- •Задание 1. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
- •Приложение 1. Варианты задания
- •Приложение 2. Методические указания
- •Литература.
- •Задание 2. Решение трансцендентных уравнений.
- •Приложение 1. Варианты задания.
- •Приложение 2. Методические указания
- •Литература.
- •Задание 3
- •Приложение 2. Методические указания образец выполнения задания
- •Продолжение таблицы 3
- •Литература
- •Задание 4. Вычисление определенных интегралов.
- •Приложение 1. Варианты задания.
- •Приложение 2. Методические указания
- •Литература.
- •Задание 5. Интерполирование и экстраполирование функций.
- •Литература.
- •Задание 6.
- •Приложение 1. Варианты задания.
- •Приложение 2. Методические указания
- •Литература
- •Задание 7.
- •Постановка задачи
- •1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001.
- •Приложение 1. Варианты задания.
- •Приложение 2. Методические указания
- •Образец выполнения задания
- •Литература
- •Задание 8
- •Порядок выполнения работы
- •Литература
Приложение 1. Варианты задания.
I. Метод приближенного решения уравнения F (x)=0.
1. Метод деления отрезка пополам.
2. Метод хорд (секущих).
3. Метод касательных (Ньютона).
4. Комбинированный метод.
II. Функция f(x, y), значения c, d, m.
N |
F(x, y) |
c |
d |
m |
1 |
|
1 |
2 |
10 |
2 |
|
1 |
2 |
20 |
3 |
|
1 |
2 |
15 |
4 |
|
1 |
2 |
30 |
5 |
|
5 |
6 |
10 |
6 |
|
1 |
2 |
15 |
7 |
|
|
|
20 |
8 |
|
1/3 |
1/2 |
12 |
9 |
|
1 |
10 |
30 |
Приложение 2. Методические указания
1. При отладке программы следует, прежде всего, отладить описанные в ней процедуры - для этого нужно подготовить и пропустить соответствующий набор тестов.
2. Отладку численного метода решения трансцендентного уравнения целесообразно сначала провести на уравнении с заранее известным решением.
Литература.
Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш.шк.,2005.
Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.:БХВ-Петербург, 2004.
Гусак А.А. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2004.
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учебное пособие для вузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.,2005.
Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7 программирование, численные методы. БХВ-Петербург, 2005.
Задание 3
Приближённые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Приближённое решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта и Адамса.
Цель задания
Знакомство с приближенными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений и практика их в использовании.
Содержания задания
1. Изучение методов Рунге-Кута и Адамса.
2. Составление программы и ее отладка.
3. Решение на ЭВМ конкретной задачи, связанной с приближёнными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка задачи
Используя метод Адамса со вторыми разностями, составить таблицу приближённых значений интеграла дифференциального уравнения y ' = f (x, y), удовлетворяющего начальным условиям y (x0) =y0 на отрезке [ 0, 1]; щаг h = 0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. Начальный отрезок определить методом Рунге-Кутта.
Содержание отчета.
1. Постановка задачи для конкретного варианта.
2. Алгоритм решения задачи в виде программы.
3. Полученные на ЭВМ результаты решения задачи.
Приложение 1. Варианты задания.
№1 y ' = 1 + 0,2y sin x – y2 , y (0) = 0.
№2 y ' = cos (x+y) + 0,5 (x-y) , y (0) = 0.
cos x
№3 y ' = – 0,5y2 , y (0) = 0.
x+1
№4 y ' = (1 - y2 ) cos x + 0,6y , y (0) = 0.
№5 y ' = 1 + 0,4y sin x – 1,5y2 , y (0) = 0.
cos y
№6 y ' = + 0,3y2 , y (0) = 0.
x+2
№7 y ' = cos (1,5x+y) + (x-y) , y (0) = 0.
0,5y
№8 y ' = 1 – sin (x+y) + , y (0) = 0.
x+2
cos y
№9 y ' = + 0,1y2 , y (0) = 0.
1,5+x
№10 y ' = 0,6 sin x – 1,25y2 + 1 , y (0) = 0.
№11 y ' = cos (2x+y) + 1,5 (x-y) , y (0) = 0.
0,1y
№12 y ' = 1 – - sin (2x+y) , y (0) = 0.
x+2
cos y
№13 y ' = - 0,1y2 , y (0) = 0.
1,25+x
№14 y ' = 1 +0,8y sin x – 2y2 , y (0) = 0.
№15 y ' = cos (1,5x+y) + 1,5 (x-y) , y (0) = 0.
0,3y
№16 y ' = 1 – sin (2x+y) + , y (0) = 0.
x+2
cos y
№17 y ' = - 0,5y2 , y (0) = 0.
1,75+x
№18 y ' = 1 + (1-x) sin y – y (2+x) , y (0) = 0.
№19 y ' = (0,8-y2) cos x + 0,3y , y (0) = 0.
№20 y ' = 1 + 2,2 sin x + 1,5y2 , y (0) = 0.
№21 y ' = cos (x+y) + 0,75 (x-y) , y (0) = 0.
0,5y
№22 y ' = 1 – sin (1,25x+y) + , y (0) = 0.
x+2
cos y
№23 y ' = - 0,3y2 , y (0) = 0.
x+2
0,1y
№24 y ' = 1 – sin (1,75x+y) + , y (0) = 0.
x+2
cos y
№25 y ' = - 0,5y2 , y (0) = 0.
1,25+x
№26 y ' = cos (1,5x+y) - 2,25 (x+y) , y (0) = 0.
cos y
№27 y ' = - 1,25y2 , y (0) = 0.
1,5+x
№28 y ' = 1 – (x-1) sin y + 2 (x+y) , y (0) = 0.
1,75y
№29 y ' = 1 – sin (0,75x-y) + , y (0) = 0.
x+1
1,25y
№30 y ' = cos (x-y) + , y (0) = 0.
x+1,5