2.1. Статистические термины и показатели, ис­пользуемые для представления результатов медико-биологических исследований

1. Выборочное среднее ()  это центр группировки возможных значений исследуемой величины

где n  число наблюдений, X_i  наблюдаемые значения исследуемой величины.

2. Выборочное среднее квадратическое отклонение (S) определяет степень отклонения значений исследуемой величины от выборочного среднего.

Более 50% всех исследуемых значений находится в пределах одного стандартного отклонения, а 99,9% значений находится в пре­делах трех стандартных отклонений.

3. Ошибка выборочной средней (т) показывает, насколько значение выборочной средней близко к среднему значению генераль­ной совокупности.

4. Доверительный интервал позволяет определить пределы, в которых с той или иной вероятностью могут находиться истинные значения исследуемой величины. Обычно в качестве доверитель­ных используются следующие значения вероятностей: Р₁ = 0,95; Р₂ = 0,99; Р₃ = 0,999. Так, Р = 0,95 означает, что в 95 случаях из 100 истин­ное значение находится в пределах рассчитанного интервала. Для среднего значения генеральной совокупности (т) доверительный интервал определяется по формуле:

где t  нормированный показатель зависящей от доверитель­ной вероятности (Р), числа степеней свободы (f = п  1) и определяе­мый по таблицам t-критерий Стьюдента (приложение № 1).

5. Проверка гипотезы о равенстве между средними значениями независимых выборок осуществляется с помощью критерия Стьюдента, или t-критерия. Для этого необходимо определить:

Число степеней свободы равно: f = п₁ + п₂  2.

Эта формула справедлива для случая равенства выборочных дисперсий:. Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий используют критерий Фишера. При этом определяют F_расч как отношение большей дисперсии к меньшей:

;

Вычисленное значение F_расч сравнивают с табличным F_та6л с уче­том числа степеней свободы f₁ = n₁  1; f₂ = n₂  1 и доверительной вероят­ности. Если F_расч меньше F_та6л, то это означает, что выборки взяты из совокупностей с равными дисперсиями. Если F_расч больше F_та6л, то дисперсии отличаются и необходимо t_расч определять по формуле:

При этом число степеней свободы равно:

Затем рассчитанные значения t_расч сравнивается с t_табл с учетом числа степеней свободы и доверительной вероятности. Если t_расч < t_табл, то отличие между средними незначимо и они принадлежат одной генеральной совокупности. Если t_расч > t_табл, то различие значимо и выборки относятся к различным генеральным совокупностям.

Критерий Стьюдента является параметрическим, то есть его можно применять лишь к выборкам, имеющим нормальный закон распределения. Поэтому необходима проверка данных на соответ­ствие нормальному закону распределения.

6. Проверка нормальности распределения с помощью показа­ телей асимметрии и эксцесса.

Коэффициент асимметрии, или третий центральный момент распределения, является количественной характеристикой степени скошенности распределения. Выборочный коэффициент асиммет­рии определяется по формуле:

Как следует из формулы, коэффициент асимметрии является безразмерной величиной и равен нулю у симметричных распределений. Если распределение имеет длинную часть, расположенную справа от вершины, то асимметрию называют положительной, а распределение с длинной частью кривой плотности, расположен­ной слева от вершины, называют отрицательной асимметрией.

Коэффициент эксцесса, или четвертый центральный момент, количественно характеризует островершинность распределения. Выборочный коэффициент эксцесса вычисляется по формуле:

Для нормального (гауссовского) распределения коэффициент эксцесса равен нулю. Кривые распределения с острой вершиной имеют положительный эксцесс, а с плоской  отрицательный. Та­ким образом, при нормальном законе распределения выборочных данных коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю. Для асим­метрии и эксцесса от нуля используются специальные таблицы (при­ложения № 2 и № 3). В них содержатся критические значения A_S и Е_X для разных уровней значимости и числа наблюдений.

Если выборочные данные не описываются нормальным законом распределения, то необходимо использовать непараметрические критерии.

7. U-критерий Манна-Уитни применяют для проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной генеральной совокупности. Альтернативная гипотеза предполага­ет, что выборки относятся к различным генеральным совокупнос­тям. Для проверки гипотез значения двух выборок необходимо расположить в обобщенный ряд в порядке возрастания значений. Всем значениям обобщенного ряда устанавливаются ранги от 1 до (п₁ + п₂), где п₁ и п₂ соответственно объем первой и второй выборок. Если значения обобщенного ряда равны, то им приписывается среднее значение тех рангов, которые были бы присвоены каждому значе­нию при отсутствии совпадения. Затем для каждой выборки определяется сумма рангов R₁ и R₂ и рассчитываются статистики:

В качестве расчетной статистики выбирают минимальное значение U и сравнивают с табличным значением для принятого уров­ня значимости (приложение № 4). Если расчетное значение боль­ше соответствующего табличного, то принимается гипотеза о принадлежности сравниваемых выборок к одной генеральной совокупности. Если нет, то принимается альтернативная гипотеза.