Приложение 2. Методические указания

1.Для отладки программы следует взять систему уравнений, которая удовлетворяет требованиям данного метода, и вручную решить ее по этому методу. Чтобы избежать громоздких вычислений, следует взять небольшой порядок системы (m=3 или m=4). Затем эту же систему надо решить на машине по составленной программе. Поскольку заранее не ясно, какие из промежуточных результатов придется анализировать для отыскания ошибок в программе, то при решении тестового примера вручную следует выписать и сохранить все промежуточные результаты вычислений.

2. При численном решении системы даже при использовании точных методов получится не точное решение x , а приближенное решение (хотя бы из-за ошибок округления), так что при подстановке заданного решения в левую часть системы вместо заданного вектора правой части b получиться, вообще говоря, другой вектор . В качестве меры удовлетворения системы найденным решениемпринимается вектор, называемый вектором невязок.

3. Для устранения большой погрешности из-за накопления ошибок округлений, для получения решения с заданной точностью все вычисления необходимо вести с достаточным числом значащих цифр.

4. Матрицы системы в вариантах задания таковы, что решение может быть найдено с достаточной точностью любым из заданных методов. Поэтому в программе не требуется проверять условия применимости заданного метода, однако об этом не следует забывать при подготовке тестов.

Литература.

1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш.шк.,2005.

2. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.:БХВ-Петербург, 2004.

3. Гусак А.А. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2004.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учебное пособие для вузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.,2005.

5. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7 программирование, численные методы. БХВ-Петербург, 2005.

Задание 2. Решение трансцендентных уравнений.

Цель задания.

Практика в использовании численных методов решения трансцендентных уравнений.

Содержание задания.

1. Знакомство с численными методами решения трансцендентных уравнений.

2. Составление программы для решения трансцендентного уравнения.

3. Отладка программы и решение поставленной задачи .

Постановка задачи.

Дано: функция f(x, y), вещественные c, d и целое m (m>0). Для каждого значения (i=0,1,...m), где h=(d-c)/m, найти корень уравненияF(x)=f(x, )=0. Если уравнение имеет не единственный корень, то отдать предпочтение положительному корню, а среди корней одинакового знака предпочтение отдать наименьшему по модулю (но отличному от нуля) корню.

Каждый корень найти с точностью =0.001, используя указанные приближенные методы. Функция f(x, y), значения c, d, m и приближенный метод нахождения корня определяются вариантом задания (см. Приложение 1).

Значения c, d, m должны либо вводиться в процессе выполнения программы, либо задаваться в начале программы с помощью операторов присваивания, с тем, чтобы изменение этих значений требовало внесения минимальных изменений в программу и тем самым уменьшения возможности внесения ошибок. В качестве результатов необходимо выдать на печать таблицу значений и соответствующих им значений.

Для решения задачи следует:

1. Исследовать заданную функцию; найти отрезок, в котором находится требуемый корень уравнения при любом значении ;

проверить применимость указанного численного метода.

2. Разработать алгоритм решения поставленной задачи

3. Составить и отладить процедуру функцию вычисления F(x) (считая глобальной величиной) и, если требуетсяF'(x).

4. Составить и отладить программу поставленной задачи.

Содержание отчета.

1. Постановка задачи (конкретный вариант).

2. Результаты решения задачи на ЭВМ.