§ 8 Напряженность как градиент потенциалов. Эквипотенциальные поверхности

Напряженность Е – силовая характеристика поля

Потенциал φ – энергетическая характеристика поля

E= - grad φ или E = - ∇φ

Знак «−» показывает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала используют

эквипотенциальную поверхность (поверхность с одинаковым потенциалом в любой ее точке).

Е сли поле создается точечным зарядом, то его потенциал зависит от расстояния r :

Таким образом, любая точка на поверхности сферы вокруг заряда обладает одинаковым потенциалом. С увеличением радиуса сферы, потенциал ее точек уменьшается: φ₁ = φ₂ , но φ₃ < φ₁ .

Следовательно, для точечного заряда эквипотенциальной поверхностью является сфера.

Работа электрического поля по перемещению заряда А = Q Δφ.

Тогда при перемещении заряда Q из точки 1 в точку 2 (по эквипотенциальной поверхности) А_1-2 = Q (φ₁ - φ₂ ) = Q·0 = 0.

Все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому

работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

При перемещении заряда из точки 1 в точку 3 работа равна

А_1-3 = Q (φ₁ – φ₃ ) , то есть зависит от величины заряда и расстояния между начальной и конечной точкой перемещения.

§ 9 Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Установленная выше связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произволь­ными точками этого поля:

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

где d — расстояние между плоскостями

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности

• в не сферы (r> R):

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ от центра сферы (r₁ >R, r₂>R, r₂>r₁), равна

при r₁=r и r₂=, потенциал поля вне сферы задается выражением:

• внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

График зависимости  от r приведен на рис.

4. Поле объемно заряженного шара

• вне шара (r>R)

• внутри шара (r' < R),:

5. Поле равномерно заряженной нити ( бесконечного цилиндра )

§ 10 Электроемкость. Конденсаторы

Электроемкость показывает, какой заряд Q нужно сообщить проводнику. Чтобы его потенциал изменился на 1 вольт.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника.

Например, для шара:

Конденсатор - это устройство, обладающее способностью при малых размерах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью.

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические, и соответственно, конденсатор представляет из себя

1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы.

Емкость плоского конденсатора:

где S - площадь пластины;

d - расстояние между пластинами;

ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика,

заполняющего пространство между обкладками.

Емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсаторов.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединения.