1. Построим корреляционное поле.
y
11,4
11,3
11,1
10,8
x
7,60
7,50
7,40
7,30
7,20
7,10
7,00
По рисунку видно, что связь между признаками линейная, так как корреляционное поле представляет собой эллипс.
2. Определим тесноту взаимосвязи по коэффициенту корреляции Бравэ-Пирсона, так как связь линейная.
Вычисления представим в виде таблицы:
-
1
7,62
10,8
0,39
-0,3
-0,12
0,15
0,09
2
7,37
10,8
0,14
-0,3
-0,04
0,02
0,09
3
6,93
11,1
-0,30
0
0
0,09
0
4
7,40
11,1
0,17
0
0
0,03
0
5
7,03
11,3
-0,20
0,2
-0,04
0,04
0,04
6
7,15
11,4
-0,08
0,3
-0,02
0,01
0,09
7
7,13
11,1
-0,01
0
0
0
0
50,63
77,6
-0,22
0,34
0,31
,
,
,
,
.
3.
Оценим достоверность коэффициента
корреляции
.
Определим по таблице (см. приложение
6) для
и
критическое значение коэффициента
корреляции
.
Сравниваем:
<
(0,56<0,75).
Составим уравнение регресcии. Вычисляем:
,
,
-
уравнение регрессии Y
от X.
Построим линию регрессии, соответствующую уравнению на корреляционном поле.
Графиком данной функции будет прямая, для построения которой достаточно вычислить две точки:
-
x
7,00
7,50
y
11,2
11,0
y
11,4
11,3
11,1
10,8
x
7,60
7,50
7,40
7,30
7,20
7,10
7,00
Вывод:
Между результатами прыжков в длину и
бега на 100м в данной группе испытуемых
существует линейная зависимость
отрицательной направленности. Коэффициент
корреляции
,
что свидетельствует о заметной тесноте
взаимосвязи между рассматриваемыми
признаками. Отрицательное значение
коэффициента корреляции говорит о том,
что с увеличением результатов в прыжках
в длину результаты в беге на 100м имеют
тенденцию к уменьшению. Оценка
достоверности коэффициента корреляции
показала, что значение его недостоверно,
следовательно, данная зависимость не
наблюдается в генеральной совокупности.
Коэффициент регрессии
свидетельствует о том, что в данной
группе при увеличении результата в
прыжках в длину на 1м результат в беге
улучшается на 0,54с.
Пример 8
Задание:
1. Определить тесноту взаимосвязи между результатами методом Спирмена.
2. Оценить достоверность коэффициента корреляции на уровне значимости =0,05.