определенных интегралов.

Цель задания.

Знакомство с простейшими квадратурными формулами и практика в их использовании.

Содержание задания.

1. Изучение прстейших квадратурных формул.

2. Составление программы и ее отладка.

3. Решение на ЭВМ конкретной задачи, связанной с приближенным вычислением интегралов.

Постановка задачи.

С использованием ЭВМ вычислить с точностью значение

а также получить таблицу значений функции

вычисленных с точностью в точках=c+iH (i=0,1,...m), где H=(d-c)/m.

Функции , вещественные значения и целое м определяются вариантом задания (см. Приложение 1).

Для вычисления значения определенного интеграла

с заданной точностью использовать квадратурную формулу вида

где , аиопределяются квадратурной формулой. Применяемая квадратурная формула также определяется вариантом задания (см. Приложение 1).

Для достижения требуемой точности при вычислении интеграла по квадратурной формуле использовать метод последовательного удвоения числа шагов.

Требования к программе.

1. Алгоритм вычисления значения определенного интеграла с задаваемой точностью должен быть оформлен в виде описания процедуры.

2. В программе должны использоваться процедуры-функции для вычисления значений фигурирующих в задании подынтегральных функций.

3. Значения и(начальное число шагов при счете по квадратурной формуле) могут быть зафиксированы при составлении программы; значениядолжны вводиться в процессе выполнения программы.

4. В качестве результата на печать должно быть выдано: значение

, последовательность значений и соответствующая последовательность значений.

Содержание отчета.

1. Постановка задачи для конкретного варианта.

2. Алгоритм решения задачи в виде программы.

3. Полученные на ЭВМ результаты решения задачи.