Пример оформления отчета по лабораторной работе №3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 3

Определение характеристик случайных процессов.

гр. Е-341 Александров Александр Алексеевич

Цель работы: Установить вид и параметры случайного процесса.

Исходные данные.

3.1. Определение МОЖ процесса m_x(t): суммируем значения

по столбцам и делим на n=12. Заполняем таблицу 2:

Функция m_x(t).

Таблица 2

T	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4
mx(t)	0.005	-0.055	0.00	0.037	-0.057	-0.093	0.036

3.2. Определение корреляционной функции K_x(t, t'):

Вычисляются дисперсии в каждом сечении: суммируются квадраты чисел, стоящих в соответствующих столбцах; сумма делится на n=12; из результата вычитается квадрат соответствующего математического ожидания - получается статистическая дисперсия; для получения несмещенной оценки дисперсии результат умножается на поправку n/(n-1)=12/11.

Полученные значения размещаются по главной диагонали матрицы (табл.3).

Функция K_x(t, t').

Т аблица 3

t t'	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4
0	0.173	0.133	0.058	0.022	-0.037	-0.092	-0.091
0.4		0.251	0.212	0.168	0.085	0.022	0.024
0.8			0.246	0.225	0.160	0.103	0.094
1.2				0.231	0.198	0.156	0.138
1.6					0.251	0.248	0.179
2.0						0.281	0.219
2.4							0.301

По главной диагонали Таблицы 3 стоят дисперсии:

t	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4
Dx(t)	0.173	0.251	0.246	0.231	0.251	0.281	0.301

Извлекая из этих величин квадратные корни, находим зависимость среднего квадратичного отклонения от времени:

t	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4
Sx(t)	0,416	0,501	0,496	0,481	0,501	0,530	0,548

Деля значения, стоящие в табл.3, на произведения соответствующих получим таблицу значений нормированной корреляционной функции r_x(t,t'):

Нормированная корреляционная функция r_x(t, t')

Таблица 4

t t'	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4
0	1	0,769	0,335	0,127	-0,214	-0,532	0,526
0.4		1	0,845	0,669	0,338	0,088	0,096
0.8			1	0,915	0,650	0,419	0,382
1.2				1	0,857	0,675	0,597
1.6					1	0,988	0,713
2.0						1	0,779
2.4							1

Проанализируем полученные данные под углом зрения предлагаемой стационарности случайной функции X(t). Если судить непосредственно по данным, полученным в результате обработки, то можно придти к выводу, что случайная функция стационарной не является: ее математическое ожидание не вполне постоянно, дисперсия также несколько меняется со временем, значения нормированной корреляционной функции вдоль параллелей главной диагонали (табл.4) также не вполне постоянны. Однако, принимая во внимание весьма ограниченное число обработанных реализаций (n=12) и в связи с этим наличие большого элемента случайности в статических характеристиках, эти видимые отступления от стационарности вряд ли можно считать значимыми, тем более, что они не носят сколько-нибудь закономерного характера. Поэтому вполне целесообразно будет замена функции X(t) стационарной функцией. Для приведения функции X(t) к стационарной прежде всего возьмем среднее по времени математические ожидания в сечениях:

m_x=1/7(m_x(0)+m_x(0.4)+ .... +m_x(2.4)) = 0,018.

Аналогично:

D_x=1/7(D_x(0)+D_x(0.4)+ .... +D_x(2.4)) = 0,248,

S_x= = 0,498,

=t_* S_x=2,09*0,498=1,041,

Тогда стационарный случайный процесс характеризуется параметрами:

X(t)= 0,018±1,041.

Перейдем к построению нормированной корреляционной функции того стационарного процесса, которым можно заменить функцию X(t). Для стационарного процесса корреляционная функция (а значит и нормированная корреляционная функция) зависит только от t =t'-t.

Следовательно, при постоянном t корреляционная функция должна быть постоянной. В табл.4 постоянному t соответствуют: главная диагональ (t =0) и параллели этой диагонали (t =0,4; t =0,8; t=1,2 и т.д.). Осредняя значения нормированной корреляционной функции вдоль этих параллелей главной диагонали, получим значения функции: