19. Дифракционная решетка. Условия дифракционных максимумов и минимумов.

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов (N), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: d = 1 / N мм.

Формула дифракционной решётки:

где

d — период решётки,

α — угол максимума данного цвета,

k — порядок максимума,

λ — длина волны.

Если число зон Френеля четное, то

(179.2)

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то

(179.3)

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении j = 0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке В₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны. При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при j = 0 разность хода равна нулю для всех l). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых m различно для разных l.

20. Разрешающая способность дифракционной решетки. Критерий Рэлея.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис. 265, а). При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий l₁ и l₂. Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 265, б).

Разрешающая способность дифракционной решетки. Пусть максимум m-го порядка для длины волны l₂ наблюдается под углом j, т. e., согласно, dsinj = ml₂.

где

d — период решётки, α — угол максимума данного цвета,

k — порядок максимума, λ — длина волны.

При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода меняется на l/N, где N - число щелей решетки. Следовательно, минимум l₁ наблюдаемый под углом j_min, удовлетворяет условию dsinj_min = ml₁ +l₁/N. По критерию Рэлея, j = j_min, т.е. ml₂ = ml₁ +l₁/N или l₂/(l₂ - l₁) = mN. Так как l₁ и l ₂ близки между собой, т. е. l ₂ - l₁ = dl, то, согласно,

Таким образом, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку m спектра и числу N щелей, т. е. при заданном числе щелей увеличивается при переходе к большим значениям порядка m интерференции. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой разрешающей способностью (до 2×10⁵).