1 Цель и задачи лабораторного занятия

Цель лабораторной работы: изучение структуры потока, получение навыков определения расхода газа по измерению динамического напора, а также определение местной скорости потока газа, средней скорости, коэффициента кинетической энергии и количества движения методом динамического давления при различных режимах установившегося течения газа (воздуха) в трубах и распределения скорости в поперечном сечении канала.

В результате выполнения лабораторной работы необходимо:

1. Ознакомиться с методикой определения расхода методом динамического давления и принципами работы соответствующих устройств, схемами определения расхода в каналах с различной конфигурацией поперечного сечения.

2. По экспериментальным данным получить расходную характеристику при различных режимах течения газа низкого давления в трубах с оценкой максимально возможной относительной ошибки эксперимента, определить постоянную и представить рабочую формулу определения расхода.

3. Уметь аналитически по существующим формулам и опытным путём определять коэффициенты Кориолиса и Буссинеска при различных режимах течения газа низкого давления в трубах с оценкой максимально возможной относительной ошибки эксперимента.

2 Основные теоретические положения

2.1 Структура потока. Определение профиля скорости в поперечном сечении потока

Структура потока зависит от режима движения. Существование двух принципиально различных режимов движения жидкости было обнаружено Г. Гагеном (Hagen G.) и Д. И. Менделеевым (1880 г.). Наиболее полно исследовал это явление О. Рейнольдс (O. Reynolds) (1883 г.), визуализируя эти оба режима течения введением в поток подкрашенной струйки жидкости. Режим течения, при котором введённая в поток подкрашенная жидкость движется в трубе параллельно её стенкам в виде резко очерченной струйки, не перемешиваясь с окружающей средой в видимом поле течения, был назван ламинарным или слоистым (от латинского слова “lamina” - слой), где перемешивание между слоями жидкости происходит только на молекулярном уровне. Если подкрашенная струйка или отдельные её части, двигаясь поступательно, совершает поперечные перемещения случайного характера, вызывая «быстрое» перемешивание с окружающей жидкостью, то такой режим течения называют турбулентным (хаотическим, беспорядочным). В результате такого перемешивания происходит обмен импульсами на макроуровне в поперечном направлении. В естественных условиях, в которых проводил опыты О. Рейнольдс, переход от ламинарного режима движения жидкости к турбулентному происходит в трубах всегда при приблизительно одинаковом значении безразмерного комплекса

, (2.1)

где ≡ Q/F – средняя скорость течения, м/с;

- мгновенная местная скорость, м/с;

F – площадь живого сечения потока (поперечного сечения трубопровода), м²;

- площадь элементарной струйки, м²;

Q = m/ – объёмный расход протекающей жидкости, м³/с;

m – массовый расход жидкости, кг/с;

 - плотность жидкости, кг/м³;

d_г = 4F/χ = 4R_г – гидравлический диаметр трубопровода, м;

R_г – гидравлический радиус трубопровода, м;

χ – смоченный периметр, м;

 – кинематический коэффициент вязкости, м²/с;

 - динамический коэффициент вязкости, Н·с /м² ≡ Па·с.

Безразмерный комплекс

(2.2)

называется числом или критерием Рейнольдса, характеризует соотношения динамических сил и сил вязкостного трения в движущемся потоке жидкости и характеризует режим движения жидкости в каналах. Следовательно, течения в трубе, для которых Rе < Rе_кр, ламинарные, а течения, для которых Rе > Rе_кр, турбулентные.

Значение критического числа Рейнольдса существенно зависит от различных условий проведения опытных исследований (в т.ч. от условий входа в трубу) – например, Rе_кр тем больше, чем меньше возмущения в жидкости на входе в трубу. Тщательное устранение этих возмущений, стабилизация (ламинаризация) течения позволили некоторым исследователям сохранять ламинарный поток при Rе более 40000. В то же время, эксперименты показали, что существует нижняя граница для Rе_кр. При числах Рейнольдса, меньших Rе_кр=2300, со временем затухают даже самые сильные возмущения.

Распределение осреднённых скоростей и давлений по сечению трубы при турбулентном течении получается значительно более равномерным, чем при ламинарном (рис.2.1).

а) развитое ламинарное движение; б) развитое турбулентное движение;  – средняя шероховатость трубы, м;  – толщина ламинарного пограничного слоя, м.

Рисунок 2.1 - Распределение скоростей в трубе.

Скорость в живом сечении развитого ламинарного потока (за пределами начального участка течения) распределяется по параболическому закону и, например, для круглой трубы радиусом  изменение можно представить аналитически как

. (2.3)

Средняя скорость в трубопроводе круглого сечения равна половине максимальной

или .

Коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) для несжимаемой жидкости

.

Коэффициент количества движения (коэффициент Буссинеска)

.

Изменение касательных напряжений по живому сечению, пропорциональных, в соответствии с законом внутреннего трения Ньютона градиенту скорости в поперечном направлении , происходит по линейному закону

,

где - среднее значение касательных напряжений на единице площади соприкосновения потока со стенкой трубопровода, где скорость жидкости равна нулю;

- некоторая характерная скорость, называемая динамической скоростью.

