3.3. Элементы электрических цепей переменного тока

Зависимости между токами и напряжениями резистивных, индуктивных и емкостных элементов определяются происходящими в них физическими процессами. Математическое описание физических явлений для каждого из этих элементов зависит от выбранного способа представления синусоидальных величин.

А. Резистивный элемент. Резистор – электротехническое устройство, обладающее сопротивлением R и применяемое для ограничения электрического тока. Активное сопротивление R – идеализированный элемент, в котором происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии, мощность этого элемента называется активной мощностью, которая равна: P = I ²R , измеряется она в ваттах.

Пусть R-элемент подключён к источнику с синусоидальным напряжением:

u= U_m sin (ωt + _u).

Схема замещения такого элемента изображена на рис. 16, а. На этом же рисунке представлены его временная (рис. 16, б) и векторная диаграммы (рис. 16, в).

Из закона Ома: u = Ri, следовательно, при заданном синусоидальном напряжении ток тоже будет синусоидальным, т. е.

sin (ωt + ψ_u) = I_m sin (ωt + ψ_i).

Из этого выражения видно, что ток и напряжение совпадают по фазе и имеют одинаковую частоту.

В комплексном виде:

= R e ⁰ = R.

Здесь – комплексное сопротивление цепи, т. е. комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, равным активному сопротивлению R.

Б. Индуктивный элемент. Индуктивность L – идеализированный элемент электрической цепи, в котором накапливается энергия магнитного поля.

где _L – потокосцепление.

Пусть L-элемент подключен к источнику синусоидального тока, т. е.

I = I_m sin ( t + _i),

тогда потокосцепление

_L = Li = LI_msin (t + _i).

Изменяющийся поток  наводит в индуктивном элементе ЭДС самоиндукции e_L

.

По закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе равно

.

Величина Lω = 2πfL = x_L называется индуктивным сопротивлением (Ом); начальные фазы напряжения и тока связаны соотношением

. Тогда ,

где угол  – угол сдвига фаз между током и напряжением.

Таким образом, при синусоидальном токе напряжение на L-эле-менте также синусоидальное; ток и напряжение изменяются с одинаковой частотой, причём напряжение опережает ток на угол .

Схема замещения L-элемента представлена на рис. 17, а; временная и векторная диаграммы – на рис. 17, б и 17, в.

Следует иметь в виду, что положительным направлением вращения векторов принято считать направление их вращения против часовой стрелки.

В комплексном виде сопротивление равно

,

где – индуктивное сопротивление,

,

т. е. комплексное сопротивление L-элемента, является положительным мнимым числом, модуль которого равен x _L.

В цепи с L-элементом не совершается работа, а происходит периодический обмен энергией между источником и магнитным полем. Интенсивность этого обмена называется индуктивной реактивной мощностью, которая обозначается Q_L и равна:

Q _L = U_L I _L = x _L I _L² = U_L² / x_L.

Для измерения реактивной индуктивной мощности используется своя единица: вольт-ампер реактивный ( вар).

В. Емкостной элемент. Конденсатор с электрической емкостью C – идеализированный элемент электрической цепи, в котором накапливается энергия электрического поля

W_э= ,

где q – накопленный заряд, который равен Cu.

Пусть С-элемент подключен к источнику синусоидального напряжения

u = U_m sin (t + _u).

В цепи возникает ток i, который равен

так как ; откуда (х_С называется емкостным сопротивлением измеряемым в Ом).

Таким образом, при синусоидальном напряжении ток также синусоидальный. Ток и напряжение изменяются с одинаковой частотой, причем ток опережает напряжение на угол .

Схема замещения C-элемента приведена на рис. 18, а; его временная и векторная диаграммы – на рис. 18, б и 18, в.

В комплексном виде

,

т. е. комплексное сопротивление С-элемента является отрицательным мнимым числом, модуль которого равен x_C .

В цепи с С-элементом не совершается работа, а происходит периодический обмен энергии между источником и электрическим полем.

Интенсивность этого обмена характеризуется реактивной емкостной мощностью Q_C, которая измеряется в тех же единицах, что и Q (вар).

.

Если индуктивный и емкостной элементы соединены последовательно, то в моменты времени, когда энергия магнитного поля индуктивного элемента увеличивается, энергия электрического поля емкостного элемента уменьшается, и наоборот.

Следовательно, эти элементы могут обмениваться энергией не только с источником, но и друг с другом.