1. Кинематика материальной точки.

Материальная т – тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи

Абсолютно твердое тело - система материальных точек, расстояние между которыми не изменяются в данной задаче.

Системы отсчета – включает тело отсчета и систему координат (прямоугольной системой координат и тела отсчета - Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка.

Траектория – кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени. Конец радиуса – вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус-вектора с течением времени есть закон движения r = r(t). Изменения координат выражают параметрические уравнения: x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Перемещение- длина отрезка АВ = l, если за время t точка переместилась из положения А в В: l = rA – rB = r.

Путем S - Расстояние, пройденное по траектории. Если li  dli, то li  S:

Средней скоростью за промежуток t называется величина:

Мгновенная скорость – предел ср. скорости за бесконечно малый промежуток времени. М. с. направлена по касательной к траектории движения в данной т. Траектории.

Среднее ускорение – физическая величина, численно = отношению изменения скорости к промежутку t, за который это изменение произошло. Вектор ср ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости

Мгновенное ускорение - предел, к которому стремится среднее ускорение за бесконечно малый промежуток времени

Нормальное и тангенциальное ускорения. На практике ускорение удобно представлять в виде двух составляющих: по касательной к траектории и по нормали в точке касания. Перенесем вектор vb в точку А (начальное положение): АС. АD – вектор va. Тогда DC есть v (разность векторов). Представим v как сумму vt + vn, где vt = АС – АЕ (АЕ = va), т.е. vt – изменение величины скорости; vn = DE – изменение направления вектора скорости. При t0 угол DAE0, а т.к. треугольник DAE равнобедренный, то угол ADE90. Тогда DE стремится к положению перпендикуляра к скорости, а EC – к касательной. ;.

Полное ускорение - W = Wt +Wn; где Wt и Wn называют тангенциальным и нормальным ускорениями, а ускорение W – полным.

Угловая скорость w вычисляется следующим образом: .Ее направление определяют по правилу буравчика. Угловое ускорение: .

Направление вектора определяется по скорости: совпадает с направлением вектора скорости если она увеличивается, противоположно скорости, если она отрицательна.

Скорость движения тела при этом есть векторное произведение: . Его направление определяется по правилу буравчика.

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (= const.)где—начальная угловая скорость; t—время. Угловая скорость тела при равнопеременном вращении.

2. Динамика материальной точки система отсчета.

Принцип инертности Галилея: Если на тело, движущееся под действием некоторой силы, подействует новая сила, то новое движение сложится из прежнего и из того движения, которое получило бы тело под действием новой силы, будучи в состоянии" покоя.

1-й з Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставят его изменить это состояние.

Свойство тел сохранять свое положение неизменным называется инерцией. Системы отсчета, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, наз. инерциальными.

2-й з Ньютона: (Ур-ние движения) Если на тело действует сила, то оно движется с ускорением. F = ma.

Сила – количественная мера воздействия на тело со стороны других тел, во время которого тело или его части получают ускорение. Характеристикой способности тела противостоять воздействию является масса тела: Если на тело действуют несколько сил, то она запишется следующим образом: ma = Fi. Сила (или равнодействующая всех сил) и ускорение сонаправлены. Величина p = mV носит название импульса тела: Это есть дифференциальная запись 2-го закона Ньютона. Fdt=dp (импульс силы = изменению импульса).

Масса – мера инертности тела (при поступательном движении).

Инертность – способность тела сопротивляться внешнему воздействию.

3-ий з Ньютона: Два взаимодействующих тела действуют др. на др. с силами = по величине и противоположные по направлению. (Сила действия = силе противодействия.) F=-F

Принцип независимости действия сил: Опыт свидетельствует, что ускорение, сообщаемое телу при одновременном действии нескольких сил, равно сумме ускорений, которые сообщила бы этому телу каждая сила, действуя в отдельности . Преобразуем полученную формулу:В числителе стоит равнодействующая. ПоэтомуТаким образом, ускорение, сообщаемое телу (материальной т) в результате одновременного действия нескольких сил, = ускорению, которое сообщает их равнодействующая.

Фундаментальные взаимодействия в природе. Чтобы определить (описать) положение тела достаточно знать ускорение силы или сил (2-й Ньютона), действующих на него. Взаим-вие между макроскопическими телами сводится к взаимодействию между элемент частицами. 4 вида: сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное.

