ZI-LR&PZ / Steganograf / 467941_68B54_horoshko_v_a_chekody_i_sredstva_zashity_informa 468

468 Глава 20. Стеганография

E(x, y) = ∑miϕi(x, y)

i

Затем, путем формирования поэлементной суммы обоих изображений, встроить секретную информацию E в контейнер C: S(x, y)=C(x, y) + E(x, y).

В идеале, контейнерное изображение C должно быть ортогонально ко всем ϕi (т.е. <C,ϕi> =0), и получатель может извлечь i-й бит сообщения mi, проектируя стегоизображение S на базисное изображение ϕi:

<S,ϕi> = <C,ϕi> + <∑j mjϕj, ϕi>= ∑j mj<ϕjϕi> = Gi mi (20.1)

Секретная информация может быть извлечена путем вычисления mi = <C,ϕi>/Gi. Заметим, что на этом этапе нет нужды в знании исходного контейнера C. Однако на практике контейнер C не будет полностью ортогонален ко всем изображениям ϕi, поэтому в соотношение (20.1) должна быть введена величина погрешности (C, ϕi) = Ci,

т.е. (C, ϕi) = Ci + Gimi.

Покажем, что при некоторых допущениях, математическое ожидание Ci равно нулю. Пусть C и ϕi две независимые случайные величины размером N×M. Если предположить, что все базисы изображений не зависят от передаваемых сообщений, то:

i=1

Таким образом, математическое ожидание величины погрешности <C,ϕi>=0. Поэтому операция декодирования заключается в восстановлении секретного сообщения путем проектирования стегоизображения S на все функции ϕi: Si = <S,ϕi> = Ci + Gimi. Если математическое ожидание Ci равно нулю, то Si ≈ Gimi. Если секретные сообщения были закодированы как строки –1 и 1 (вместо простого использования двоичных строк), значения mi могут быть восстановлены с помощью функции:

–1, при Si < 0

mi = sign(Si) = 0, при Si = 0 , при условии, что Gi>>01, при Si > 0

Если mi = 0, то скрываемая информация будет утеряна. При некоторых условиях значение | Ci| может возрасти настолько (хотя его математическое ожидание равно нулю), что извлечение соответствующего бита станет невозможным. Однако это происходит редко, а возможные ошибки можно исправлять, применяя корректирующие коды.

Основное преимущество широкополосных стеганометодов — это сравнительно высокая устойчивость к искажениям изображения и разного вида атакам, так как скрываемая информация распределена в широкой полосе частот, и ее трудно удалить без полного разрушения контейнера. Искажения стегоизображения увеличивают значение Ci и, если | Ci| > | Gimi|, то скрытое сообщение не пострадает.