2.1 Измерение расхода гидравлико-гидрометрическим методом (динамического давления)

Метод динамического давления заключается в интегрировании экспериментально полученного профиля скорости жидкости в определенном сечении трубопровода. Для этого с помощью пневмометрической трубки (трубки Пито-Прандтля) в различных точках выбранного сечения трубопровода измеряют динамическое давление P_д в потоке. По полученным значениям давления рассчитывают величины скоростей в точках замера

(2.10)

Строят поперечный профиль скоростей u(r) жидкости, протекающей в трубопроводе, и, проведя его интегрирование, определяют величину расхода

(2.11)

Данный метод измерения расхода практически не создает дополнительного сопротивления движению потока, однако, обычно используется только при проведении гидрогазодинамических исследований.

Комбинированной трубкой Пито-Прандтля в литературе обычно называют устройство, служа­щее приемником как полного давления (р + ρu² = р₀) , так и статической его части р. Его называют также пневматическим (гидродинамическим) насадком или насадком полного давления при отсутствии (или отключении) приемника статического давления. Схема этого устройства, отличающегося простотой, дешевизной и отсутствием подвижных частей, показана на рис. 8. Поскольку в силу указанных причин пневматический на­садок широко применяется не только для измерения расхода жидких сред в каналах, но и как средство для измерения параметров свобод­ных потоков, рассмотрим это устройство подробнее.

Рисунок 2.4 - Пневматический насадок

Насадок имеет два канала для приема давления. Открытое от­верстие одного из этих каналов 1 размещается в носовой части на­садка (навстречу потоку), а отверстия второго канала 2 расположе­ны на боковой поверхности насадка (вдоль потока). При дозвуковой скорости замедление струи газа от встречи с насадком происходит без каких-либо потерь, так как трение и вихреобразование возникают уже на боковой поверхности насадка, то есть после того, как набега­ющий поток минует область своего полного торможения, находящую­ся перед самым носиком насадка. По этой причине в первом канале создается давление, почти в точности равное полному давлению на­бегающего потока; во втором канале, если его входное отверстие достаточно удалено от носика, устанавливается давление, близкое к статическому давлению потока. Каналы 1 и 2 сообщаются с мано­метром, измеряющим давление. Отношение измеренных давлений Р₀/Р (где Р₀ - давление торможения, Р - статическое давление) дает возможность определить скорость потока. Используя теорему Бернулли для сжимаемых адиабатных течений, можно показать, что отношение Р₀/Р выражается через число Маха набегающего потока соотношением

р₀/р = 1 + [(k − 1)/2]М² (2.12)

Как нетрудно убедиться, при существенно дозвуковой скорости потока (М << 1) каким является течение газа низкого давления соотношение (2.3) сводится к

р₀ = р+ ρu²/2, (2.13)

где u - скорость набегающей струйки.

Расчеты скорости потока по формуле (2.12) и (2.13) достаточно точны только для дозвукового течения.

Отметим, что пневматический насадок является средством из­мерения параметров в отдельной точке потока и легко может быть перемещен от одной точки к другой, благодаря чему это простое ус­тройство до сих пор часто используется в учебных целях и научных исследованиях для изучения полей скорости в потоке.

Приведем схе­му расходомера, содержащего трубку Пито (Пито-Прандтля) в качестве приемника скоростного напора (рис. 2.5).

1 - приемное отверстие скоростного напора;

2 - приемное отверстие статического давления.

Рисунок 2.5 - Трубка Пито (Пито-Прандтля) в потоке.

Для получения значения скорости, осредненного по сечению кана­ла (круглого с радиусом R или прямоугольного размером АВ), это сечение разбивают на ряд концентрических или прямоугольных учас­тков, в которых размещают набор трубок Пито (гребенку пневматических трубок). Показания этих трубок затем усредняются. Схема разбивки сечения канала на участки и расположения в них трубок показана на рис. 2.6.

При гарантированном симметричном профиле скоростей в канале достаточно измерение скорости по радиусу осесимметричного канала и вдоль полуосей прямоугольника.

При малых дозвуковых скоростях измерение давления в каналах пневматического насадка производится с помощью различных жид­костных микроманометров, в т.ч. батарейных U–образных манометров, заполненных спиртом, керосином или иными подобными жидкостями. Применение подобных манометров связано с тем, что измеряемое давление невелико (скоростной напор при скорости 20 м/с составляет 500 Па), а измерительных преобразо­вателей, способных измерить такие давления с необходимой точнос­тью, нет. При больших давлениях используют различные преобразо­ватели давления в электрический сигнал.

А - канал круглого сечения, В - канал прямоуголь­ного сечения, 1 - участки разбиения канала, 2 - точки расположения тру­бок Пито.

Рисунок 2.6 - Разбивка сечения канала на участки для получения осредненного значения скорости:

Связь между скоростью потока и полным давлением р₀ для двух сечений 1 и 2 потока устанавливается с помощью уравнения Бернулли

, (2.14)

где ρ - плотность воздуха, кг/м³;

u – скорость, м/с;

р - статическое давление, Н/м²;

- динамическое давление, Н/м²,

- скоростной напор, м.

При использовании пневматического насадка Пито-Прандтля скорость потока будет равна

, (2.15)

плотность газа находим из уравнения состояния

, (2.16)

где Т - абсолютная температура , К;

р - абсолютное давление в трубе, Н/м²;

k = 1,02÷1,05 - коэффициент насадки.

Если дифманометр заполнен жидкостью с известной плот­ностью, то выражение для определения скорости потока прим­ет вид

, (2.17)

где Δh - перепад давления на дифманометре, м.

Вязкое трение газа вызывает потери напора в трубе, а скорость по ее сечению распределяется неравномерно. Поэтому неравномерное распределение скоростного напора или динамического давления по сечению трубы учиты­вают с помощью коэффициента кинетической энергии (Кориолиса) α

, (2.18)

неравномерность распределения скорости по сече­нию приводит к неравенству количеств движения потока, вычисленные через местную скорость и среднюю скорость. Это неравенство учиты­вают с помощью коэффициента количества движения или коэффициента Буссинеска

. (2.19)

Уравнение Бернулли для потока, записанное для двух сечений трубы, учитывает коэффициент неравномерности α и при­нимает вид

. (2.20)

Зная местную скорость u и среднюю скорость υ, расход газа Q через трубу находят по уравнению неразрывности как

, (2.21)

где r₀ - радиус трубы, м;

F - площадь сечения трубы, м² .