Мы можем записать ряд Фурье как:

Представим теперь это графически. В нашей формуле . Следующий член – это первая или основная гармоника. Если у нас Р=0,1 мм, то у нас мм. Четные гармоники у нас равны нулю. Следовательно, мы переходим сразу к третьей гармонике.

Мы ограничились пятью нечетными гармониками.. Сделаем обратное Фурье-преобразоование – найдем из наших гармоник функцию.

Берем нашу составляющую и строим по ней амплитуду:. Откладываем и от нее откладываем гармонические составляющие синусоиды.

Следующая гармоническая составляющая будет иметь амплитуду втрое меньшую, а частоту втрое большую.

1,2

Пятая гармоника будет иметь частоту в пять раз больше, а амплитуду в пять раз меньше.

1,2,3

Теперь суммируем наши гармоники.

1+2

Получаем уже достаточно приближенную к П-образному сигналу функцию. Чем больше членов ряда мы будем использовать, тем более точное у нас будет происходить обратное Фурье-преобразование.

Фурье-преобразование непериодической функции.

Непериодическая функция не может быть представлена в ряде Фурье, однако она допускает анализ-Фурье с использованием интеграла Фурье. Также непериодическая функция допускает разложение по Фурье – т. е. с представлением в виде с синусоидальным преобразованием; но это разложение проводиться в виде интеграла.

Для одномерной непериодической функции интеграл Фурье будет иметь следующий вид:

; причем выражение может быть записано в виде функции ; т. е.: . И тогда наше выражениеи можно записать как .

Для четной функции мы можем представить выражение более просто:

Или в упрощенной форме:

Фурье-преобразование для непериодической функции уже не имеет дискретного спектра. Этот спектр уже имеет сплошную функцию типа:

Функция также представляется суммой синусоидальных составляющих, бесконечно близких по частоте и их спектральная плотность амплитуд – это амплитуда, отнесенная к единице полосы пространственных частот.

Рассмотрим пример преобразования непериодической функции. В качестве преобразования Фурье возьмем П-образный сигнал.