§5 Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса

Г рафически электрические поля изображают с помощью линий напряженности.

Густота линий напряженности характеризует силу поля.

Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, равно модулю

Е сли нормаль к площадке dS образует угол α с вектором , то число линий пронизывающих dS, равно:

Е ∙dS∙cos α= E_n dS

Величина dФ_Е = E_n dS = E dS ∙cosα называется

потоком вектора напряженности Ф_Е [В∙м]

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е через эту поверхность:

Ф_Е – алгебраическая величина, зависит от конфигурации поля и направления нормали . За положительное направление принимается внешняя нормаль, т.е. направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

Теорема Гаусса

П оток вектора сквозь сферическую поверхность радиуса r:

Если поверхность охватывает несколько зарядов, то =∑ _I, и тогда

Поток вектора напряженности электрического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на ε_0.

§6 Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей в вакууме

1.Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

[Кл/м² ] поверхностная плотность заряда

Т.к. поток Ф_Е пронизывает 2 площади S цилиндра, то:

2. Поле двух бесконечных параллельных равномерно заряженных плоскостей

Е=0 Е=0

3. Равномерно заряженная сфера, радиусом R

При r ≥ R

При r < R

4. Поле объемно заряженного шара

объемная плотность заряда

( r ≤ R )

r

( r > R )

5. Поле бесконечной заряженной нити (цилиндра)

линейная плотность заряда

§7 Потенциал электрического поля

Тело, находящееся в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа:

- потенциальная энергия

При r → ∞ W_п=0

Для одноименных зарядов Q Q₀ > 0, т.е. W_п их взаимодействия (отталкивания) положительна. Для разноименных – отрицательна.

Если поле создается системой зарядов, то:

Отношение не зависит от Q₀ и является энергетической характеристикой поля, которая называется потенциал.

Потенциал – это физическая величина, характеризующая потенциальную энергию единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля

Работа поля по перемещению заряда Q₀ из т.1 в т.2

При перемещении заряда Q₀ из т.1 в бесконечность

А_∞=

[ ]=[В] -

потенциал - это работа по перемещению заряда из данной точки поля в ∞

Если поле создается несколькими зарядами, то: