25. Гармонические колебания.

Колебания – движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Но различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Значит есть единственный подход к изучению колебаний различной физической природы.

Свободные (собственные) колебания – если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Простейший тип колебания – гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Гармонические колебания описываются уравнением типа , где А – максимальное значение колеблющейся величины –амплитуда, -круговая (циклическая) частота, -начальная фаза колебания в момент времени t=0, () –фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. S принимает значения от –А до +А.

Период колебаний – промежуток времени Т, за который система проходит определенные состояния. Т=2.

Частота – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. . Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при котором за 1 с совершается один цикл процесса.

Амплитуды соответственно равны Аи А.

- дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм (гарм. колеб. можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом , равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростьювокруг этой точки).

Уравнение гармонического колебания можно записать в комплексной форме:

Материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия. Тогда скорость и ускорение соответственно равны:

Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m, равна . Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна

Полная энергия Е=Е+P=. Полная энергия остается постоянной, т.к.при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна.

27. Физический маятник

Физическим маятник – это твердое тело, совершающее колебания относительно некоторой неподвижной точки O, не совпадающей с центром масс этого тела С. При небольших углах отклонения  физический маятник также совершает гармонические колебания под действием силы тяжести.

Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в этом случае будет также сила тяжести. Момент этой силы относительно точки O равен (l – плечо силы F_)

M = -mg l sin.

В соответствии с уравнением динамики вращательного движения

или ,

I – момент инерции физического маятника относительно точки подвеса O.

Поскольку для малых углов  верно sin  , дифференциальное уравнение колебаний физического маятника

, где - собственная частота.

Период колебаний физического маятника .

Сравнивая период колебаний физического маятника с периодом математического маятника, можно ввести величину – приведённую длину физического маятника , тогда период колебаний физического маятника приобретает вид аналогичный периоду колебаний математического маятника. Таким образом, получаем способ определения приведённой длины физического маятника: L_пр равна длине такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.