1. Пороговый подход заключается в том что

Выбранный критерий точности можно назвать критерием незаметности ошибки квантования т.е. при таком значении нет перескока из одного интервала в другой.

(оптимизация решения задачи квантования) Ошибка будет незаметна.

Ширина n-го интервала квантования должна быть равна .

Представителем этого интервала квантования является величина , находящаяся в центре этого интервала квантования.

Если не зависит от величины n, то получаем равномерную шкалу квантования ; при этом число уровней, т.е. интервалов квантования определяется соотношением:

где

Для нас важно значение абсолютности ошибки, а не относительной.

Величина ошибки должна быть равномерна по логарифмическому закону.

Необходимо подвергать равномерному квантованию не саму величину а , её логарифмическое отношение:

А число уровней квантования должно быть равно

- это визуальный порог восприятия человеческого глаза.

- это число уровней квантования.

Визуальный порог восприятия человеческого глазадолжен быть равен 0,02.

т.е. если =100

a =1, что соответствует= 2,0.

(По формуле ). Отсюда

Отсюда мы имеем 230 уровней квантования. Это нужно, чтобы мы не видели погрешностей квантования, чтобы глаз не увидел шумов сигнала.

В соответствии с рассмотренным, мы получаем необходимое число уровней квантования для того, чтобы не различать дискретность квантования и воспринимать сигнал адекватный аналоговому необходимо иметь 230 уровней квантования. В технических системах , готовящих сигнал для визуального восприятия принято, что число таких уровней квантования должно быть не менее 256. 256 =

256 Уровней являют собой промышленный стандарт.

Если наш стандарт меньше, то число градации и уровней квантования будет тоже восприниматься как аналоговый.

Пространственная дискретизация сигнала.

Для пространственной дискретизации изображения необходимо создать пиксели. Для этого необходимо преобразование как пространственного, так и временного, а затем и электрического сигнала, полученного в результате сканирования.

Пространственная дискретизация оптического сигнала осуществляется при разделении пространственного сигнала на строки, в процессе сканирования. Мы осуществляем дискретизацию по строке.

Строчная развёртка – это изменение мерности сигнала – формируем одномерный сигнал.

Сигнал, который мы получаем в результате сканирования (одномерный) –он ещё окончательно не дискретизирован. Нам нужно дискретизировать сигнал вдоль строки. Это осуществляется путём импульсной модуляции сигнала.

Мы должны этот сигнал импульсно модулировать.

Модуляция сигнала.

Модуляция сигнала – это изменение сигнала по определённому закону, которую математически можно рассматривать как произведение 2х функций – самого сигнала и сигнала дополнительного, который, как правило, имеет более высокую частоту, чем исходный сигнал.

В практике – основной сигнал изображения, называют модулирующей функцией, а дополнительную – высокочастотную – называют модулируемой функцией.

Модулируется функция – это периодическая функция, чаще всего это синусоида определённой частоты.

Сама модуляция может изменить амплитуду несущей частоты частоту несущего сигнала и может изменять фазу.

Отсюда мы можем иметь частоту:

- амплитудную

- частотную

- фазовую.

амплитудная модуляция (АМ).

частотная модуляция (FM)

фазовая модуляция (скачок).

Импульсная модуляция

Импульсная модуляция использует импульсный сигнал, при котором моделируемый сигнал передаётся в виде прямоугольного импульсов (сохраняется частота импульсов, но меняется их амплитуда).

Взаимодействие с исходным сигналом

может приводить к:

1. Амплитудно-импульсной модуляции: Здесь изменяется амплитуда.

2. Частотно-импульсной модуляции.

Здесь происходит еще и изменение ширины импульса. Частота остается постоянной, изменяется ширина просвета.

3. Широтно-импульсной модуляции.

Помимо основных видов модуляций возможны и другие частотные модуляции. Возможны их смешанные виды:

- частотно-широтные ИМ

- амплитудно-частотные ИМ

- амплитудно-частотно-широтные ИМ

- амплитудно-широтные ИМ

и другие.

Пространственная дискретизация с целью оцифровывания сигнала.

Обычно используется амплитудно-импульсная модуляция для решения задачи дискретизации временного импульсного сигнала, полученного в процессе сканирования пространственного изображения. Наше изображение мы преобразовываем в строку; строку – в электросигнал; а сам этот электрический сигнал мы дискретизируем.

Модуляция как способ дискретизации изображения. Модель и описание дискретного пространственного сигнала при амплитудной импульсной модуляции.

В процессе сканирования в результате строчной развертки, мы получаем аналоговое изображение, представленное в форме электрического временного сигнала. Кадровая развертка осуществляемая при сканировании является первичной дискретизацией пространственного сигнала и позволяет нам представить пространственный двумерный сигнал в виде непрерывной строки, выраженной в виде одномерного электрического сигнала. Этот сигнал пока еще является аналоговым. Для преобразований этого аналогового сигнала в дискретный сигнал производится амплитудно-импульсная модуляция уже этого электрического сигнала; при которой сигнал представляется в виде последовательности импульсов с различной амплитудой, зависящей от величины исходного сигнала. Так как в процессе сканирования при постоянной скорости сканирования мы линейно преобразуем пространственные координаты изображения в координаты временных отсчетов сигнала, то существует соответствие между дискретизацией временного электрического сигнала и пространственной дискретизацией временного изображения. В какой-то степени мы можем восстановить пространственный сигнал на основе электрического сигнала.

