kornil / ФУБ семестр 2 / Высшая математика 2 семестр / ФУБ 2 семестр 2006 / с003_006
.docСодержание
Содержание
Элементы математического анализа.
Функция одной переменной
|
|
Тема 4. Предел и непрерывность функции. Техника вычисления пределов. Классификация разрывов функции |
||
|
|
|
Понятие предела функции в точке. Односторонние пределы функции в точке |
7 |
|
|
|
Предел функции на бесконечности |
10 |
|
|
|
Бесконечно малые (БМ) величины. Сравнение БМ величин |
10 |
|
|
|
Основные правила вычисления пределов, связанные с арифметическими операциями |
12 |
|
|
|
Первый и второй замечательные пределы и следствия из них.Таблица эквивалентных БМ величин |
13 |
|
|
|
Техника вычисления пределов.Общий алгоритм вычисления предела функции |
14 |
|
|
|
Непрерывность функции. Классификация разрывов функции |
16 |
|
|
|
Применение функций в экономике |
18 |
|
|
|
Экономические задачи, связанные с последовательностью и ее пределом (элементы математики финансов) |
21 |
|
|
|
Обязательные задания по теме 4 |
23 |
|
|
|
Примеры выполнения обязательных заданий по теме 4 |
35 |
|
|
Тема 5. Дифференциальное исчисление функции одного аргумента |
||
|
|
|
Приращения функции и аргумента |
48 |
|
|
|
Дифференцирование функции одной переменной (производная и дифференциал). Производная функции |
49 |
|
|
|
Основные правила дифференцирования |
51 |
|
|
|
Производная сложной функции |
51 |
|
|
|
Таблица производных основных элементарных функций |
52 |
|
|
|
Производная неявно заданной функции |
54 |
|
|
|
Производная параметрически заданной функции |
55 |
|
|
|
Логарифмическое дифференцирование(логарифмическая производная) |
55 |
|
|
|
Дифференциал функции и дифференциал аргумента |
56 |
|
|
|
Производные и дифференциалы высших порядков |
58 |
|
|
|
Вычисление пределов по правилу Лопиталя |
59 |
|
|
|
Общий алгоритм определения производной функции |
63 |
|
|
|
Исследование функций и построение их графиков |
63 |
|
|
|
Использование понятия производной в экономике. Предельные (маргинальные) величины. Эластичность функции |
66 |
|
|
|
Приложение производной в экономической теории |
68 |
|
|
|
Примеры решения некоторых экономических задач |
69 |
|
|
|
Обязательные задания по теме 5 |
75 |
|
|
|
Примеры выполнения обязательных заданий по теме 5 |
82 |
|
|
Тема 6. Интегральное исчисление функции одного аргумента |
||
|
|
|
Неопределенный интеграл. Первообразная |
91 |
|
|
|
Таблица основных неопределенных интегралов |
92 |
|
|
|
Методы интегрирования |
94 |
|
|
|
1. Замена переменной (подстановка) |
95 |
|
|
|
2. По частям |
98 |
|
|
|
Некоторые сведения из теории комплексных чисел и действительных многочленов |
100 |
|
|
|
Рациональные дроби, разложение правильных рациональных дробей на сумму простейших дробей |
102 |
|
|
|
Интегрирование рациональных дробей |
104 |
|
|
|
Обязательные задания по теме 6 |
107 |
|
|
|
Алгоритм для определения метода интегрирования |
111 |
|
|
|
Примеры выполнения обязательных заданий по теме 6 |
111 |
|
|
Тема 7. Определенные и несобственные интегралы |
||
|
|
|
Определенный интеграл |
121 |
|
|
|
Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница |
123 |
|
|
|
Вычисление площадей криволинейных фигур |
124 |
|
|
|
Применение определенного интеграла в экономических задачах |
125 |
|
|
|
Несобственные интегралы первого и второго родов. Исследование на сходимость и вычисление |
129 |
|
|
|
Обязательные задания по теме 7 |
133 |
|
|
|
Примеры выполнения обязательных заданий по теме 7 |
139 |
|
|
Приложение 1. Основные математические формулы |
147 |
|
|
|
Приложение 2. Основные элементарные функции |
149 |
|
|
|
Литература |
153 |
|
Пиктограммы и их назначение.
- основные определения;
- правила и формулы;
- теоремы (без доказательств);
-
, - перечисление свойств или действий;
- обратите внимание
Начало примера по выполнению задания с соответствующим номером (по данной теме):
ПРИМЕР
Если приведено более чем один пример по текущему заданию, то начало и конец примера отделяются следующими пиктограммами:
ПРИМЕРЫ
Высокий уровень требований, предъявляемый к современной экономической теории и практике, обязывает специалиста этого профиля владеть математическим аппаратом экономических исследований и уметь применить его на практике.
В основу курса Математика для экономистов (общий курс) положен принцип: дать студенту серьезную математическую подготовку с усилением ее прикладной экономической направленности.
Цель курса: заложить фундамент математической подготовки экономиста, а также показать применение математической теории к решению различных прикладных задач в экономике, планировании и управлении производством, в финансовой и коммерческой деятельности.
Подбор материала осуществлен таким образом, чтобы в наиболее доступной форме проиллюстрировать основные математические идеи и методы, которые эффективно зарекомендовали себя в экономических исследованиях, и помочь студентам приобрести практические навыки их использования. Также учитывалось, что освоение данного курса необходимо для дальнейшего успешного изучения специальных дисциплин, таких как математическая статистика, математическое программирование, теория операций и др.
Курс включает разделы, изучаемые экономистами различных специализаций – от общеэкономических и финансовых до экономической кибернетики и информатики. Настоящее пособие полностью соответствует программе Математики для экономистов (общий курс) подготовки специалистов по экономической кибернетике. Материал разбит на три части, каждая из которых отвечает программе соответствующего семестра обучения.
Во второй части представлены элементы математического анализа функции одной переменной. Особое внимание уделяется экономическим задачам, в частности применению дифференциального исчисления и определенных интегралов. Сохраняется структура изложения (как в первой части): по каждой теме сначала дается Теория (краткие теоретические сведения) с отдельными примерами решения задач, затем Обязательные задания, по 30 вариантов каждого задания и Примеры их выполнения. Пособие рассчитано на самостоятельную работу студентов.
Успешная самостоятельная работа возможна при условии параллельного (или немного опережающего) изучения теоретической части, затем примеров выполнения заданий и, наконец, самостоятельного выполнения индивидуального, обязательного задания.