52)Сложение гармонических колебаний разной частоты. Биения.

Рассмотрим сложение колебаний, совершаемых в одном направлении. Пусть осциллятор совершает два одновременных колебания в одном направлении и одинаковой частоты ω₀:

x₁=A₁cos(ω₀t+a₁) и x₂=A₂cos(ω₀t+a₂). 

При этом суммарное колебание координаты x(t) равно x = x₁ + x₂. Результирующее колебание также можно записать в виде: x(t)=x₁+x₂= = Acos(ω₀t+a). Частота результирующего колебания равна частоте складываемых колебаний, т. е. результирующее колебание также гармоническое. Амплитуда результирующего колебания

(1),

а новую начальную фазу определить так:

(2).

Из формулы (1) следует, что амплитуда результирующего колебания существенно зависит от значения разности фаз начальных колебаний. Если разность фаз a₁–a₂=0, колебания находятся в фазе, и амплитуды A₁ и A₂ складываются A = A₁ + A₂. Если же разность фаз равна ±p, колебания находятся в противофазе, т.е. амплитуда результирующего колебания A = |A₁ – A₂|.

Биения – периодические изменения амплитуды колебаний, возникающее при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.

Биения звука можно слышать при настройке музыкальных инструментов, например, струнных по камертону. Если частота струны незначительно отличается от частоты камертона, то слышно, что звук пульсирует — это и есть биения.

53)Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Найдем результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета для простоты выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем это в виде    (1)  где α — разность фаз обоих колебаний, А и В равны амплитудам складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания определим исключением из формул (1) времени t. Записывая складываемые колебания как        и заменяя во втором уравнении  на  и  на  , найдем после несложных преобразований уравнение эллипса, у которого оси ориентированы произвольно относительно координатных осей:    (2)  Поскольку траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными. 

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний имеют различные значения, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, которая совершает одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

https://studfiles.net/preview/5707928/page:8/

54)Уравнение плоской гармонической волны и ее основные параметры: длина волны, волновое число, фазовая скорость волны. Продольные и поперечные волны.

Уравнение плоской гармонической волны: 

Длина волны — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой   .

Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны: 

Единица измерения — рад·м ⁻¹

Определение: волновым числом k называется быстрота роста фазы волны φ по пространственной координате.

Фазовая скорость волны — скорость перемещения волны, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления. 

Волна — изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве.

Продольные волны (волны сжатия) — частицы среды колеблются вдоль направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука);

Поперечные волны (волны сдвига) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред);