- •В.М. Адашевский, г.О. Анищенко, ю.Л. Тарсис теоретическая механика статика
- •Рецензенти: Ольшансский в.П., професор кафедри прикладної механіки Академії цивільного захисту України, д-р фіз.-мат. Наук;
- •Введение
- •1. Основные положения статики
- •Понятия и определения
- •1.2. Типы связей и их реакции
- •1.2.4. Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора
- •1.3. Условия равновесия твердого тела
- •1.4. Центр параллельных сил. Центр тяжести
- •2. Равновесие тела под действием пространственной системы сходящихся сил
- •2.1. Краткие теоретические сведения
- •2.2. Последовательность решения задач
- •2.3. Примеры решения типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •3. Равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил
- •3.1. Краткие теоретические сведения
- •3.2. Примеры решения типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •4. Равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил
- •4.1. Краткие теоретические сведения
- •4.2. Примеры решения типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Задания к контрольным работам
- •Задание № 1 Равновесие пространственной системы сходящихся сил
- •Задание № 2 Равновесие произвольной плоской системы сил
- •Задание № 3 Равновесие произвольной пространственной системы сил
- •Список рекомендуемой ЛитературЫ
- •Содержание
- •Теоретична механіка статика
- •61002, Харків, вул. Фрунзе, 21
4.2. Примеры решения типовых задач
Пример 1.Определить из условий равновесия реакции подпятникаA, неподвижного цилиндрического шарнираBи величину силыдля невесомого вертикального валаAB(рис. 3.2), к которому жестко прикреплены стержниCDиKE, расположенные в плоскостях, перпендикулярных осиz, причем стерженьCDпараллелен осиx, а стерженьKE– осиy. Конструкция нагружена силамии, причем сила,кН расположена в плоскости, перпендикулярной осиz, и составляет с осью стержняKEугол γ = 300, а сила– в плоскости, перпендикулярной осиx, и составляет с горизонталью угол β = 600. Кроме того, к концам стержняLG, жестко прикрепленного к валу и расположенного в плоскостиyOz, приложены две равные, противоположно направленные силыи, параллельные осиxи образующие пару сил. Вектор-момент этой парыкН·м расположен в плоскостиyOzи составляет с осьюz угол α = 300. Размеры на схеме даны в метрах.
Решение
1) Объектом равновесия является вся конструкция (вал с прикрепленными к нему стержнями).
2) Активными силами, действующими на объект равновесия, будут силы,и пара сил, вектор-момент которой.
3) Отбрасывая связи (подпятник A и неподвижный цилиндрический шарнирB), заменим их действие на объект равновесия реакциямии. Реакция подпятника представлена составляющими,и, а неподвижного цилиндрического шарнира – составляющимии, параллельными соответствующим координатным осям.
4) Запишем уравнения равновесия (4.4) полученной пространственной системы сил в принятой системе координат (см. рис. 4.2) с помощью табл. 4.1.
Таблица 4.1
0 |
0 |
0 | |||
0 |
0 |
0 | |||
0 |
0 |
|
0 |
0 | |
0 |
0 |
0 |
0 |
| |
0 |
0 |
0 |
|
0 | |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Продолжение табл. 4.1
0 |
– | ||
|
– | ||
0 |
– | ||
|
|
0 | |
|
|
| |
|
|
|
Рассмотрим более подробно определение момента силы относительно оси на примере силы (см. рис. 4.2).
Способ 1. Определим проекции силы:
– на плоскость, перпендикулярную оси x,
– на плоскость, перпендикулярную оси y,
– на плоскость, перпендикулярную оси z,
При определении моментов силы относительно осейxиyплечом будет одно и то же расстояниеAK. Поэтому с учетом знаков получим
При определении моментов силы относительно осиzучтем, что сила уже расположена в плоскости, перпендикулярной этой оси. Точка пересечения этой плоскости с осью – это точкаК. Для нахождения алгебраического момента силыотносительно этой точки воспользуемся теоремой Вариньона
Способ 2. Запишем проекции силына оси координат:
и координаты точки приложения силы – точкиE:
Используя аналитические выражения (4.2), получим
Cуммируя элементы соответствующих строк таблицы и приравнивая эти суммы нулю, получим систему уравнений равновесия:
5) Решим полученную систему, начиная с уравнений, содержащих не более одной неизвестной силы. Так, из последнего уравнения определим
Затем с учетом найденного значения Qрешим 5-е уравнение и определим
Далее из уравнений находим:
из 1-го
из 3-го
из 4-го
и, наконец, из 2-го
Пример 2.Определить реакции жесткой пространственной заделкиАдля невесомой рамыABC(рис. 4.3.), расположенной в горизонтальной плоскостиxOyи нагруженной силой,силамии, образующими пару сил, вектор-момент которой,. Кроме того, с помощью троса, переброшенного через неподвижный блокDи прикрепленного к концуСрамы, удерживается в равновесии груз весом= 2 кН. Силарасположена в плоскости, перпендикулярной осиy, и составляет с прямойBCугол α = 300 . СтерженьKE, к концам которого приложены силы пары, параллельные осиx, жестко прикреплен к раме и расположен в плоскостиyOzпод углом β = 600 к осиy. ПрямаяCDпараллельна осиx. Размеры на схеме даны в метрах.