Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Цель обучения 7.2.1.10 знать и применять формулы сокращённого

умножения

² − ² = ( − )( + );

( ± )² = ² ± 2 + ²

Критерий оценивания Обучающийся

• Использует формулы для преобразований

выражений

Уровень мыслительных Знание и понимание

навыков Применение

Задание 1

Установите соответствие:

(2х+у)2		( − )2	= 2 − 2 + 2;		(5x-4)(5x+4)
25x2-16		( + )2	= 2 + 2 + 2;		x2-6xy+9y2
(x-3y)2		2 − 2 = ( − )( + );			4х2+4ху+у2

Дескриптор Обучающийся

• соотносит выражение с формулой;

• соотносит выражение с ответом.

Задание 2

Какие одночлены можно поставить вместо А, В и С, чтобы выполнялось тождество:

1. (4 + )² = + + ²

2. ( − 5 )² = 16 ² − +

3. ( + )² = ¹₄ ² − + ₂₅^{1 2}

4. (− − 7х)( − 7х) = 49х² − 64 ⁶

5. (1,5 + 5 )(−5 + 1,5 ) = 2,25 ² − 100 ⁴

Дескриптор Обучающийся

• использует соответствующую формулу;

• приравнивает соответствующие одночлены;

• находит значения неизвестных.

51

Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Цель обучения	7.2.1.11 знать и применять формулы сокращённого
	умножения
	a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2);
	(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
Критерий оценивания	Обучающийся
	• Применяет формулы для преобразований
	выражений
	• Использует формулы для доказательства
Уровень мыслительных	Применение
навыков

Задание 1

Упростите выражения и найдите их значения:

1. 8 ³ − 24 ² + 24 − 8, если = 11

2. 27 ³ + 135 ² + 225 ² + 125 ³, если = 2,5; = −1,5

3. 2 ³ + 9 − 2( + 1)( ² − + 1), если = 11,7

Дескриптор Обучающийся

• использует необходимую формулу;

• выполняет преобразование выражения;

• находит значение.

Задание 2

Докажите, что значение выражения делится:

1. 72³ − 44³ делится на 7

2. 215³ + 94³ делится на 3

Дескриптор Обучающийся

• использует соответствующую формулу;

• доказывает делимость.

Задание 3

a) Целое число при делении на 8 дает в остатке 7. Докажите, что куб этого числа при делении на 8 дает в остатке 7.

Указание: Данное целое число можно представить в виде 8х+7

b) Целое число при делении на 4 дает в остатке 3. Докажите, что сумма куба и квадрата этого числа делится на 4.

Указание: Данное целое число можно представить в виде 4х+3

Дескриптор Обучающийся

• составляет выражение;

• использует соответствующую формулу;

• раскрывает скобки;

• доказывает делимость.

52