2. Построим гистограмму.
3. Вычисляем средние характеристики.
а) Определяем среднюю выборочную :
,
Вычисления оформим в виде таблицы:
-
12,8
1
12,8
13,6
2
27,2
14,4
9
129,6
15,2
15
228
16,0
17
272
16,8
5
84
18,4
1
18,4
=772
.
б) Определяем моду :
Для нашего примера модальным является пятый интервал, так как он имеет наибольшую частоту n5=17, тогда:
.
в) Определяем медиану :
Для нашего примера медианным является четвертый интервал, так как его накопленная частота f4=27 превышает половину объема выборки n=50, тогда:
.
4). Вычисляем характеристики вариации.
а) Определяем размах вариации :
Найдем значение размаха вариации для наших результатов:
.
б) Определяем дисперсию D:
Вычисления оформим в виде таблицы:
-
12,8
1
-2,6
6,76
6,76
13,6
2
-1,8
3,24
6,48
14,4
9
-1,0
1,00
9,00
15,2
15
-0,2
0,04
0,60
16,0
17
0,6
0,36
6,12
16,8
5
1,4
1,96
9,80
18,4
1
3,0
9,00
9,00
=47,76
.
в) среднее квадратическое отклонение :
.
г) Определяем коэффициент вариации V:
%=
.
д)
Определяем ошибку выборочного среднего
:
.
Вывод. По данным результатам бега на 100 м, показанным группой юношей 9 классов в составе 50 человек средний результат составил 15,4 с 0,1 с. Степень рассеяния данных выборки от среднего результата составляет 1,0 с. Чаще всего встречаемый результат в группе 15,7 с. Одна половина бегунов показала результаты лучше 15,5 с, а другая хуже. Отклонение результатов в беге на 100 м внутри группы составляют 5 с. Результаты исследования имеют малую варьируемость, что говорит об однородности выборки, а значит, средний результат типичен для рассматриваемого признака.
Пример 3
Задание:
1. Проверить гипотезу о нормальном распределении признака в генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона 2 для уровня значимости =0,05.
2. Построить нормальную кривую.