3.3Моделирование процесса роста дефектов с использованием методики виртуального закрытия трещины и моделирования когезионной зоны

В настоящее время на основе и в развитие идей Баренблатта и Дагдейла разработаны многочисленные микромеханические теории, описывающие состояние и локальные процессы инициирования и роста трещин с использованием моделей когезионных и мостиковых зон (МКЗ и ММЗ соответственно) применительно к различным материалам, в том числе ПКМ, а также к адгезионным соединениям разнородных материалов при различных модах нагружения и их сочетаниях, позволяющие рассчитывать с помощью определенных экспериментальных данных параметры трещинодвижущих сил и трещиностойкости материалов аналитическими и численными методами и в настоящее время - их сочетаниями. При этом процессы разрушения в обобщенном виде рассматриваются как кавзихрупкие с линейно-упругим поведением материала в целом и развитием (инициированием и ростом) трещин в результате формирования так называемых процессных зон (зон повреждения или предразрушения) - узких щелевых областей, в которых протекают нелинейные локальные процессы развития неупругих (пластических или вязко-упругих) деформаций или разрыва мостиковых связей. Процессные зоны могут возникать и развиваться не только вблизи вершин существующих макроскопических трещин, но и в любом месте концентрации напряжения, где локальные напряжения превысят максимальные силы сцепления материала (локальные пределы текучести или разрушающие напряжения при растяжении и сдвиге или при их сочетаниях).

В современных моделях процессные зоны представляются в виде фиктивной трещины размеры которой явно не определяются, а основной характеристикой служит закон когезионного связывания/разделения - распределение сил связывания (когезионных напряжений) как функции раскрытия фиктивной трещины, т.е. расстояния между ее противоположными поверхностями (закон когезионной зоны, ЗКЗ или Cohesive Zone Law, CZL) рис. 3.11. и 3.12.

Рисунок 3.24. Схема когезионной зоны (а₀ – длина свободной трещины, где когезионные силы равны нулю; с – длина когезионной зоны; а=а₀+с - общая длина трещиы; δ* – высота, т.е. максимальное раскрытие, когезионной зоны).

Рисунок 3.25 Схемы мостиковой зоны трещины в ПКМ (а) (initial flaw - начальная трещина; bridging zone - мостиковая зона) и в стеклообразном полимере (aligned chains - ориентированные цепи;fibrillar bridges - фибриллярные мостики; microvoids - микропоры; crack - трещина).

Основное отличие между различными моделями заключается в формулировке этого закона как зависимости когезионного напряжения σ от раскрытия фиктивной трещины δ (Рис. 3.13).

a b

Рисунок 3.26 Основные типы законов когезионной зоны, используемых в классических моделях Дагдейла (а) и Баренблатта (b) и современных моделей Нидлмана, Needleman (с), Твергаарда – Хатчинсона, Tvergaard - Hutchinson (d), Шейдера,Scheider (e), Камачо – Ортица, Camacho - Ortiz (f) и Гейбла, Geubelle (g), важнйшими из которых являются экспоненциальный (b,c) и билинейный (g)

Максимальное значение когезионного напряжения в этих зависимостях соответствует локальному пределу текучести или разрушающему напряжению материала σ_с, а их интеграл (площадь) - работе разрушения материала G_F (критическому значению энергетических параметров трещиностойкости Gc или Jc:

,

где δ_С – максимальное (критическое) значение δ.

В простейшем законе когезионного связывания (постоянном напряжении, равном пределу текучести упруго-пластического материала), соответствующем модели Дагдейла . В других моделей при аналитических расчетах параметров трещинодвижущих сил и трещиностойкости материалов с учетом размеров зоны повреждения и σ_с используется конкретный вид функции σ(δ).

Для аналитического (теоретического) расчета трещинодвижущих сил и трещиностойкости материалов в условиях равновесия фиктивной трещины в модели когезионной зоны (МКЗ), показанной выше (при моде нагружения I) используется метод накопления повреждений, в котором возникновение и накопление повреждений рассматривается как процесс, обусловливающий раскрытие когезионной зоны равновесной трещины в линейно-упругом материале. При этом предполагается, что при действии локального напряжения σ_k когезионная зона сначала раскрывается упруго с жесткостью k₀ до тех пор, пока напряжение не достигнет предельного значения σ₀, при котором начинается инициирование повреждения когезионной зоны с линейным или экспоненциальным спадом напряжения соответственно), т.е. когезионная зона состоит из дух частей – упругой зоны и зоны повреждения.

