17. Дифракция Френеля на круглом отверстии, на сплошном диске. Пятно Пуассена. Радиус зоны Френеля.

1. Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия (рис. 259).

Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами

где знак плюс соответствует нечетным m и минус - четным m.

(Амплиту́да — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, размерность которой совпадает с размерностью определяемой физической величины. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний) Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра.

2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем иа экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска (рис. 260).

В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает т первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна

или

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля.

Пятно Пуассона - светлое пятно в центре геометрической тени от непрозрачного объекта. Оно обусловлено загибанием света в область геометрической тени. Дифракция на дисках различного диаметра приводит к появлению в центре геометрической тени максимума - т.н. пятна Пуассона. Диаметр и яркость пятна увеличиваются при уменьшении диаметра диска.

Зоны Френеля, участки, на которые разбивают волновую поверхность при рассмотрении дифракции волн (Гюйгенса—Френеля принцип)

Радиус зоны Френеля:

,m-номер зоны френеля,L-длина волны,b-расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения,а-расстояние от источник света до волновой поверхности.

18. Дифракция Фраунгофера на одной щели, на двух щелях. Ширина дифракционного максимума.

Рассмотрим экран с двумя щелями, на которые нормально падает плоская монохроматическая волна. Расчеты показывают, что интенсивность света за экраном будет зависеть от угла  φ между направлением распространения света и перпендикуляром к экрану. Дифракцией Фраунгофера на двух щелях, когда ширина щелей остается постоянной, а расстояние между щелями меняется. Мы видим, что период интерференционных полос на экране изменяется, а общая ширина дифракционной картины остаётся неизменной.

Теория дифракции даёт следующее выражение для интенсивности дифракции Фраунгофера на произвольном количестве щелей:

; ; ,

где i₀ – интенсивность света в центре дифракционной картины, излучаемая в направлении φ = 0, когда открыта только одна щель, b – ширина щели, d – расстояние между щелями, λ – длина волны света, N – число щелей. Множитель (sin γ / γ)² характеризует распределение интенсивности в результате дифракции плоской волны на каждой щели, а множитель (sin² Nδ / sin² δ) учитывает интерференцию между пучками, исходящими от всех щелей.

Дифракция Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины).

где F- основание перпендикуляра

Из этого выражения вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла j. От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Если число зон Френеля четное, то

(179.2)

И это дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.

Ширина максимума: -формула максимума из нее выводим формулу ширины.

Обычно углы дифpакции малы, поэтому можно положить, что .

Следовательно, шиpина главного максимума (шиpина дифpакции) pавна

Дифpакция тем яpче выpажена, чем уже щель и чем больше длина волны