1.Функция осталась синусоидальной; осталась постоянная и та же частота. Изменилось амплитуда решетки, и появился угол , который называется углом фазового сдвига.

Итак, у нас изменяется амплитуда и появляется угол фазового сдвига . Поэтому у функции , представляющей собой синусоидальную решетку уменьшается амплитуда и появляется сдвиг; но только в том случае, если .

Совокупность характеристики называются частотной характеристикой системы, т. е. характеристикой системы по ее размытию, выраженной в частотном пространстве. При этом – это Фурье-преобразование функции размытия линии. Если функция размытия является симметричной – у нее отсутствует фазовый сдвиг; то она называется амплитудной частотной характеристикой.

Фазово-частотная характеристика – это зависимость угла сдвига фазы называется от пространственной частоты.

Если увеличивается пространственная частота, то амплитудно-частотная характеристика уменьшается, а фазовая частотная характеристика – наоборот – возрастает.

Если система имеет симметричную зону размытия, то есть, четная функция, то фазово-частотная характеристика отсутствует, а остается амплитудно-частотная модуляция.

Функция передачи модуляции характеризует систему с точки зрения размытия узких пучков и является эквивалентной функции размытия линии или краевой функции; прямо с ними связана путем Фурье-преобразования. Т. е. ФПМ есть косинус Фурье-преобразование функции размытия линии. Отличие только в том, что

Переведена в частотное пространство.

Сама функция передачи модуляции – это зависимость передачи коэффициента передачи модуляции от пространственной частоты.

Т. е.

Функция передачи модуляции является фильтром пространственных частот, так как низкие частоты она пропускает, а высокие частоты – нет.

При низкой пространственной частоте амплитуда сигнала существенно не изменяется, но при ее увеличении амплитуда уменьшается, приближаясь к нулю(равномерное распределение освещенности), то есть, решетка исчезает.

Неудобство ФРТ и ФРЛ состоит в том, что их трудно измерить. Другое неудобство состоит в том, что нужно каждый раз решать интеграл свертки.

Краевая функция (knife age)

Функцию передачи модуляции можно оценивать путем отношения амплитуды сигнала на выходе к амплитуде сигнала на входе или амплитуды изображения к амплитуде объекта:

Для измерения этой функции передачи модуляции нужно взять несколько решеток с разной пространственной частотой. И по ним находим дискретные точки.

Можно сделать так: берем все амплитуды, при чем самой широкой амплитуды приравниваем к единице; а остальные подгоняем под нее.

Все эти измерения ФПМ можно перевести в одномерную форму. А именно – методом сканирования наше пространственное изображение мы переводим в серию электрических сигналов; а затем, измеряя эти сигналы на вольтметре, получая пиковые значения амплитуд, считаем их.

Радиальная мира (несинусоидальная).

Преимущества использования функции передачи модуляции.

1. Может разлагаться в ряд Фурье.

2. При перемещении от периферии к центру будет меняться пространственная частота.

3. Если система у нас состоит из нескольких звеньев и все эти звенья линейные, то ФПМ можно найти простым перемножением отдельных звеньев ФПМ.

Например, если у нас имеется фотоаппарат и мы знаем объектива и пленки; то систему мы получим:

А именно: . Затем:

Или так:

Возможности применения функции передачи модуляции для расчета воспроизведения в системе (четыре операции).

Функция передачи модуляции естественно пригодна в том случае, если мы имеем дело с периодическим изображением.

1. Расчет производится с периодическим изображением:

- анализ системы – это представление этого объекта в виде ряда Фурье. Графически можно представить в виде ряда Фурье:

2. Находятся функции передачи модуляции системы – для этого существуют экспериментальные методы оценки ФПМ для отдельных систем или ряды систем прописать при помощи расчетных систем. Если система является сложной, состоящей из нескольких звеньев, то возможно нахождение отдельных звеньев и если эта система линейная, то перемножаются отдельные звенья ФПМ.

3. После нахождения ФПМ системы методом перемножения мы можем найти уже спектр изображения объекта в системе, для чего необходимо перемножить спектр изображения в системе . Нужно взять для каждой из гармоник спектра объекта соответствующее значение и умножить соответственно на значение этих амплитуд.

4. Осуществляем обратное Фурье-преобразование, суммируя эти гармонические составляющие.

Получаем очень урезанный спектр, при чем уже вторая гармоника будет очень урезана.

Если объект непериодический, то идея расчета остается той же самой, но сложнее; мы получаем сплошной спектр; второй этап такой же самый; мы находим ФПМ, затем производится обратное Фурье-преобразование.

Расчет для специальных

1. Находим ФПМ для отдельных звеньев системы.

2. Осуществляем расчет для ФПМ системы в целом методом каскадирования

3. Из этой ФПМ, которая классическая для синусоидального сигнала находим ФПМ для прямоугольного сигнала.

4. Из ФПМ для прямоугольного сигнала находим краевую функцию

5. Затем суммированием найденных краевых функций находим распределение который воспроизвелся в данной системе – штриховой объект.