лекции по физике Родин / LEKTsIYa__06_ELEKTROYoMKOST

ЛЕКЦИЯ № 6

ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ УЕДИНЁННОГО ПРОВОДНИКА.

ВЗАИМНАЯ ЁМКОСТЬ ДВУХ ПРОВОДНИКОВ. КОНДЕНСАТОРЫ.

(Савельев И.В. Курс физики, т.2 § 19, 20)

Рассмотрим уединённый проводник, т. е. удалённый от других тел и зарядов. Его потенциал определяется:

(1)

также как и для точечного заряда, и очевидно, что  ~ q.

Из опытов следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы, и отношение q/ не зависит от заряда q. Для каждого проводника это отношение имеет своё значение.

Скалярную физическую величину, равную заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу, называют электроёмкостью уединённого проводника или сокращённо – ёмкостью:

. (2)

Это означает, что если изолированному проводнику сообщить заряд q то его потенциал увеличится на , причем отношение q/ не зависит от q:

.

В Си единица емкости – Фарад (Ф). 1 Ф  это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Электроемкость является собственной характеристикой проводника. Она зависит:

• от размеров,

• формы проводника,

• от электрических свойств среды, в которую он помещен,

• а также от окружающих проводник тел.

Однако она не зависит:

• от материала проводника,

• агрегатного состояния,

• а также от наличия в нем полостей, их формы и размеров.

НАПРИМЕР: Для проводника, имеющего форму шара радиуса R:

.

Подставив в (2) имеем:

.

Фарад – очень большая величина, для Земли (С = 0,7 мкФ). Обычно в радиотехнике применяют ёмкости от С  1 мкФ до 1 пФ.

На практике необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные заряды. Иначе говоря, обладать большой емкостью.

Если проводник не уединён, то ёмкость будет существенно увеличиваться при приближении к нему других тел, т. к. потенциал уменьшается. Это обусловлено тем, что поле данного проводника вызовет перемещение зарядов на окружающих телах – появление индуцированных зарядов.

Это явление позволило создать систему проводников, которая обладает значительно большей ёмкостью, чем уединённый проводник и при этом не зависящую от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором.

Простейший конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга и разделенных диэлектриком. При этом поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, сосредотачивается в узком зазоре между обкладками конденсатора.

На емкость конденсатора не должны оказывать влияние окружающие тела, поэтому конденсаторам придают такую форму, чтобы поле зарядов было сосредоточено в узком зазоре между обкладками, т. е. линии вектора , начинающиеся на одной обкладке, должны заканчиваться на другой (заряды должны быть одинаковые по модулю и противоположные по знаку +q и q).

Этому условию удовлетворяют:

1) Две плоские пластины.

2) Два коаксиальных цилиндра.

3) Две концентрические сферы.

В зависимости от формы пластин конденсаторы подразделяются на плоские, цилиндрические и сферические.

В отличие от ёмкости уединённого проводника, под ёмкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциала между его обкладками

, (3)

где U = ₁  ₂ называют напряжением. Под зарядом Q понимают заряд, расположенный на положительно заряженной обкладке. Ёмкость конденсатора зависит от его геометрических размеров и формы обкладок, от заряда между обкладками и от заполняющей конденсатор среды. Емкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов различаются.

Емкость плоского конденсатора находят исходя из выражений: E=/₀; =q/S; U = Ed = qd/S₀; C = q/U:

,

где S  площадь пластин; d  расстояние между ними.

Емкость цилиндрического конденсатора находят исходя из выражений: E2rh = h/₀; E=/(2₀r); d = Edr; C = q/(₁  ₂):

,

где l  длина обкладок; r₂ и r₁  внешний и внутренний радиусы соответственно.

Емкость сферического конденсатора находят исходя из выражений:

E=q/(4₀r²); d = Edr; C = q/(₁  ₂):

,

где r₂ и r₁  внешний и внутренний радиусы соответственно.

Конфигурация электростатических полей повторяет форму конденсаторов:

• в плоском конденсаторе поле однородно;

• в цилиндрическом  обладает аксиальной (т.е. осевой) симметрией;

• в сферическом  обладает сферической симметрией.

Емкость конденсаторов любой формы пропорциональна диэлектрической проницаемости.

ПУТИ УВЕЛИЧЕНИЯ ЕМКОСТИ:

1. Применение в качестве диэлектрика сегнетоэлектриков обладающих высокими значениями , что позволяет существенно увеличить емкость.

2. Для увеличения емкости конденсаторы соединяют в батареи.

Варьирование емкости осуществляется путем последовательного и параллельного соединения конденсаторов:

а) последовательное:

,

соединение n  одинаковых конденсаторов позволяет уменьшить C в n раз:

;

б) параллельное:

,

соединение n  одинаковых конденсаторов позволяет увеличить C в n раз:

.

3