mmt-08

проходящейточку

через некоторую~vжестко0

связанную с телом

СкоростьO радиусугловой скоростью ω.

i-

частицы тв¼рдого тела равна:

ãäå

~vi = ~v0 + [~ω, ~ri]

точки~ri

-вектор i-ой массы, провед¼нный из

КинетическаяO.

энергия

i-ой части твердого тела равна:

mivi2

mi

2

Ki

=

=

(~v0 + [~ω, ~ri]) =

2

2

m

2

2

=

i

v0

+ 2~v0 [ω,~ ~ri] + [ω,~ ~ri]

2

проходящейточку

через некоторую~vжестко0

связанную с телом

СкоростьO радиусугловой скоростью ω.

i-

частицы тв¼рдого тела равна:

ãäå

~vi = ~v0 + [~ω, ~ri]

точки~ri

-вектор i-ой массы, провед¼нный из

КинетическаяO.

энергия

i- части твердого тела равна:

mivi2

mi

2

Ki

=

=

(~v0 + [~ω, ~ri]) =

2

2

m

2

2

=

i

v0

+ 2~v0 [ω,~ ~ri] + [ω,~ ~ri]

2

проходящейточку

через некоторую~vжестко0

связанную с телом

СкоростьO радиусугловой скоростью ω.

i-

частицы тв¼рдого тела равна:

ãäå

~vi = ~v0 + [~ω, ~ri]

точки~ri

-вектор i-ой массы, провед¼нный из

КинетическаяO.

энергия

i- части твердого тела равна:

mivi2

mi

2

Ki

=

=

(~v0 + [~ω, ~ri]) =

2

2

m

2

2

=

i

v0

+ 2~v0 [ω,~ ~ri] + [ω,~ ~ri]

2

В этой ормуле:

N

N

m

K =

=1

Ki

=

=1

2

i v0 + 2~v0

[~ω, ~ri

] +

X

X

i

i

N

miv02

N

1

N

X

X

X

i=1

2

+ ~v0

mi [~ω, ~ri] +

2

i=1

i=1

N

2

2

/2

• Pi=1

miv0

/2 = mv0

энергиякинет ческаяпоступательн го движения;

• [~ω, ~ri]2 = ω2(ri sin α)2 = (ωRi)2, ãäå

Rîñèi (смрасстояние.рисунок);от i-ой массы до

(1/2) P

N

2

i=1

mi [ω,~ ~ri]

=

• (1/2)

2

N

i

2

2

Pi=1

i

ðдогогияпроходящейвращательноготелаотносительночерез точкудвижения

îñè,òâ¼ýíå

ω

m R = J0ω /2

 ýòîé îðìóëå:

N

N

m

K =

=1

Ki

=

=1

2

i v0 + 2~v0

[~ω, ~ri

] +

X

X

i

i

N

miv02

N

1

N

X

X

X

i=1

2

+ ~v0

mi [~ω, ~ri] +

2

i=1

i=1

N

2

2

/2

• Pi=1

miv0

/2 = mv0

энергиякинет ческаяпоступательн го движения;

• [~ω, ~ri]2 = ω2(ri sin α)2 = (ωRi)2, ãäå

Rîñèi (смрасстояние.рисунок);от i-ой массы до

(1/2) P

N

2

i=1

mi [ω,~ ~ri]

=

• (1/2)

2

N

i

2

2

Pi=1

i

ðдогогияпроходящейвращательноготелаотносительночерез точкудвижения

îñè,òâ¼ýíå

ω

m R = J0ω /2

 ýòîé îðìóëå:

N

N

m

K =

=1

Ki

=

=1

2

i v0 + 2~v0

[~ω, ~ri

] +

X

X

i

i

N

miv02

N

1

N

X

X

X

i=1

2

+ ~v0

mi [~ω, ~ri] +

2

i=1

i=1

N

2

2

/2

• Pi=1

miv0

/2 = mv0

энергиякинет ческаяпоступательн го движения;

• [~ω, ~ri]2 = ω2(ri sin α)2 = (ωRi)2, ãäå

Rîñèi (смрасстояние.рисунок);от i-ой массы до

(1/2) P

N

2

i=1

mi [ω,~ ~ri]

=

• (1/2)

2

N

i

2

2

Pi=1

i

ðдогогияпроходящейвращательноготелаотносительночерез точкудвижения

îñè,òâ¼ýíå

ω

m R = J0ω /2

 ýòîé îðìóëå:

N

N

m

K =

=1

Ki

=

=1

2

i v0 + 2~v0

[~ω, ~ri

] +

X

X

i

i

N

miv02

N

1

N

X

X

X

i=1

2

+ ~v0

mi [~ω, ~ri] +

2

i=1

i=1

N

2

2

/2

• Pi=1

miv0

/2 = mv0

энергиякинет ческаяпоступательн го движения;

• [~ω, ~ri]2 = ω2(ri sin α)2 = (ωRi)2, ãäå

Rîñèi (смрасстояние.рисунок);от i-ой массы до

(1/2) P

N

2

i=1

mi [ω,~ ~ri]

=

• (1/2)

2

N

i

2

2

Pi=1

i

ðдогогияпроходящейвращательноготелаотносительночерез точкудвижения

îñè,òâ¼ýíå

ω

m R = J0ω /2

 ýòîé îðìóëå:

N

N

m

K =

=1

Ki

=

=1

2

i v0 + 2~v0

[~ω, ~ri

] +

X

X

i

i

N

miv02

N

1

N

X

X

X

i=1

2

+ ~v0

mi [~ω, ~ri] +

2

i=1

i=1

N

2

2

/2

• Pi=1

miv0

/2 = mv0

энергиякинет ческаяпоступательн го движения;

• [~ω, ~ri]2 = ω2(ri sin α)2 = (ωRi)2, ãäå

Rîñèi (смрасстояние.рисунок);от i-ой массы до

(1/2) P

N

2

i=1

mi [ω,~ ~ri]

=

• (1/2)

2

N

i

2

2

Pi=1

i

ðдогогияпроходящейвращательноготелаотносительночерез точкудвижения

îñè,òâ¼ýíå

ω

m R = J0ω /2

вПоследнееормуле

слагаемоедля кинетической энергии:

1

z

N

miv02

N

N

2

X

X

X

K =

2

+ ~v0

mi [ω,~ ~ri] +

2

mi [ω,~ ~ri]

i=1

i=1

i=1

N

ω~

ò.Ri

• ~v0 Pi=1 N mi [ω,~ ~ri] =

~v0 hω,~

i=1

mi~rii =

α

~ri

энергиюТаким

P

[ω,~

~r ]

~v0 [ω,~

m~r ] = m~v0

образом,всегоцмтела:получаем кинетическуюцм

O

mv02

J0ω2

K =

+

+ m~v0 [ω,~ ~röì]

2

2

вПоследнееормуле

слагаемоедля кинетической энергии:

1

z

N

miv02

N

N

2

X

X

X

K =

2

+ ~v0

mi [ω,~ ~ri] +

2

mi [ω,~ ~ri]

i=1

i=1

i=1

N

ω~

ò.Ri

• ~v0 Pi=1 N mi [ω,~ ~ri] =

~v0 hω,~

i=1

mi~rii =

α

~ri

энергиюТаким

P

[ω,~

~r ]

~v0 [ω,~

m~r ] = m~v0

образом,всегоöìтела:получаем кинетическуюöì

O

mv02

J0ω2

K =

+

+ m~v0 [ω,~ ~röì]

2

2