(а) (б)

Рисунок 3.27 Схемы двух типов, близких к изображенным на рис.3.13 b,с,g диаграмм связывания-разделения σ(δ) в когезионной зоне (упругой зоне и зоне повреждения) равновесной трещины при линейно-упругом раскрытии зоны δ под действием локального напряжения σ и инициирования ее повреждения с линейным (а) и экспоненциальным (б) спадом напряжения (Damage Initiation - инициирование повреждения; Final failure - конечное разрушение).

Для оценки степени повреждения когезионной зоны используется параметр , определяемый по следующим соотношениям для линейного и экспоненциального спада напряжения соответственно:

и ,

где δ₀=σ_0/k₀ и δ_с - раскрытие когезионной зоны при предельном значении σ₀ и при ее разрушении; δ* - текущее наибольшее раскрытие когезионной зоны при падении напряжения после инициирования ее повреждения (δ₀≤δ*≤δ_с). Параметр α характеризует форму экспоненциального спада напряжения. Внутри зоны повреждения (0<х<с) параметр изменяется от 0 до 1, а в упругой зоне (х<0) и впереди зоны повреждения (х>с) он равен 0.

Линейный и экспоненциальнй спад напряжения после инициирования повреждения когезионной зоны описывается соотношениями:

и .

В обоих случаях при δ*=δс =1 и σ=0, что соответствует полному разрушению когезионной зоны. Если при δ*<δс, т.е.до полного разрушения когезионной зоны параметры повреждения сохраняются, т.е. ее повреждение необратимо, то при разгрузке трещины локальное напряжение σ уменьшаетcя до нуля по линейному закону с наклоном , как показано на рис.2.7х. При повторном нагружении локальное напряжение возвращается в точку В и далее спадает по соответствующей линии до нуля. При этом работа разрушения как параметр трещиностойкости определяется по площади, охватывающей соответствующей диаграммой σ(δ):

.

В случае линейного спада локального напряжения:

,

а в случае экспоненциального:

,

где .

Аналогичные соотношения могут быть получены при развитии трещины по модам II и III. Полученные соотношения для трех отдельных мод нагружения трещины могут быть использованы для определения σ(δ) и при смешанных модах.

По известной a priori диаграмме σ(δ) и определенным по ней значениям σ_с и может быть рассчитана нагрузка на трещину при любом раскрытии когезионной (процессной) зоны. Так, для широко используемого при определение параметров трещиностойкости материалов при нагружении по моде I образца в виде плоской двухконсольной балки (ДКБ) с полувысотой h, толщиной b и краевой трещиной а при сравнительно малой длине зоны повреждения, отсутствии поперечного сдвига в кончике трещины и кручения балок энергетический параметр нагрузки на трещину (J-параметр, интеграл Райса) без учета процессной зоны рассчитывается по растягивающей силе Р, действующей на концы трещины, или по глобальному раскрытию трещины Δ в точках приложения силы формулам:

соответственно.

При учете только упругого раскрытия когезионной зоны (δ*<δ₀,) эти формулы принимают вид:

и соответственно, где . Если ξ<<a/h,

то эффект упругого раскрытия когезионной зоны очень мал.

При учете раскрытия и упругой зоны, и зоны повреждения (0≤δ*≤δ_с) контурный интеграл как мера интенсивности высвобождения энергии при нагрузке на трещину в общем случае равен: .

В случае образца ДКБ при линейном спаде напряжения он равен . Производная этого интеграла по раскрытию/закрытию когезионой зоны позволяет определить диаграмму связывания-разделения σ(δ) в когезионной зоне:

Разрушение материала в результате рост трещин является феноменом, при котором происходит разъединения двух поверхностей, или прогрессивное разрушение материала под действием внешних нагрузок. В ANSYS Mechanical и подобных програмных продуктах существуют следующие методы, описывающие подобные случаи:

1. Методика виртуального закрытия трещины (Virtual Crack Closure Technique (VCCT))

2. Методика моделирования когезионной зоны (Cohesive Zone Method (CZM))

3. Модели разрушения Гарсона и т.д. (Damage Gurson’s Model Method)

Наибольшее распространение получили первые два метода механики разрушения, реализованный в ANSYS Mechanical 14.5 и последующих версиях.

