3. Законы геометрической оптики. Луч волны. Принцип Ферма.

Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

Краеугольным приближением геометрической оптики является понятие светового луча. В этом определении подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света.

Луч — линия, нормальная к волновой поверхности. Под направлением распространения волн понимают направление лучей. Если среда распространения волны однородная и изотропная, лучи прямые (причем, если волна плоская — параллельные прямые). Лучом волны называется линия, направление которой совпадает с направлением потока энергии в этой волне в каждой её точке. Например, плоской волне соответствует пучок параллельных прямых лучей; сферической волне — радиально расходящийся пучок лучей.

В основе геометрической оптики лежат несколько простых эмпирических законов:

1. Угол падения равен углу отражения. Плоскость всегда перпендикулярна плоскости падения.

2. Закон Снелиуса.

Угол падения света на поверхность связан с углом преломления соотношением

Здесь:

• n₁ — показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела;

• α₁ — угол падения света — угол между падающим на поверхность лучом и нормалью к поверхности;

• n₂ — показатель преломления среды, в которую свет попадает, пройдя границу раздела;

• α₂ — угол преломления света — угол между прошедшим через поверхность лучом и нормалью к поверхности.

3. Закон суперпозиции: Два луча света не взаимодействуют между с собой в геометрической оптике

Принцип Ферма (принцип наименьшего времени Ферма) в геометрической оптике — постулат, предписывающий лучу света двигаться из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему (реже - максимизирующему) время движения (или, что то же самое, минимизирующему оптическую длину пути). В более точной формулировке: свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих почти одинакового времени для прохождения; другими словами, любое малое изменение этого пути не приводит в первом порядке к изменению времени прохождения.

4. Полное внутреннее отражение света, применение этого явления.

Полное внутреннее отражение — внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. К тому же, коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны.

Этот оптический феномен наблюдается для широкого спектра электромагнитного излучения включая и рентгеновский диапазон.

В рамках геометрической оптики объяснение явления тривиально: опираясь на закон Снеллиуса и учитывая, что угол преломления не может превышать 90°, получаем, что при угле падения, синус которого больше отношения меньшего коэффициента преломления к большему коэффициенту, электромагнитная волна должна полностью отражаться в первую среду.

Полное внутреннее отражение в природе и технике

Фата-моргана, эффекты миража, например иллюзия мокрой дороги при летней жаре. Здесь отражения возникают из-за полного отражения между слоями воздуха с разной температурой.

Яркий блеск многих природных кристаллов, а в особенности — огранённых драгоценных и полудрагоценных камней объясняется полным внутренним отражением, в результате которого каждый вошедший в кристалл луч образует большое количество достаточно ярких вышедших лучей, окрашенных в результате дисперсии.

Блеск алмазов, выделяющий их из прочих драгоценных камней, также определяется этим феноменом. Из-за высокого коэффициента преломления (n ≈ 2) алмаза оказывается большим и число внутренних отражений, которые претерпевает луч света с меньшими потерями энергии, по сравнению со стеклом и другими материалами с меньшим показателем преломления.

Отражение рыбки из-под воды, в поверхности раздела вода-воздух.

Полное внутреннее отражение можно наблюдать, если смотреть из-под воды на поверхность: при определенных углах на границе раздела наблюдаеться не внешняя часть (то, что в воздухе), а видно зеркальное отражение объектов, которые находятся в воде.

Эффект полного внутреннего отражения использвуется в световодах. (светопровод, волновод оптический), закрытое устройство для направленной передачи (канализации) света.