2. Определение значений средних теплоемкостей Cpm и Cvm для каждого процесса.

Средняя массовая изобарная теплоемкость смеси газов для каждого процесса находится по формуле:

(1)

где – массовая доля i – го компонента газовой смеси;

– средняя массовая изобарная теплоемкость i – го компонента в интервале температур от t₁ до t₂, определяемая по формуле (2):

(2)

где и – средние массовые изобарные теплоемкости i-го компонента в интервале температур от 0℃ до от t₂ до t₁, соответственно, находятся по таблице 7.

Таблица 7 Средняя массовая теплоемкость различных газов при при P=const
t°C	o2	N2	H2	СО	со2	S02	Н20	Воздух
0	0,9148	1,0392	14,1950	1,0396	0,8148	0,6070	1,8594	1,0036
100	0,9232	1,0404	14,3520	1,0417	0,8658	0,6360	1,8728	1,0061
200	0,9353	1,0434	14,4210	1,0463	0,9102	0,6620	1,8937	1,0115
300	0,9500	1,0488	14,4480	1,0538	0,9487	0,6870	1,9192	1,0191
400	0,9651	1,0567	14,4770	1,0634	0,9826	0,7080	1,9477	1,0283
500	0,9793	1,0660	14,5090	1,0748	1,0128	0,7240	1,9778	1,0387
600	0,9927	1,0760	14,5420	1,0861	1,0396	0,7340	2,0092	1,0496
700	1,0048	1,0869	14,5870	1,0978	1,0639	0,7540	2,0419	1,0605
800	1,0157	1,0974	14,6410	1,1091	1,0852	0,7620	2,0754	1,0710
900	1,0258	1,1076	14,7060	1,1200	1,1045	0,7750	2,1097	1,0815
1000	1,0350	1,1179	14,7760	1,1304	1,1225	0,7830	2,1436	1,0907
1100	1,0434	1,1271	14,8530	1,1401	1,1384	0,7910	2,1771	1,0999
1200	1,0509	1,1359	14,9340	1,1493	1,1530	0,7950	2,2106	1,1082
1300	1,5800	1,1447	15,0230	1,1577	1,1660	-	2,2429	1,1166
1400	1,0647	1,1526	15,1130	1,1656	1,1762	-	2,2743	1,1242
1500	1,0714	1,1602	15,2020	1,1731	1,1895	-	2,3048	1,1313

Процесс a-b:

Найдем массовые изобарные теплоемкости каждого компонента данного процесса:

1) =

Вычислим:

=

=

=

2) =

Вычислим:

=

=

=

3) =

Вычислим:

=

=

=

4) =

Вычислим:

=

=

=

Найдем среднюю массовую изобарную теплоемкость смеси газов:

Процесс c-d:

=

Найдем массовые изобарные теплоемкости каждого компонента данного процесса:

1) =

Вычислим:

=

=

2) =

Вычислим:

=

=

=

3) =

Вычислим:

=

=

=

4) =

Вычислим:

=

=

=

Найдем среднюю массовую изобарную теплоемкость смеси газов:

Процесс b-c:

Найдем массовые изобарные теплоемкости каждого компонента данного процесса:

1) =

Вычислим:

=

=

=

2) =

Вычислим:

=

=

=

3) =

Вычислим:

=

=

=

4) =

Вычислим:

=

=

=

Найдем среднюю массовую изобарную теплоемкость смеси газов:

Процесс d-a:

Средние массовые изохорные теплоемкости находятся из уравнения Майера:

(3)

Процесс a-b:

Процесс с-d:

Процесс b-c:

Процесс d-a:

3. Изменения внутренней энергии ΔU и энтальпии Δh для каждого процесса цикла рассчитываются по формулам:

(4)

(5)

Изменения энтропии ΔS для каждого процесса цикла находятся из следующих выражений:

Для изохорного процесса:

(6)

Для изобарного процесса:

(7)

Для изотермического процесса:

(8)

Для адиабатного процесса

Для политропного процесса:

(9)

Процесс a-b:

Процесс b-c:

Процесс c-d:

Процесс d-a:

Так как процесс адиабатический S =const, то

Вычислим изменения энтропии:

Процесс a-b изобарный P=const:

Процесс с-d изобарный P=const:

Процесс d-a изотермический T=const:

Процесс b-c адиабатический S=const:

Проверка:

Т.к. U, h и S являются функциями состояния, то за весь цикл:

-175,37+91,46+84,03=0

4. Теплота и работа в каждом процессе определяются по следующим формулам:

Процесс a-b изобарный (P=const):

q_p = Δh_a-b = -240,74

l_p = P( V_b – V_a) = 3*10^-5*(0,29-0,51) = -66

Процесс c-d изобарный (P=const):

q_p = Δh_c-d = 114,83

l_p = P( V_d – V_c) = 10*10^-5*(0,15-0,12) = 30

Процесс d-a изотермический (T=const):

q_т = l_т = R_см*T* = 290,55*10^-5*523,15* 185,72

Процесс b-c адиабатный (dq = 0):

q_aq = 0

l_aq = -ΔU_b-c = -91,46

5. Определим подведенную (в процессе расширения рабочего тела) теплоту q₁ и отведенную (в процессе сжатия) теплоту q₂ и суммарную работу за цикл с учетом правила знаков для работы (работа расширения положительна, сжатия – отрицательна).

q_пол = q₁ – q₂ = (q_c-d + q_d-a) – q_a-b = (114,83 + 185,72) – 240,74 = 59,81

Суммарная работа l_ц за цикл:

Согласно Ι закону термодинамики для цикла:

q_пол = l_ц

59,81 ≈ 58,26

6. Термический к.п.д. ( газового цикла:

Таблица 3 Результаты расчетов газовой смеси

Процессы	n	Cpm	Cvm		ΔU кДж/кг*К		Δh кДж/кг*К		ΔS кДж/кг*К		q кДж/кг		l кДж/кг
		кДж/кг*К
a-b		1,06995	0,7794		-175,37		-240,74		-0,618		-240,74		-66
b-c		1,0592	0,7686		91,46		126,05		0		0		-91,46
c-d		1,0833	0,7927		84,03		114,83		0,245		114,83		30
d-a		0	-0,2906		0		0		0,355		185,75		185,72
Σ в цикле		3,212	2,05		0		0		0		59,81		58,26

Рис.4 Газовый цикл