Сильное (или ядерное) взаимодействие – это наиболее интенсивное из всех видов взаимодействий. Они обуславливает исключительно прочную связь между протонами и нейтронами в ядрах атомов. В сильном взаимодействии могут принимать участие только тяжелые частицы – адроны (мезоны и барионы). Сильное взаимодействие проявляется на расстояниях порядка и менее 10–15 м. Поэтому его называют короткодействующим.

Электромагнитное - участвут любые электрически заряженные частицы, фотоны – кванты электромагнитного поля. Из-за эл-ого вз-я сущ. атомов и молекул, определяются многие св-ва веществ в тв, жидком и газообразном состояниях. Кулоновское отталкивание протонов приводит к неустойчивости ядер с большими массовыми числами. Э. в. обуславливает процессы поглощения и излучения фотонов атомами и молекулами вещества и многие другие процессы физики микро- и макромира.

Слабое – наиболее медленное из всех взаимодействий, протекающих в микромире. Участвуют любые элементарные частицы, кроме фотонов. Сл. вз ответственно за протекание процессов с участием нейтрино или антинейтрино: распад нейтрона, а также безнейтринные процессы распада частиц с большим временем жизни (і 10–10 с).

Гравитационное вз-ие присуще всем без исключения частицам, однако из-за малости масс элементарных частиц силы гравитационного взаимодействия между ними пренебрежимо малы и в процессах микромира их роль несущественна. Гравитационные силы играют решающую роль при взаимодействии космических объектов (звезды, планеты и т. п.) с их огромными массами.

Закон всемирного тяготения, сила тяжести и вес тела. Гравитационные силы – самые слабые в природе. Величина гравитационной силы притяжения двух точечных масс определяется законом всемирного тяготения: где G = 6,6710-11 Нм2/кг2 – гравитационная постоянная. Векторная запись гравитационной силы, направленной от m2 к m1: . Сила притяжения к Земле или сила тяжести вычисляется по формуле: . Величина g = 9,81 Н/м2 называется ускорением свободного падения.

Сила тяжести зависит от радиуса Земли и от суточного вращения (из-за центростремительного ускорения). Вес тела – мера воздействия на подставку или нить подвеса – может меняться при движении тела. Если весы с грузом движутся вниз (ось направлена вниз): ma = P – N, где N – сила реакции опоры. N = P – ma = m (g - a).

По 3-му закону Ньютона, N = N, где N - вес тела: N = m (g – a). Если тело находится в состоянии свободного падения g = a, то вес равен нулю (невесомость).

Упругие силы и силы трения. Упругие силы действуют в соответствии с законом Гука: Fупр = -k, где  - величина упругой деформации. Коэффициент k зависит от свойств тела и от вида деформации. К упругим силам относится, например, сила реакции опоры, действующая перпендикулярно деформируемой поверхности.

Сухое трение Fтр = -N, где  - коэффициент трения (зависит от свойств поверхностей), а N – сила нормального давления, не зависит от скорости.

Вязкое трение Fвяз = -bv, где b – коэффициент, зависящий от свойств тела и от свойств вязкой среды, для небольших скоростей прямо пропорционально скорости. Вязкое трение также определяется по формуле: , где k – коэффициент внутреннего трения среды, S – площадь поверхности взаимодействия тела и среды, dv/dz – градиент скорости, показывает изменение скорости по мере удаления от тела перпендикулярно его скорости. Трение покоя – трение между двумя покоящимися телами. Максимальное трение покоя близко к значению, вычисленному для трения скольжения.

Импульсом называют векторную величину, равную произведению массы тела на ее скорость: . При взаимодействии тел замкнутой системы полный импульс системы остается неизменным:Закон сохранения импульса есть следствие второго и третьего законов Ньютона.

Закон сохранения импульса

Центр масс системы материальных точек. Центр масс точек А и В с массами m1 и m2 – точка С на прямой АВ, такая что .

Радиус - вектор, проведенный в центр масс, есть векторная сумма радиуса – вектора одной из точек и расстояния от этой точки до центра масс. Координаты центра масс через координаты точек отсюда можно найти следующим образом: R = r1 + l1, R = r2 + l2

Умножаем 1 уравнение на m1, второе – на m2 и складываем их = (m1 + m2)R = m1r1 + m2r2 + m1l1 + m2l2. Выражаем R и обобщаем для n-го числа точек: .