Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Цель обучения 7.1.2.14 использовать формулы сокращённого умножения

для рационального счёта

Критерий оценивания Обучающийся

• Применяет формулы сокращённого умножения для

рационального счёта

Уровень мыслительных Применение

навыков

Задание

Вычислите рациональным способом:

1. 46² − 92 ⋅ 31+ 31²

2. 37² − 23²

47² − 169

3. (26³ + 17³ ) ÷ (26² − 26 ⋅17 + 17² )

45³ − 25³ _{+ 45 ⋅ 25}

d) ²⁰

49² + 22² − 29² − 2²

5. 65² −130 ⋅ 45 + 45²

Дескриптор Обучающийся

• определяет необходимую формулу;

• выполняет преобразование;

• находит значение выражения.

53

Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Цель обучения 7.2.1.14 раскладывать алгебраические выражения на

множители с помощью формул сокращённого умножения 7.2.1.15 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью формул сокращённого умножения

Критерий оценивания Обучающийся

• Представляет алгебраические выражения в виде

произведения

• Упрощает выражения с помощью формул

скоращенного умножения

Уровень мыслительных Применение

навыков

Задание 1

Разложите на множители:

1. ( ² + 7х + 3 ²) − (х² + 3у²)²

2. 27 ^{3 6} + 54 ^{2 4 2} + 36 ^{2 4} + 8 ⁶

3. ^{9 12} + 3 ^{3 4 4} − 3 ^{6 8 2} − ⁶

4. ( − )( ² − ²) − ( − )( ² − ²)

5. ( + )² − 10(х² − у²)+25( − )²

Дескриптор Обучающийся

• выбирает необходимую формулу;

• выполняет преобразование;

• раскладывает многочлен на множители.

Задание 2

Докажите тождество:

a) ³ + ³ + 3 ( + ) = ( + )³

2. ( + )²(с − ) + 6 ( − ) + 10 ( − ) = ( − )³

Дескриптор Обучающийся

• использует ФСУ;

• выполняет преобразования;

• доказывает тождество.

54

Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Цель обучения 7.4.3.1 составлять математическую модель по условию

задачи

7.4.2.2 решать текстовые задачи, с помощью составления

уравнений и неравенств

Критерий оценивания Обучающийся

• Составляет уравнение/выражение по условию

задачи

• Решает текстовые задачи

Уровень мыслительных Навыки высокого порядка

навыков

Задание 1

Решите задачу, составив уравнение

Сторона одного квадрата больше стороны второго на 1 см, а площадь – на 32 см². Найдите сторону меньшего квадрата.

Дескриптор Обучающийся

• составляет уравнение по условию задачи;

• решает уравнение;

• находит корень уравнения;

• записывает ответ задачи.

Задание 2

a)Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел равна разности их квадратов.

b) Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 всегда дает в остатке 1.

Дескриптор Обучающийся

• составляет выражение по условию задачи;

• выполняет преобразование;

• доказывает утверждение.

55