Таким образом, временная дискретизация путем импульсной обработки сигнала аналогична пространственной дискретизации, то есть – выделению в этом изображении дискретных элементов вдоль строки изображения –пикселей (отдельных элементов).

Рассмотрим математический расчет всего вышесказанного.

Если мы имеем аналоговую функцию:

И набор импульсов:

,

То мы их перемножаем по формуле . И получаем такой набор циклов:

В соответствии с теоремой обратной свертки, спектр произведения функции равен спектру свертки.

Пусть функцияимеет Фурье-преобразование :

и , то спектр свертки будет равен:

.

В результате спектр преобразованной функции представляет собой сумму большого количества исходных спектров, которые смещены на , при чем - это период функции.

Если наша функция имеет следующий спектр:

То в результате нашего импульсного преобразования мы получим серию таких же спектров:

Из этого следует, что полоса пространственных частот нашей системы, которая необходима для прохождения нашего сигнала, сильно увеличивается при амплитудно-импульсной дискретизации этого сигнала. Если мы хотим без потерь передать этот сигнал, то она должна быть бесконечно большой, что не реально. Поэтому нужно рассматривать методы восстановления нашего сигнала и те проблемы и ограничения, которые при этом возникают.

Процесс восстановления сигнала – это процесс представления нашего исходного сигнала после прохождения его через систему. Методы восстановления сигнала могут быть разными.

Простейшие методы восстановления сигнала сводятся к тому, что с помощью фильтра пространственных частот выделяется один исходный спектр, который полностью пропускается. Все остальные спектры нивелируются – отсекаются. В начале такого идеального фильтра используется фильтр с п-образной полосой пропускания, при этом граничное этого фильтра должна быть больше, или равна исходного спектра.

Рассмотрим следующие методы восстановления нашего сигнала с помощью фильтра.

1. Разложенные спектры разнесены до такого расстояния, что они не прерываются. Это возможно тогда, когда - это величина достаточно большая и будет превышать граничное. То есть: чем меньше х, тем больше . х – это период отсчета, а - это частота отсчета. Если х будет мал, то эти отсчеты будут расположены очень близко.

В этом случае требования к системе сканирования и ее разрешению будут повышенными. Также будут повышены требования к частотной полосе пропускания компьютерной цифровой системы.

2. Прерывающиеся спектры. Когда мы экономим на нашей системе, то мы получаем прерывающиеся спектры.

При выделении исходного спектра такое перекрытие с помощью идеального фильтра перекрытия спектра приводит к тому, что помимо основного спектра у нас будут выделяться побочные спектры, а именно – их высокочастотные составляющие. Такое выделение приведет к взаимодействию этих сигналов. Появятся ложные решетки, детерминированные шумы.

Этого можно избежать, изменяя широту фильтра. Мы можем сузить полосу пропускания нашего фильтра так, чтобы отсечь побочные фильтры. Однако в этом случае будут потеряны высокочастотные составляющие – т. е. будет потеряна резкость.

В некоторых случаях это целесообразно - чтобы убрать эти детерминированные помехи.

3. Когда мы оптимизируем наш фильтр так, что минимизируются и потери и помехи.

4. Оптимальный случай. В этом случае дискретизация изображения выбирается таким образом, чтобы разложенные спектра были так расположены, чтобы граничные области не соприкасались между собой. Это оптимально так, что мы не имеем ни потерь, ни помех. При этом сама система также является оптимизированной, так как частотная полоса пропускания и система сканирования тоже являются оптимизированной.

Эта система связана с системой отсчета или системой Котельникова или системой Найквиста.

Система Котельникова – формулировка.

В любую функцию, имеющую ограниченный спектр можно передать с любой точностью при помощи следующие друг за другом через интервалы х, равные .

Цифровое кодирование сигнала

Цифровое кодирование сигнала возможно только для сигнала, который имеет определенное количество уровней. У нас есть 256 (2⁸) уровней сигнала. То есть: мы переводим сигнал в двоичную систему исчисления. У нас есть группа ячеек – таблица:

Имея байт информации, мы можем записать любой из уровней.

Преимущества и недостатки цифрового изображения информации.

Преимущества

1. Представление информации в бинарном коде делает эту информацию весьма помехоустойчивой. Аналоговый сигнал легко искажается, допускает многие шумы; эти воздействия могут изменить качество сигнала вплоть до его неузнаваемости. При передаче по каналам связи оцифрованного сигнала очень редко помехи, которые существуют при передаче могут заменить единицу на ноль и наоборот. При передаче 0 и 1 могут изменятся на 0,15 и 0,9, но в следующем преобразовании они выравниваются снова до 0 и 1. следовательно, уровень остается тем же.

2. Возможность использования в процессе обработки сигнала процесса запоминания этого сигнала как в постоянной, так и в оперативной памяти. Быстродействующая система памяти обычно использует запись сигнала только в виде бинарного кода – набора нулей и единиц. Применение памяти существенно повышает возможности обработки сигнала. Эти два основных преимущества являются самыми главными.