Классическая электронная теория электропроводимости металлов.

Классическая теория проводимости металлов была создана немецким физиком П. Друде (1863–1906), и затем усовершенствована нидерландским физиком Х. Лоренц.

Известно, что в металлах существуют свободные электроны и их концентрация n = 10²⁸ – 10²⁹ м^-3. Свободными они становятся при образовании кристаллической решетки из атомов. При этом отрываются слабее всего связанные (валентные) электроны.

Друде предположил, что электроны в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. При своем движении на пути свободного пробега  они сталкиваются с ионами решетки.

Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Средняя скорость теплового движения электронов при этом (при T = 300 К):

 10⁵ м/с.

При включении электрического поля, на хаотическое движение со скоростью , накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью , которую можно оценить из формулы (5):

,

где j  10⁷ А/м². Расчет дает значение < u >  10^-4 м/с.

Таким образом, скорость упорядоченного движения электронов во много раз меньше скорости теплового движения. При соударении электрона с ионом кристаллической решетки приобретаемая электроном дополнительная энергия , передается иону и скорость становится = 0. Этот процесс соударений обуславливает электрическое сопротивление металлов.

Опытным подтверждением теории Друде  Лоренца явилось ряд опытов, позволившие выяснить природу носителей тока в металлах.

В 1901 г. немецкий физик К. Рикке осуществил опыт, названный его именем. В течение года через три последовательно соединенных металлических цилиндрах (одинакового размера) пропускался электрический ток. Через цилиндры прошел заряд  3,510⁶ Кл, однако никаких, даже микроскопических, следов переноса вещества не обнаружилось. Значит, можно определить, что перенос заряда в металлах осуществляется не атомами, а какими-то другими частицами, входящими в состав всех металлов. Такими частицами могли быть электроны, открытые в 1897 году английским физиком Д. Томсоном.

Для доказательства этого предположения нужно было определить знак и числовое значение удельного заряда носителей (q/m). Идея опытов была в том, что если резко затормозить проводник, то подвижные частицы должны сместиться, создав импульс тока.

Первыми этот опыт сделали С.Л. Мандельштам и Н.Д. Папалекси (1913), затем в 1916 г. эти опыты были усовершенствованы американцами Р. Толменом и Б. Стюартом. Найденное отношение q/m одинаковое для всех металлов, оказалось близким к удельному заряду (e/m) электрона. Таким образом, было установлено, что носители заряда электрического тока  электроны.

Затруднения классической теории лектропроводимости.

Основными затруднениями являются:

1. Объяснение температурной зависимости R(T). По классической теории на опыте 

2. Электронный газ в металлах должен обладать молярной теплоемкостью , а так как у решетки кристалла теплоемкость 3R, то общая теплоемкость по классической теории 9/2R, т.е. в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков. В действительности это различие незначительно.

3. Классическая теория не смогла объяснить, почему электроны свободные. Это сделала квантовая теория.

УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Пусть в некоторой проводящей среде, где течёт электрический ток, имеется замкнутая поверхность S.

Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а, следовательно, и векторы принято брать наружу, поэтому интеграл  даёт заряд, выходящий в единицу времени из объёма V, охватываемого поверхностью S. В соответствии с законом сохранения заряда этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объёма V:

=. (7)

Это соотношение называют уравнением непрерывности. Оно является по существу выражением закона сохранения электрического заряда. В случае стационарного (постоянного) тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным, т.е. в правой части уравнения (7) = 0; следовательно, для постоянного тока:

= 0, (8)

т.е. линии вектора в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются,  поле вектора не имеет источников.

Чтобы получить дифференциальную форму выражения (7) проведём преобразования: выразим заряд как q = , и подставим:

,

здесь взят знак частной производной  по времени, поскольку  может зависеть не только от времени, но и от координат.

Тогда:

=.

Далее, как и в случае для вектора напряженности электрического поля , правую часть представим в виде:

div= .

Тогда дивергенция вектора в некоторой точке равна убыли плотности заряда в единицу времени в той же точке:

div = или . (9)

Это и есть уравнение непрерывности в дифференциальной форме.

Отсюда вытекает условие стационарности () для плотности тока:

. (10)

В случае постоянного тока поле вектора не имеет источников (линии замкнуты).

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ПРОВОДНИКА.

Закон Ома, открытый экспериментально гласит:

Сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению U):

I = , (11)

где R  электрическое сопротивление. Единицей сопротивления служит Ом. 1 Ом  это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении на его концах 1 В течет ток в 1 А. Сопротивление R зависит от формы и размеров проводника, от его материала и температуры, а также от распределения (концентрации) тока по проводнику. Величина G =  называется электрической проводимостью проводника. Измеряется в сименсах (См). 1 См  проводимость участка электрической цепи сопротивления 1 Ом.

В простейшем случае однородного цилиндрического проводника сопротивление:

R = , (12)

где l  длина проводника, S  площадь его поперечного сечения,   удельное электрическое сопротивление, зависящее от материала проводника и его температуры. Выражается в Омм.

Сопротивление и удельное электрическое сопротивление проводника изменяются с температурой по одинаковому закону:

R = R₀ (1 + t) и  = ₀ (1 + t),

где R₀ и ₀  значения при t = 0⁰С,   температурный коэффициент. С ростом температуры сопротивление проводника повышается, а проводимость уменьшается.