Методика виртуального закрытия трещины (Virtual Crack Closure Technique (VCCT) изначально была создана для оценки скорости энерговыделения при развитии трещины в образце [6]. С тех пор, данная методика широко используется при моделировании роста трещин слоистых композитов, принимая во внимание, что рост трещины всегда происходит вдоль заданной траектории, например, по интерфейсным элементам.

Методика VCCT работает только с линейными конечными элементами серии 18X, такими как PLANE182 или SOLID185.

Использование методик для моделирования роста трещин требует ввода в математическую модель некоторых допущений:

Рост трещины происходит вдоль заранее заданной траектории.

Траектория задается интерфейсными элементами.

Расчет является квазистатическим и не учитывает переходные эффекты.

Материал считается линейно-упругим изотропным, ортотропным или анизотропным.

Трещина может быть помещена в материал или вдоль интерфейса между двумя материалами. Критерий разрушения основан на скорости энерговыделения, которая вычисляется по методике VCCT. Доступны различные критерии разрушения, включая пользовательские опции. В расчете можно задавать составные трещины (Multiple cracks).

Методики VCCT и CZM использует:

Интерфейсные элементы INTER202 (2-D) и INTER205 (3-D).

Команду CINT для вычисления скорости энерговыделения.

КомандуCGROW для задания параметров роста трещин (crack growth set), критериев разрушения, траектории трещинообразования и параметры решателя.

Порядок решения задачи по методикам

Моделирование роста трещин полагается квазистатическим. Основные этапы выполнения анализа:

Создание конечно-элементной модели с траекторией роста трещины;

Вычисление параметра Energy-Release Rate;

Выполнение анализа роста трещин (Crack Growth Calculation);

Моделирование роста трещин является нелинейной прочностной задачей (Crack growth simulation).

Создание конечно-элементной модели с траекторией роста трещины

Выполнение стандартной процедуры создания нелинейного решения и генерация конечно-элементной модели, задание настроек решателя - нагрузок и граничных условий. Траектория роста трещины (predefined crack path) – это дискретизация пути роста трещины интерфейсными элементами и создание соответствующих компонентов как показано на рис.3.15.

Рисунок 3.28. Траектория роста трещины при моделировании на основе интерфейсных элементов

Интерфейсные элементы создаются командой CZMESH или в специализированных сеточных генераторах. Опция (KEYOPT(2)=1) элемента МРС сцепляет потенциальные поверхности трещинообразования вместе перед началом процесса роста трещины. Уравнения МРС впоследствии удаляются при выполнении критерия разрушения, затем происходит дальнейший рост трещины.

В 2D задачах, при выполнении критерия разрушения, происходит раскрытие трещины на одном интерфейсном элементе, что достаточно для дальнейшего роста трещины на данном подшаге. В 3D задачах, все интерфейсные элементы по фронту трещины могут изменить свой статус, если встретится критерий разрушения.

Различия в размерах конечных элементов впереди и позади вершины трещины влияет на точность вычисления скорости высвобождения энергии при разрушении. Программа использует алгоритм коррекции, что уже предполагает получение некорректных результатов. Лучше использовать равные по размеру элементы в сетке вдоль траектории роста трещины.

В результате проведенного анализа литературы выявлено следующее:

Наиболее соответствует цели данной работы микроподход и блочный метод построения модели ПКМ с учётом развития дефекта в виде поры на границе раздела фаз.

Наноглины по своей природе и структурообразованию в среде полиамидов дают ярко выраженный эффект упрочнения и ужесточения матрицы в межволоконном пространстве. Используемые в качестве упрочняющего наполнителя стеклянного волокна обнаруживают ряд преимуществ перед другими материалами.

Один из способов улучшения свойств ПКМ это модификация матричного слоя в межволоконном пространстве. В основе прочности композитов, армированных непрерывными волокнами, лежит механизм распределения нагрузки на волокно. Матрица не воспринимает нагрузки в той мере как волокно, а является в основном элементом обеспечивающим монолитность материала и неизменность схемы армирования.

Для описания поведения при нагружении ПКМ армированных непрерывными волокнами предложено множество различных моделей. Однако, для исследований в качестве базовой выбрана модель Розена так как она наиболее полно описывает рассматриваемый в работе случай.

В исследовательской части необходимо решить следующие задачи:

Сформулировать начальные и граничные условия.

Построить физическую модель.

Выбрать метод расчета и разработать методику построения модели в программном комплексе ANSYS.

Исследовать модель Проанализировать полученные данные.

Проверить модель на адекватность.