В случае ламинарного течения связь между динамической скоростью и максимальной в круглой трубе можно представить в виде

или ,

а между динамической скоростью и средней-

. (2.4)

В отличие от ламинарного потока с параллельно-слоистым течением жидкости, при турбулентном режиме в каждой фиксированной точке потока скорость и давление беспорядочно изменяются, претерпевая неравномерные пульсации в широком спектре частот, но их осреднённые значения (для сравнительно большого промежутка времени) при установившемся движении можно считать постоянными (рис.2.2). Разность между мгновенной и осредненной скоростью в точке называется пульсационной скоростью или просто пульсацией

.

Составляющие пульсационной скорости по осям x,y,z могут быть представлены в следующем виде

где - осредненная скорость в любой точке потока, может определена как

,

Т – отрезок времени, на котором проводится осреднение.

Такие пульсации вдоль и поперёк течения, вызывающие перенос импульса и массы, осуществляются не только отдельными молекулами, как-то имеет место, например, в кинетической теории газов, а крупномасштабными образованиями – вихрями. Пульсации скорости во времени оставляют только небольшой процент от осреднённой скорости, тем не менее, именно эти пульсации оказывают решающее влияние на развитие течения. Впоследствии оказалось, что в беспорядочном, на первый взгляд, турбулентном потоке найдены достаточно определенные закономерности, не только объясняющие механизм самого движения, но и дающие (что особенно важно для практических целей) количественную оценку этих явлений.

Структуру турбулентного потока можно условно представить следующим образом. Непосредственно у омываемой стенки располагается тонкий вязкий подслой (пограничный слой), толщиной , который движется ламинарно (точнее, квазиламинарно, т.к. говорить о полностью ламинарном характере движения в вязком подслое не следует), местное число Рейнольдса, где в качестве характерного размера выбрана толщина вязкого подслоя, составляет , где u – местная осредненная скорость (рис.2.1, б). Масса жидкости за пределами вязкого подслоя, в т.ч. в приосевой области течения, образует турбулентное ядро потока. Между ламинарным слоем и турбулентным ядром создаётся небольшая переходная область. В каждой из этих областей осреднённые скорости жидких частиц возрастают по мере удаления от стенки (рис.2.1, б).

Для вязкого слоя делается допущение, что в его пределах касательные напряжения и с учетом закона Ньютона , где - расстояние рассматриваемой точки от стенки трубы, . После интегрирования с учетом равенства скорости нулю на стенке трубопровода получают линейную зависимость скорости от расстояния в вязком подслое толщиной

.

Толщину вязкого подслоя, являющуюся пульсирующей величиной во времени, можно определить из соотношения

,

где - число Никурадзе (Nikuradse J.), пульсирующее в диапазоне 2,318, осредненная величина ее составляет .

Таким образом, с ростом числа Рейнольдса Rе, а также коэффициента трения λ толщина вязкого подслоя δ уменьшается.

Для турбулентного ядра осредненные касательные напряжения пропорциональны осредненному произведению составляющих пульсационных скоростей

, (2.5)

кроме того, приближенно считают, что продольные и поперечные пульсации пропорциональны расстоянию от стенки и градиенту осредненной скорости, т.е.

Обозначая , где - постоянная Прандтля-Кармана (Prandtl L., v.Karman Th.) получим с учетом (2.1.5)

.

Полагая по Прандтлю , изменение скорости в турбулентном слое на основном участке течения (за пределами начального участка длиной l_нач = 30d ÷ 80d) будет

,

после интегрирования с учетом на оси трубы ( ) получим логарифмический закон изменения скорости по живому сечению в турбулентном ядре потока

. (2.7)

Средняя скорость в трубопроводе круглого сечения равна

(2.8)

Используя уравнение равномерного движения несжимаемой жидкости в форме

,

где - пьезометрический уклон, равный при равномерном движении гидродинамическому уклону ,

χ – смоченный периметр;

, - соответственно потери полного напора (см. формулу ()) и коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), с учетом

и .

получим из (2.1.8) связь между средней скоростью и максимальной на оси течения

, (2.9)

Таким образом, легко видеть, что среднюю скорость можно найти достаточно точно из соотношения (), определив опытным путем величины коэффициента гидравлического трения на рассматриваемом участке и максимальной скорости на оси течения.

При наиболее распространенном значении коэффициента гидравлического трения отношение максимальной осредненной скорости к средней колеблется в пределах 1,15 1,296, что значительно меньше такого отношения, равного двум, при ламинарном движении. Коэффициент кинетической энергии (Кориолиса) при турбулентном движении

.

Коэффициент количества движения (Буссинеска)

.

С переходом ламинарного течения в турбулентное связано также резкое изменение закона сопротивления в трубопроводах.

а) б)

Рисунок 2.3 – Профили осредненных скоростей по живому сечению потока.

При турбулентном движении перемешивание частиц жидкости и обмен количеством движения приводит к выравниванию осредненных скоростей в различных точках живого сечения потока (рис.2.3, а). В гидравлически шероховатых трубах при одном и том же значении числа Рейнольдса с увеличением относительной шероховатости эпюра осредненных продольных составляющих скорости становится менее заполненной (рис.2.3, б), что соответствует вые приведенным соотношениям.