2. Анализ сложных цепей постоянного тока

В электротехнике и промышленной электронике находят применение сложные электрические цепи с несколькими источниками и несколькими приемниками электрической энергии, имеющие достаточно большое количество узлов, ветвей и контуров. Расчет таких цепей осуществляется различными методами, которые основаны на применении I и II законов Кирхгофа и закона Ома. К этим методам относятся:

– метод непосредственного применения законов Кирхгофа;

– метод контурных токов;

– метод суперпозиции (наложения);

– метод узловых потенциалов (метод двух узлов);

– метод эквивалентного генератора.

2.1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Классическим методом расчета сложных цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы исходят из этих фундаментальных законов.

Рассмотрим применение законов Кирхгофа для определения токов ветвей цепи, если сопротивления и ЭДС всех элементов известны. Рекомендуется следующий порядок расчета:

– определить число узлов, ветвей, независимых контуров в схеме (число ветвей соответствует числу неизвестных токов);

– произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме (удобнее, в тех ветвях, где есть источники ЭДС и указано их направление, направление тока взять совпадающим с направлением ЭДС);

– произвольно выбрать положительные направления обхода контуров для составления уравнений по II закону Кирхгофа;

– составить систему уравнений, количество которых должно быть равно количеству неизвестных токов, причем учесть, что число независимых уравнений, составленных по I закону Кирхгофа, должно равняться: n = q – 1, где q – число узлов в схеме;

– остальные недостающие уравнения составить по II закону Кирхгофа;

– решить полученную систему уравнений, определив, таким образом, все неизвестные токи.

Схема, представленная на рис.11, имеет 5 ветвей и 3 узла. Геометрические узлы 1–1 не являются потенциальными, так как они имеют одинаковый потенциал; поэтому по I закону Кирхгофа для этой схемы надо составить два независимых уравнения:

для узла 1: I ₁ – I ₂ – I ₃ – I ₄ = 0,

для узла 2: I ₅ + I ₂ – I ₁ = 0.

Добавляем три недостающих до замкнутой системы уравнения, составленных по II закону Кирхгофа, для контуров I, II, III:

для контура I: R₁ I₁ +R₂ I₂ = E₁ – E₂,

для контура II: R₃ I₃ + R₆ I₅ – R₂ I₂ = E₂,

для контура III: (R₄ + R₅ ) I₄ – R₃ I₃ = E₃.

Решаем систему из пяти уравнений и определяем все пять неизвестных токов I₁; I₂; I₃; I₄; I₅. Если в результате решения этих уравнений получается отрицательное значение тока, это значит, что истинное направление тока в ветви противоположно тому направлению, которое взято при составлении уравнений.

Правильность расчета токов в ветвях электрической цепи проверяется с помощью уравнения баланса мощностей источников и приемников электрической энергии:

EI = RI ².

Правая часть характеризует мощность пассивных элементов цепи – приёмников электрической энергии, а левая – мощность источников – активных элементов цепи.

Следует учесть, что в левой части со знаком «+» записываются те слагаемые, для которых направления источников ЭДС и тока совпадают, в противном случае слагаемые записываются со знаком «–».

Рассмотренный метод сравнительно простой, но несколько громоздкий, так как в многоконтурной схеме требуется составлять большое количество уравнений, что неэкономично в смысле затрат времени и труда. Для практических целей разработан ряд других методов.